實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第1頁(yè)/共42頁(yè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析第2頁(yè)/共42頁(yè)第五章試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)5.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述試驗(yàn)是在人為設(shè)計(jì)下進(jìn)行的一種有目的的活動(dòng)。統(tǒng)計(jì)推斷的可靠程度由數(shù)據(jù)的質(zhì)量和分析的方法決定。試驗(yàn)設(shè)計(jì)在試驗(yàn)研究中的作用：確定對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主要因素。提高研究的效度，明確試驗(yàn)因素間的相互影響。準(zhǔn)確掌握最優(yōu)方案，預(yù)估或控制一定條件下的試驗(yàn)指標(biāo)值及波動(dòng)范圍。正確估計(jì)和有效控制、降低試驗(yàn)誤差，提高精度。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析，確定進(jìn)一步研究方向。第3頁(yè)/共42頁(yè)5.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述試驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù)：以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)地、科學(xué)地、合理地安排試驗(yàn)，有效控制試驗(yàn)干擾，力求利用較少的人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，最大限度的獲得豐富而可靠的資料。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法：全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、分割法設(shè)計(jì)、SN比設(shè)計(jì)、回歸正交設(shè)計(jì)等。第4頁(yè)/共42頁(yè)5.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念5.2.1試驗(yàn)指標(biāo)單指標(biāo)、多指標(biāo)；定量指標(biāo)、定性指標(biāo)指標(biāo)確定：本質(zhì)聯(lián)系，客觀易量化，靈敏準(zhǔn)確，數(shù)目適當(dāng)。5.2.2試驗(yàn)因素

單因素、雙因素、多因素試驗(yàn)條件

因素確定：關(guān)鍵的、影響大的；分階段篩選。5.2.3因素水平

因素所處的各種狀態(tài)。

水平大小及間隔確定：數(shù)目適當(dāng)、范圍及間隔合理、正確設(shè)置間隔（等比、等差、優(yōu)選、隨機(jī)）第5頁(yè)/共42頁(yè)5.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念試驗(yàn)處理

是指事先設(shè)計(jì)好的在試驗(yàn)單元上實(shí)施的一種具體措施。第6頁(yè)/共42頁(yè)5.3試驗(yàn)誤差5.3.1試驗(yàn)誤差

非處理因素的影響使觀測(cè)值與試驗(yàn)處理真值之間產(chǎn)生差異，在數(shù)值上的表現(xiàn)稱為誤差。

系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、疏忽誤差5.3.2試驗(yàn)誤差的來(lái)源

試驗(yàn)材料

測(cè)試方法

儀器設(shè)備及試劑

偶然性因素

試驗(yàn)操作技術(shù)第7頁(yè)/共42頁(yè)5.3試驗(yàn)誤差5.3.3試驗(yàn)的誤差的控制控制試驗(yàn)誤差的途徑：選擇純合一致的試驗(yàn)材料、標(biāo)準(zhǔn)化試驗(yàn)和操作、嚴(yán)格選擇試驗(yàn)單位、合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方法。系統(tǒng)誤差控制：對(duì)照試驗(yàn)（標(biāo)準(zhǔn)品、標(biāo)準(zhǔn)方法）、空白試驗(yàn)隨機(jī)誤差控制：增加樣本含量或重復(fù)數(shù)。疏忽誤差控制：嚴(yán)格、制度化、標(biāo)準(zhǔn)化。第8頁(yè)/共42頁(yè)5.4試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則5.4.1重復(fù)原則：估計(jì)和減少隨機(jī)誤差5.4.2隨機(jī)化原則：減低系統(tǒng)誤差，保證隨機(jī)誤差無(wú)偏估計(jì)

每一個(gè)處理機(jī)每一個(gè)重復(fù)都有同等的機(jī)會(huì)設(shè)置在任何一個(gè)試驗(yàn)單位上或被安排在任何空間和時(shí)間環(huán)境中，以避免試驗(yàn)人員主觀的傾向影響，保證時(shí)間和空間的均勻性。5.4.3局部控制原則

當(dāng)干擾因子不能從試驗(yàn)中排出時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)對(duì)他們進(jìn)行控制，從而降低或校正非試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，提高統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性。第9頁(yè)/共42頁(yè)第六章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)6.1正交表及其用法6.2有交互作用正交表設(shè)計(jì)6.3正交表的方差分析第10頁(yè)/共42頁(yè)第四章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與分析都比較簡(jiǎn)單。但在實(shí)際工作中，常常需要同時(shí)考察3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施。比如2水平7因素，72=49，3水平7因素，73=343，6水平7因素，76=117649正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。第11頁(yè)/共42頁(yè)6.1正交表及其用法正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。

