山東省濟(jì)南歷下區(qū)七校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷1．要使25x有意義，則的取值范圍是（）x25B．x252525A．xC．xD．x2．國(guó)家寶藏節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來下面四幅圖是國(guó)我一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形x4．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是y，且長(zhǎng)為xy，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為()xy22A．yxB．xyC．xyD．xy5．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣myB．x2+2x+1=x（x+2）+1D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）1C．a(chǎn)2+1=a（a+）a中不含的一次項(xiàng),則（xmx56．如果）x5B．m0C．m5D．m1A．m7．如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．120°B．125°C．127°D．104°8．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼B．a(chǎn)ba2abb22A．a(chǎn)2babab22D．a(chǎn)2abaab22A．B．C．D．D．40°10．在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,則∠B等于（）A．50°B．55°C．45°2的平方根是（）A．2B．-212．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算11．2D．C．2機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)碼0和1)，它們1011011兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：221011220211204015；21011123022121120802111．2按此方式，將二進(jìn)制1001換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為13二進(jìn)制的結(jié)果分2別為()1110D．17，110111101101A．9，B．9，C．17，2222二、填空題（每題4分，共24分）13．若(2x3)x310，則2x1______.14．已知a13，則a1_____________________；2aa215．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分線AP交BC于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_____．PCP16．命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三個(gè)角”的題設(shè)是_____，結(jié)論是_____．17．畫出一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線，共有_____條．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AD90，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且ABDC，BECF．求證：OEOF．（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費(fèi)150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長(zhǎng)度之和為34cm，其中C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你探究當(dāng)C離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)時(shí)，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．22．（10分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD=BE（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度數(shù)．23．（10分）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行力四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)x=7，方差，請(qǐng)通過計(jì)算說明，S=1.52甲組甲組哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？2閱讀：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，可以將進(jìn)一步化簡(jiǎn)：3122(31)2(31)3131(31)(31)(3)212方法一:2方法二31(31)(31)313131:31（探究）選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各式：231；（1）22275．（2）315311112n12n1＝．（猜想）31537525．（12分）（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE＝BD+CE是否成條件改為：在立？如成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．26．閱讀下列材料：在因式分個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進(jìn)行因式分解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一解的過程．＝2+8+16（第二步）yy＝（y+4）2﹣4+4）2（第三步）2（第四步）x＝（x請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式（2+2）（2+2+2）+1進(jìn)行因式分解．xxxx參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次根式x有意義的條件可得250，求解即可．【詳解】由題意得：x250，2解得：，a5故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)C不是軸對(duì)D、不是軸對(duì)定義和圖案特點(diǎn)即可解答．稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握定其義和識(shí)別圖形.3、D【解析】試題分析：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．考點(diǎn)：特殊平行四邊形的判定4、A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的寬=長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即可列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．=xyxyxyyx．【詳解】解：這個(gè)長(zhǎng)方形的寬22故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、D【詳解】解：A、是整式的乘法，故B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；D．A錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤；故選【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.6、A【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)求出m的值即可．【詳解】解：原式=x+（m-5）x-5m，2由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到m-5=0，解得：m=5，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C1【分析】證△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=23°，2根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵在△ABC和△ADC中ABADACACBCCD∴△ABC≌△ADC，121∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，2∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．8、A【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a-b2；因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形2的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”可得：(a+b)(a-b)，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a-b；22拼成的長(zhǎng)方形的面積：(a+b)(a-b)，ababab∴2．2故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．9、C【解析】平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的定A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)C、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、是軸對(duì)C．義即可求解．