概率論與數(shù)理統(tǒng)計教案352

概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教案（按章編寫）劉瓊蓀第一章隨機事件及其概率電子書一．本章的教學(xué)目標及基本要求(1)理解隨機試驗、樣本空間、隨機事件的概念;(2)掌握隨機事件之間的關(guān)系與運算,；(3)掌握概率的基本性質(zhì)以及簡單的古典概率計算;學(xué)會幾何概率的計算；(4)理解事件頻率的概念，了解隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性以及概率的統(tǒng)計定義。了解概率的公理化定義。二．本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第一節(jié)隨機事件及事件之間的關(guān)系第二節(jié)事件的概率2學(xué)時2學(xué)時2學(xué)時1．古典概率及幾何概率2．概率的性質(zhì)、概率的統(tǒng)計定義和公理化定義綜合案例三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點1）隨機事件及隨機事件之間的關(guān)系；2）古典概型及概率計算；3）概率的性質(zhì)；四．本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬歸納一類的古典概型的概率計算問題，例如計算“30位同學(xué)的生日都不在同一天”的概率，歸結(jié)于“30個球隨機放入365個盒中，盒子的裝球數(shù)不超過1”的概率計算問題。五．教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題1）使學(xué)生能正確地描述隨機試驗的樣本空間和各種隨機事件；2）注意讓學(xué)生理解事件AB,AB,AB,AB,AB,A…的具體含義，理解事件的互斥關(guān)系；3）讓學(xué)生掌握事件之間的運算法則4）古典概率計算中，為了計算樣本點總數(shù)和事件的有利場合數(shù)，經(jīng)常合，復(fù)習(xí)排列、組合原理；5）講清楚抽樣的兩種方式和德莫根定律；要用到排列和組——有放回和無放回；六．思考題和習(xí)題思考題：1.集合的并運算和差運算－是否存在消去律？2.怎樣理解互斥事件和逆事件？3.古典概率的計算與幾何概率的計算有哪些不同點？哪些相同點？習(xí)題：P20-21,第1、2、3、8、9、11、14、17、25、19、20、26、27、28題第二章條件概率與事件的獨立性一．本章的教學(xué)目標及基本要求(1)理解條件概率和事件的獨立性的概念;(2)掌握條件概率公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式以及運用這些公式進行各種概率計算；（3）理解重復(fù)獨立試驗的概念和二項概率公式的問題背景，會使用事件的獨立性和二項概率公式進行各種概率計算。二．本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第一節(jié)條件概率條件概率定義、乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式2學(xué)時第二節(jié)事件的獨立性兩個事件的獨立性、多個事件的獨立性、獨立重復(fù)試驗、二項概率公式2學(xué)時第三節(jié)例子與應(yīng)用（包括第一、二章習(xí)題評講）2學(xué)時三．本章的教學(xué)內(nèi)容的重點和難點a)各種概率公式的理解與運用；b)事件之間的獨立性；四．本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬兩個事件之間的加法公式和乘法公式推廣到任意n個事件時間的加法公式和乘法公式，并且注意條件的放寬。五．教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題a)使學(xué)生理解條件概率，注意區(qū)分P(A)與P(A|B)，P(A|B)與P(AB)；b)應(yīng)用全概率公式解決實際問題的關(guān)鍵是從已知條件中找到有限個事件構(gòu)成樣本空間的一個分割，體現(xiàn)c)事件之間的互斥與事件之間的獨立性是兩個不同的概念，不要混淆；d)注意抽樣方式與獨立性的關(guān)系，n個事件之間的兩兩獨立不能推出它們相互獨立；“各個擊破”，“分而食之”的解題策略。六．思考題和習(xí)題思考題：1.體育比賽中抽簽決定先后次序的機會是均等的嗎？試用乘法公式給予解釋。