正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過(guò)部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合.第12頁(yè)/共42頁(yè)6.1正交表及其用法La（bc）正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)第13頁(yè)/共42頁(yè)6.1正交表及其用法常見(jiàn)的正交表：L4(23)，L8(27)，L12(211)，L16(215)；

L9(34)，L9(313)；L15(45)；L25(56)正交表設(shè)計(jì)的原理：在n維空間中選取有代表性的位置。第14頁(yè)/共42頁(yè)6.1正交表及其用法正交表的2條重要性質(zhì)：每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的。任意兩列，同一行數(shù)字看序數(shù)對(duì)時(shí)，各種數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等。因素試驗(yàn)號(hào)1234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)第15頁(yè)/共42頁(yè)6.1正交表及其用法（1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；（2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。第16頁(yè)/共42頁(yè)6.1正交表及其用法正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)步驟試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案試驗(yàn)結(jié)果分析第17頁(yè)/共42頁(yè)6.1正交表及其用法試驗(yàn)結(jié)果方差分析進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論列方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出結(jié)論計(jì)算K值試驗(yàn)結(jié)果分析第18頁(yè)/共42頁(yè)6.1正交表及其用法選擇合適的正交表

正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。

一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。第19頁(yè)/共42頁(yè)6.1正交表及其用法例如煉鋼廠為了提高鐵水溫度，選擇最高生產(chǎn)方案。因素水平A焦比B風(fēng)壓/133PaC焦底高度/m11:161701.221:182301.531:142001.3因素試驗(yàn)號(hào)1234111112122231333421235223162312731328321393321去掉因素試驗(yàn)號(hào)1A2B3C鐵水溫度-1350111115212245313335421240522345623130731340832140933260K1959585K2115130145K3140125120k1(K1/3)31.731.728.3k2(K2/3)38.343.348.3k3(K2/3)46.741.740.0極差15.011.620.0優(yōu)方案A3B2C2檢驗(yàn)優(yōu)化方案第20頁(yè)/共42頁(yè)6.1正交表及其用法多指標(biāo)的分析方法：綜合平衡法和綜合評(píng)分法例-某產(chǎn)品生產(chǎn)配方受3種因素決定：水分、粒度和堿度；評(píng)判產(chǎn)品的好壞有3個(gè)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度、裂紋度因素水平A水分B粒度C堿度1841.12961.33781.5第21頁(yè)/共42頁(yè)因素試驗(yàn)號(hào)1A2B3C抗壓強(qiáng)度落下強(qiáng)度裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21抗壓強(qiáng)度K127.027.538.0對(duì)于抗壓強(qiáng)度是A2B3C1,對(duì)于裂紋度也是A2B3C1，而對(duì)于落下強(qiáng)度則是A3B3C2；此時(shí)要通過(guò)作圖綜合分析。K233.520.524.9K330.442.928.0k1(K1/3)9.09.212.7k2(K2/3)11.26.88.3k3(K2/3)10.114.39.3極差2.27.54.4優(yōu)方案A2B3C1裂紋度K11195K2588K3655k1(K1/3)3.73.01.7k2(K2/3)1.72.72.7k3(K2/3)2.01.73.0極差2.01.33.0優(yōu)方案A2B3C1落下強(qiáng)度K19.33.320.8K217.89.824.9K325.939.97.3k1(K1/3)3.11.16.9k2(K2/3)5.93.38.3k3(K2/3)8.613.32.4極差5.512.25.9優(yōu)方案A3B3C2第22頁(yè)/共42頁(yè)4.1正交表及其用法混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)：①直接利用混合水平的正交表。比如：L8(41×24)其他：L16(41×212)L16(42×29)因素試驗(yàn)號(hào)12345111111212222321122422211531212632121741221842112要考慮實(shí)際問(wèn)題。第23頁(yè)/共42頁(yè)②擬水平法：即把水平不同的問(wèn)題化成水平相同的問(wèn)題來(lái)處理。因素水平ABCD135015606522505807533001085因素水平ABCD13501560652250580753300108085因素試驗(yàn)號(hào)1A2B3C4D結(jié)果11111145212222363133231242122315522321406231121573132210832113593322147K1937065132K2708116061K3627432k131.023.321.744.0k223.327.026.720.3k320.724.710.7極差10.33.75.033.3優(yōu)方案A3B1C1D3經(jīng)驗(yàn)決定擬用水平第24頁(yè)/共42頁(yè)6.2有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在多因素試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過(guò)交互作用的程度不同而異。