2022-2023學年寧夏銀川二十四中數(shù)學高一第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a,,若關于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,703．在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10244．若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）個A．

B． C．

D．35．用長為4，寬為2的矩形做側面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．6．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為A． B． C． D．7．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）8．在等差數(shù)列中，若前項的和，，則()A． B． C． D．9．下列三角方程的解集錯誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是10．數(shù)列的通項，其前項和為，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，為第二象限角，則________12．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.13．已知，則的最小值為_______．14．已知是等差數(shù)列，公差不為零，若，，成等比數(shù)列，且，則________15．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.16．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個正六棱柱的體積是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點，，曲線任意一點滿足.(1)求曲線的方程；(2)設點，問是否存在過定點的直線與曲線相交于不同兩點，無論直線如何運動，軸都平分，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值和取得最小值時的取值.19．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.20．從兩個班中各隨機抽取10名學生，他們的數(shù)學成績如下，通過作莖葉圖，分析哪個班學生的數(shù)學學習情況更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888521．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點．（1）證明：；（2）求三棱柱的高．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開口向上，且判別式，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的解集為R，得函數(shù)的圖象要滿足開口向上，且與x軸至多有一個交點，即判別式.故選：D【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題.2、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的通項公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點：1.等差數(shù)列及其通項公式；2.數(shù)的整除性.3、C【解析】

因為，所以，則因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以所以，故選C4、C【解析】

通過判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個數(shù).【詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【點睛】本題主要考查三角形解得個數(shù)判斷，難度不大.5、B【解析】

分別討論當圓柱的高為4時，當圓柱的高為2時，求出圓柱軸截面面積即可得解.【詳解】解：當圓柱的高為4時，設圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當圓柱的高為2時，設圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【點睛】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎題.6、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.7、D【解析】

直接利用向量的坐標運算法則化簡求解即可．【詳解】解：向量a=（3，2），b則向量2b-故選D．【點睛】本題考查向量的坐標運算，考查計算能力．8、C【解析】試題分析：.考點：等差數(shù)列的基本概念.9、B【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的性質可判斷B是錯誤的.【詳解】因為，故無解，故B錯.對于A，的解集為，故A正確.對于C，的解集是，故C正確.對于D，，.因為為銳角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查三角方程的解，注意對于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結合整體的范圍來討論，本題屬于基礎題.10、A【解析】分析：利用二倍角的余弦公式化簡得，根據(jù)周期公式求出周期為，從而可得結果.詳解：首先對進行化簡得，又由關于的取值表：123456可得的周期為，則可得，設，則，故選A．點睛：本題考查二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的周期性以及等差數(shù)列的求和公式，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力以及計算能力，求求解過程要細心，注意避免計算錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【點睛】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎題型.12、【解析】

利用等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關系進行化簡求解.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【點睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.13、【解析】

運用基本不等式求出結果.【詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.14、【解析】

根據(jù)題設條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及等比中項的應用，其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項公式，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、6【解析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.16、【解析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計算可得結果.【詳解】因為正六棱柱底面邊長為10，所以其面積，所以體積.【點睛】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計算，考查基本運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

(1)設,再根據(jù)化簡求解方程即可.(2)設過定點的直線方程為,根據(jù)軸平分可得.再聯(lián)立直線與圓的方程,化簡利用韋達定理求解中參數(shù)的關系,進而求得定點即可.【詳解】(1)設,因為,故,即,整理可得.(2)當直線與軸垂直,且在圓內時,易得關于軸對稱,故必有軸平分.當直線斜率存在時,設過定點的直線方程為.設.聯(lián)立,.因為無論直線如何運動,軸都平分,故,即,所以,.所以代入韋達定理有,化簡得.故,恒過定點.即.【點睛】本題主要考查了軌跡方程的求解方法以及聯(lián)立直線與圓的方程,利用韋達定理代入題中所給的關系式,化簡求直線中參數(shù)的關系求得定點的問題.屬于難題.18、（1）；（2）當時，.【解析】

（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對應的的值.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2）由（1）知，當，即當時，函數(shù)取到最小值.【點睛】本題考查利用二倍角公式化簡，同時也考查了正弦型函數(shù)的周期和最值的求解，考查學生的化簡運算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉化為，可得，從而可得角C的大?。?2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查正弦定理的應用，面積公式的應用，考查化歸思想屬于中檔題．20、莖葉圖見解析，乙班【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出莖葉圖,再依據(jù)莖葉圖進行分析.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),作出莖葉圖如下:從這個莖葉圖中可以看出,甲班成績集中在70分左右,而乙班成績集中在80左右,故乙班的數(shù)學成績更好一些.【點睛】本題考查畫莖葉圖,也考查莖葉圖的應用,屬于基礎題.21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接，，作為棱的中點，連結，，由平面平面，得到平面，則，再由，即可證明平面，從而得證；（2）根據(jù)等體積法求出點面距.【詳解】（1）證明：連接，