2.試用貝葉斯公式解釋醫(yī)生看病診斷出錯的概率。3.條件概率公式的性質(zhì)有哪些？加法公式成立嗎？4．舉例說明二項公式的應(yīng)用。習(xí)題：P36-39,第4、5、7、9、10、11、12、14、17、18、19題第三章一維隨機變量及其分布一．本章的教學(xué)目標及基本要求(1)理解隨機變量的概念，理解隨機變量分布函數(shù)的概念及性質(zhì),理解離散型和連續(xù)型隨機變量的概率分布及其性質(zhì)，會運用概率分布計算各種隨機事件的概率；(2)熟記兩點分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布律或密度函數(shù)及性質(zhì)；(3)掌握求簡單隨機變量函數(shù)的概率分布。二．本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第一節(jié)隨機變量及分布函數(shù)第二節(jié)離散型隨機變量及其分布2學(xué)時離散隨機變量及分布律、分布律的特征、常見分布（0-1分布、二項分布、泊松分布和幾何分布）2學(xué)時第三節(jié)連續(xù)型隨機變量及其分布連續(xù)隨機變量及密度函數(shù)、密度函數(shù)的性質(zhì)、常見分布（均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布）及概率計算第四節(jié)隨機變量的函數(shù)的分布2學(xué)時已知X的分布率p或密度函數(shù)(x)，例如求YaXb,YX2,Y|X|的Xi(x)Yf(X)分單值和非單值。2學(xué)時。函數(shù)分布率或密度函數(shù)Y三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點a)隨機變量的定義、分布函數(shù)及性質(zhì)；b)離散型、連續(xù)型隨機變量及其分布律或密度函數(shù)，如何用分布律或密度函數(shù)求任何事件的概率；c)六個常見分布(二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布)；四．本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬a)離散型分布和連續(xù)型分布是兩種重要的分布，但并不是所有的分布都是這兩種分布；可能存在混合性隨機變量。b)歸納當(dāng)隨機變量X的連續(xù)型時，隨機變量函數(shù)Yf(X)的密度函數(shù)的一般公式：

(y)|(f1(y))'|(f1(y))；YX五．教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題a)注意分布函數(shù)F(x)P{Xx}的特殊值及左連續(xù)性概念的理解；F(x)X的分布律的條件，它與分布函數(shù)之間的關(guān)系；b)構(gòu)成離散隨機變量c)構(gòu)成連續(xù)隨機變量X的密度函數(shù)的條件，它與分布函數(shù)之間的關(guān)系；d)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)關(guān)于處處連續(xù)，且F(x)P(Xx)0F(x)P(A)0xx，其中為任A。意實數(shù)，同時說明了不能推導(dǎo)e)注意正態(tài)分布的標準化以及計算查表問題；六．思考題和習(xí)題1ex,x0是否是某個隨機變量的分布函數(shù)？x0ex,F(x)思考題：1.函數(shù)2.分布函數(shù)有兩種定義——P{Xx}orP{Xx}，主要的區(qū)別是F(x)什么？3.均勻分布與幾何概率有何聯(lián)系？4.討論指數(shù)分布與泊松分布之間的關(guān)系。5．列舉正態(tài)分布的應(yīng)用。習(xí)題：P61-63,第1、2、5、6、8、9、10、12、15、16、17、18、19、21、22、23、24、26、28、29、31、32、33題第四章二維隨機變量及其分布一．教學(xué)目標及基本要求(1)了解二維隨機變量概念及其聯(lián)合分布函數(shù)概念和性質(zhì)，了解二維離散型和連續(xù)型隨機變量定義及其概率分布和性質(zhì)，了解二維均勻分布和正態(tài)分布。(2)會用聯(lián)合概(3)掌握隨機變量獨立性的概念，掌握運用隨機變量的獨立性進行概率計算。(4)會求兩個獨立隨機變量的簡單函數(shù)(如函數(shù)X+Y,max(X,Y),min(X,Y))的分布。率分布計算有關(guān)事件的概率，會求邊緣分布。二．教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第一節(jié)二維隨機變量的分布函數(shù)離散型隨機變量及其分布律、連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)、它們的性質(zhì)、二維均勻分布和正態(tài)分布的特征2學(xué)時第二節(jié)邊緣分布與條件分布