一般地，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對(duì)于交互作用，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起高度重視。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示A、B間的交互作用記作A×B，稱為1級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱為2級(jí)交互作用；依此類推，還有3級(jí)、4級(jí)交互作用等。第25頁(yè)/共42頁(yè)4.2有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)交互作用處理原則試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問(wèn)題的總原則。作為因素，各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡(jiǎn)單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在：①用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施；②一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù)p有關(guān)。第26頁(yè)/共42頁(yè)4.2有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)考慮交互作用的原則①忽略高級(jí)交互作用②有選擇地考察一級(jí)交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗(yàn)要求必須考察的。③試驗(yàn)允許的條件下，試驗(yàn)因素盡量取2水平。第27頁(yè)/共42頁(yè)4.2有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有交互作用正交的表的設(shè)計(jì)步驟：確定因素及水平。確定要考察的交互作用因素及級(jí)數(shù)。根據(jù)因素及交互作用，選取合適的正交表（最小的、試驗(yàn)數(shù)≤因素?cái)?shù)，合適的時(shí)候設(shè)定空列。根據(jù)交互作用列表安排表頭。安排試驗(yàn)，得出指標(biāo)值。綜合和方差分析結(jié)果。⑴每列的自由度f(wàn)列等于各列水平數(shù)減去1，由于因素和列是等同的，從而每個(gè)因素的自由度等于該列的水平數(shù)減1.⑵兩個(gè)交互作用的自由度等于兩因素自由度的乘積，fA×B=fA×fB第28頁(yè)/共42頁(yè)4.2有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)根據(jù)交互作用列表安排表頭第29頁(yè)/共42頁(yè)水平數(shù)相同的有交互作用的正交設(shè)計(jì)。因素水平ABC1601.220%2801.530%因素試驗(yàn)號(hào)1A2B3A×B4C5A×C6B×C7產(chǎn)量11111111652111222273312211227241222211755212121270621221217472211221608221211271K1285282269267282281K2275278291293278279k1142.5141.0134.5133.5141.0140.5k2137.5139.5145.5146.5139.0139.5極差52111321優(yōu)方案A1B12水平C21水平1水平A1B1C2→A1B2C2產(chǎn)量為指標(biāo)，越大越好第30頁(yè)/共42頁(yè)4.3正交設(shè)計(jì)的方差分析極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)，也就是說(shuō)，不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無(wú)法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無(wú)法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。第31頁(yè)/共42頁(yè)4.3正交設(shè)計(jì)的方差分析方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)當(dāng)成因素看待第32頁(yè)/共42頁(yè)總偏差平方和：列偏差平方和：試驗(yàn)總次數(shù)為n，每個(gè)因素水平數(shù)為m個(gè)，每個(gè)水平作r次重復(fù)r＝n/m。當(dāng)m＝2時(shí)，總自由度：因素自由度：牢記會(huì)用第33頁(yè)/共42頁(yè)表頭設(shè)計(jì)AB……試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)12…kxixi2試驗(yàn)號(hào)11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk第34頁(yè)/共42頁(yè)4.3正交設(shè)計(jì)的方差分析由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無(wú)空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，有時(shí)即使因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，用F檢驗(yàn)也判斷不出來(lái)。第35頁(yè)/共42頁(yè)處理號(hào)ABC空列試驗(yàn)結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62同理，SSB=6.49，SSC=0.31SSe=0.83（空列）自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2第36頁(yè)/共42頁(yè)4.3正交設(shè)計(jì)的方差分析混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析

注意：每一列的水平數(shù)因素試驗(yàn)號(hào)12345xk111111212222321122422211531212632121741221842112K1K2K3K4第37頁(yè)/共42頁(yè)4.3正交設(shè)計(jì)的方差分析擬水平法的方差分析

注意：擬列的實(shí)際水平數(shù)因素試驗(yàn)號(hào)1A2B3C4D結(jié)果111111452122223631332312421223155