【詳解】解：稱圖形，故錯(cuò)誤；稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形的定義，解此題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可完全重合．10、C【詳解】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①，∵∠A-∠B=35°②，∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45°故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，難度不大．11、D【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根,即可得解.【詳解】由題意，得222故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)平方根的理解，熟練掌握，即可解題.12、A【分析】首先理解十進(jìn)制的含義，然后結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算法則及順序進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】將二進(jìn)制1001換算成十進(jìn)制數(shù)如下：2100112302202112080019；2將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)如下：1326……1，623……0，321……1，1101，∴將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)后得2故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算，根據(jù)題意準(zhǔn)確理解十進(jìn)制與二進(jìn)制的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3或5或－5【分析】由已知(2x3)10可知(2x-3)x+3=1,所以要分x33種情況來求即可.【詳解】解：∵(2x3)10x3∴(2x-3)x+3=1∴當(dāng)2x-3=1時(shí)，x+3取任意值，x=2;當(dāng)2x-3=-1時(shí)，x+3是偶數(shù)，x=1;當(dāng)2x-3≠0且x+3=0時(shí)，x=-3∴x為2或者1或者-3時(shí)，∴2x+1的值為：5或者3或者-5故答案為：5，-5，3.【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)代數(shù)式的冪等于1時(shí)，底數(shù)和指數(shù)的取值.找到各種符合條件各種情況，不能丟落.14、7【解析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．1a3，【詳解】∵a21∴a9，a1∴a22+=9，a2∴a21=7.a2故答案為7.【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于先平方.4515、．11【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM＝PN，由三1ABPMSAPB2AB6AC5角形面積公式得出，從而得到1ACPN2SAPC，即可求得的值．CP1PCh2【詳解】作⊥于，⊥于，PMABMPNACN∵是∠的角平分線，APBAC∴＝，PMPN1ABPMS∴SAB62，AC5APB1ACPNAPC21PBhS設(shè)到距離為，則PB62，ABChAPB1SPC5PChAPC2∵+＝＝9，PBPCBC5459×＝，1111∴＝CP45故答案為．11：【點(diǎn)睛】ABPB，是解題的關(guān)ACPC本題主要考查三角形的角平分線的性質(zhì)，結(jié)合面積法，推出鍵．16、一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，這個(gè)三角形是等邊三角形．【解析】如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形．所以題設(shè)是一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，結(jié)論是這個(gè)三角形是等邊三角形.考點(diǎn)：命題與定理．17、1【分析】畫出圖形即可求解．【詳解】解：如圖所示：五邊形的對(duì)角線共有＝1（條）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線，解題關(guān)鍵是邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有（－3）條．nn18、100°【分析】依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到∠C=∠C′，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，C=∠C′=30°．【詳解】解：∵△ABC與△∴∠∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故答案為100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析．由BECF，得到BFCE，則利用HL證明RtABFRtDCE，得到【分析】AFBDEC，即可得到結(jié)論成立.證明：BECF，【詳解】BEEFCFEF，即BFCE．AD90ABF與DCE都為直角三角形，在RtABF和RtDCE中BFCE，ABDCRtABFRtDCE(HL)，AFBDEC，OEOF.【點(diǎn)睛】本題考查了等角對(duì)等邊證明邊相等，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握HL證明直角三角形全等.；（）王先生0.5x0x18020、（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．25x；y120.6x18x1802一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y222與x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)當(dāng)1≤x≤181時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．5x；當(dāng)x＞1811時(shí)，設(shè)y＝k+b111代入（181,91）、（281,151），即可y與x的函數(shù)關(guān)系式．1（2）設(shè)王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b2，根據(jù)題意得2280kb2022100kb25，22b0k0.25，解得22∴y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．25x；當(dāng)1≤x≤181時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．5x；1當(dāng)x＞181時(shí)，設(shè)y＝k+b1，根據(jù)題意得11180kb90280kb150，1111k0.6解得11∴y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．6x﹣18；0.5x0x180y∴；0.6x18x1801（2）設(shè)王先生一家在高峰期用電y度，根據(jù)題意得x度，低谷期用電xy350，0.5x+0.25y150x250．y100解得答：王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握一元一次方程和二元一次方程組的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．

【解析】試題分析:先根據(jù)BC與CD的長(zhǎng)度之和為34cm，可設(shè)BC=x，則CD=（34－）x,=xACD222根據(jù)勾股定理可得:=－=（34－）－x24,∴62+x2=（34－）－x24,解方程ACCDAD2222222即可求解.x2∵△ACD是以為斜邊的直角三角形,AD=24cm,DC2即BC=8cm.22、（2）120°．性質(zhì)得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，；即可．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已證），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．23、（1）65%，圖見解析；（2）甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定【分析】（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，先求出總?cè)藬?shù)，然后即可得出第三次的優(yōu)秀率和第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)；【詳解】（1）總?cè)藬?shù)：(56)55%20（人），第三次的優(yōu)秀率：(85)20100%65%補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）x(6859)47，乙組1(67)(87)(57)(97)2.5S2乙組22224S2S甲組，所以甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．2乙組【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)以及平均數(shù)、方差的求解，熟練掌握，即可解題.2n11．224、（1）31（2）71（3）【分析】（1）利用分母有理化計(jì)算；（2）先分別分母有理化，然后合并即可；（3）猜想部分與（2）計(jì)算一樣，利用規(guī)律即可求解.2(31)31222(31)【詳解】（1）31(31)(31)(3)21222（2）315375=315375＝712n11（3）猜想：原式＝211113153752n12n11315375...2n12n1=21＝12n122n11=．22n11故答案為．2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為