邊緣分布律、邊緣密度函數(shù)、條件分布2學(xué)時2學(xué)時第三節(jié)隨機變量的獨立性第四節(jié)二維隨機變量的函數(shù)的分布已知(X,Y)的分布率p或密度函數(shù)(x,y)，求Zf(X,Y)的分布律或密度ij(z)。特別如函數(shù)形式：ZXY,Zmax(X,Y),Zmin(X,Y)。函數(shù)Z2學(xué)時三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點a)二維隨機變量的分布函數(shù)及性質(zhì)，與一維情形比較有哪些不同之處；(x)(x,y)dyXb)邊緣密度函數(shù)的計算公式：的運用，特別是積分限的確定和變量x的取值范圍的討論；c)隨機變量獨立性的判定條件以及應(yīng)用獨立性簡化計算，如由邊緣分布律或密度函數(shù)可以確定聯(lián)合分布律或聯(lián)合密度函數(shù)；(x,tx)dx(t)XY推導(dǎo)ZXY的密度函數(shù)的卷積公式：d)e)，正確使用卷積公式；在X，Y獨立性的條件下，推導(dǎo)Zmax(X,Y),Zmin(X,Y)的密度函數(shù)，注意它們在可靠性方面的應(yīng)用。四．本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬F(x,x,...,x)，并且F(x,y)a)將二維隨機變量的分布推廣到n維隨機變量的分布12n將二維密度函數(shù)在獨立性的條件下滿足的性質(zhì)：(x,y)(x)(y)推廣到如下XYn(x)(x,x,...,x)n12Xi公式：；ii1(t)(x,tax)dxaXbYbb)卷積公式的推廣：c)將確定Zmax(X,Y),Zmin(X,Y)的密度函數(shù)的方法拓寬到確定Zmax(X,X,...,X),Zmin(X,,X)的密度函數(shù)的方法。12n1nd)將二項分布、泊松分布和正態(tài)分布的兩個變量的線性可加性拓展到n個變量的線性可加性。例如，設(shè)X,,Xn獨立同分布N(a,)，則2于正態(tài)分布1nX~N(na,n2)i。i1五．教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題a)注意聯(lián)合分布函數(shù)能決定任意隨機變量X或Y的分布（邊緣分布），反之則不能確定(X，Y)的聯(lián)合分布，由正態(tài)分布可以說明；(x,y)b)在判斷兩個隨機變量是否獨立過程中，如果存在某點，使得：00(x,y)(x)(y)，則稱變000XYP(Xx,Yy)P(Xx)P(Yy)或00000量X與Y不獨立；c)一般計算概率使用如下公式：(x,y)dxdyP((X,Y)G)，注意二重積分運算知識點的復(fù)習(xí)。(x,y)Gd)二維均勻分布的密度函數(shù)的具體表達形式。六．思考題和習(xí)題X,Y思考題：1.由隨機變量的邊緣分布能否決定它們的聯(lián)合分布？2.條件分布是否可以由條件概率公式推導(dǎo)？3.事件的獨立性與隨機變量的獨立性是否一致？4．如何利用隨機變量之間的獨立性去簡化概率計算，試舉例說明。習(xí)題：P94-96,第2、3、4、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、17、19、20題第五章隨機變量的數(shù)字特征一．教學(xué)目標及基本要求(1)理解數(shù)學(xué)期望和方差的定(2)掌握數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)與計算，會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，特別期望或方差的性質(zhì)計算某些隨機變量函數(shù)的期望和方差。(3)熟記0-1分布、二項分布、泊松、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差；(4)了解矩、協(xié)方差和相關(guān)系義并且掌握它們的計算公式；是利用分布、正態(tài)分布數(shù)的概念和性質(zhì)，并會計算。二．教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第一節(jié)數(shù)學(xué)期望離散型、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望、隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)3學(xué)時第二節(jié)的應(yīng)用方差

方差的概念及計算、方差的性質(zhì)、常見分布的數(shù)學(xué)期望及方差簡單歸納2學(xué)時1學(xué)時第三節(jié)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)(包括矩的概念)三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點a)數(shù)學(xué)期望、方差的具體含義；b)數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)，使用性質(zhì)簡化計算的技巧；特別是級數(shù)的求和運算。c)期望、方差的應(yīng)用；四．本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬將數(shù)學(xué)期望拓展到數(shù)學(xué)期望向量和數(shù)學(xué)期望矩陣；協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)概念和公式拓寬到n維隨機變量的協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣。五．教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題a)一個隨機變量并不一定存在數(shù)學(xué)期望和方差，也有可能數(shù)學(xué)期望存在，而方差不存在，如柯西分布是最著名的例子；b)數(shù)學(xué)期望的c)由方差的d)獨立性和不相關(guān)性之間的不然，但對于正態(tài)分布，兩者卻是等價的；一個具體的數(shù)字，不是函數(shù)；定義知，方差是非負的；關(guān)系，一般地，X與Y獨立，則X與Y不相關(guān)，反之則六．思考題和習(xí)題思考題：1.假定一個系統(tǒng)由5個電子元件組裝而成，假定它們獨立同服從于指數(shù)分布，將它們串接起來，求系統(tǒng)的平均壽命，若將它們并行連接，其系統(tǒng)的平均壽命是多少？并比較其優(yōu)劣。2.方差的定義為什么不是E|XEX|？3.工程上經(jīng)常遇到計算誤差，它是否與方差是同一個概念？4．協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)有什么本質(zhì)上的區(qū)別？5．隨機變量X與Y獨立可以推導(dǎo)cov(X,Y)0，反之呢？對正態(tài)分布又如何呢？習(xí)題：P115-117,第1、4、5、6、8、9、12、13、14、16、17、18、19、20、23、24、27、29題。第六章大數(shù)定律和中心極限定理一．教學(xué)目標及基本要求了解切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。二．教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配

第一節(jié)切比雪夫不等式第二節(jié)大數(shù)定律第三節(jié)中心極限定理1~2學(xué)時三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點大數(shù)定律和中心極限定理的含義；四．本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬中心極限定理的條件拓寬。五．教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題1）大數(shù)定律的變形，大數(shù)定律的證明關(guān)鍵是使用了切比契夫不等式；2）注意中心極限定理的條件和結(jié)論，如何使用這一結(jié)論解決應(yīng)用題；六．思考題和習(xí)題思考：用c語言編程實現(xiàn)中心極限定理的一個極限過程，觀察的結(jié)果用圖形呈現(xiàn)出來。習(xí)題：P126,第1、2、6、7題。第七章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念一．教學(xué)目標及基本要求(1)理解總體、樣本和統(tǒng)計量的概念;了解經(jīng)驗分布函數(shù)和直方圖的概念(2)掌握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計算。(3)了解卡方分布、t-分布和F分布的定義及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會查表計算概。率(4)掌握在正態(tài)總體下樣本均值、樣本方差、t統(tǒng)計量的分布及性質(zhì)。二．教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配(1)第一節(jié)總體與樣本第二節(jié)統(tǒng)計量第三節(jié)順序統(tǒng)計量、經(jīng)驗分布函數(shù)和直方圖(合計：3學(xué)時)第四節(jié)抽樣分布(2)幾個重要分布（正態(tài)分布，2-分布，t-分布，F(xiàn)-分布）、抽樣分布定理、分位數(shù)3學(xué)時三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點a)數(shù)理統(tǒng)計與概論率在研究問題和方法上的根本區(qū)別；b)總體、樣本的概念；

c)統(tǒng)計量的定義和常用的統(tǒng)計量；d)e)正態(tài)分布以及由正態(tài)分布導(dǎo)出的三大統(tǒng)計分布，抽樣分布定理，分位數(shù)的概念。2-分布、分布和F分布的定義t四．本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬對抽樣分布定理的深入理解，構(gòu)造某些統(tǒng)計量并推導(dǎo)該統(tǒng)計量的分布；五．教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題Xa~N(0,1)a)正態(tài)分布的標準化：若X~N(a,2)，則；b)“獨立正態(tài)變量之和仍為正態(tài)變量”和中心極限定理的應(yīng)用；c)對三大統(tǒng)計分布定義深入分析，補充例子加以說明，如X,,X4取自正態(tài)總體N(0,22)，的一個樣本，令1Ya(X2X)2b(3X4X)2，求系數(shù)a,b，使Y服從2-分布，并求自由1234度；d)查常用分布數(shù)值表是實際計算中不可缺少的一步，務(wù)必掌握；e)掌握統(tǒng)計學(xué)的思想應(yīng)該從正態(tài)總體出發(fā)，因為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的許多基本理論是在正態(tài)總體的假定下建立起來的；六．思考題和習(xí)題思考題：1.樣本平均值、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和區(qū)別。2．樣本X,,Xn是相互獨立且具有相同分布的，那么順序統(tǒng)計量1X,,X(1)(n)是否也是獨立同分布的？3.經(jīng)驗分布函數(shù)是統(tǒng)計量嗎？4.什么叫上側(cè)分位數(shù)？習(xí)題：P146-148,第5-9、13、16、17題。第八章參數(shù)估計一．本章的教學(xué)目標及基本要求(1)理解總體參數(shù)的點估計和區(qū)間估計的概念;(2)掌握求點估計的方法——矩估計法和極大似然法;(3)了解估計量的評選標準（無偏性、有效性、一致性）。(4)會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間;二．本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第一節(jié)點估計量的求解方法——矩估計法和極大似然法2學(xué)時2學(xué)時1學(xué)時第二節(jié)估計量的評選標準（無偏性、有效性、一致性）第三節(jié)區(qū)間估計三．本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點a)點估計量的求解方法——矩估計法和極大似然法；b)估計量評價標準——無偏性；c)置信區(qū)間的求解方法；四．本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬1）求極大似然估計實際上是一個最優(yōu)化問題，因此要從優(yōu)化的角度去思考問題；理解參數(shù)取什么樣的值才能使概率達到最大。2）設(shè)X,,X~N(a,2)，求使P{XA}0.05的參數(shù)A的極大似然估計。該1n問題的解決要用到極大似然估計的函數(shù)也是極大似然估計。五．教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題a)要善于比較矩估計法b)強調(diào)極大似然函數(shù)的c)強調(diào)估計量的無偏性的實際含義，提出對不滿足無偏性的估計量進行修正，講解修和極大似然法各自的優(yōu)良性；正確書寫步驟以及典型例子分析步驟；正的方法；d)講清楚區(qū)間估計方法的實際含義；六．思考題和習(xí)題思考題：1.設(shè)X服從如下分布：0123XP2(1)1222利用總體的樣本觀測值：3，1，3，0，3，1，2，3，求參數(shù)的矩估計和極大似然估計，如何求？n2．利用參數(shù)的置信區(qū)間，如何求樣本容量？p3.比例參數(shù)的置信區(qū)間如何求？習(xí)題：P165-166,第1、2、3、4、6、8、9、10、12、13、14、15題。第九章假設(shè)檢驗一．本章的教學(xué)目標及基本要求(1)理解顯著性假設(shè)檢驗的基本思想;(2)掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。(3)掌握單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗，了解兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。