2022-2023學年山東省日照農業(yè)學校數(shù)學高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算的值為（）A． B． C． D．2．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．3．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊落在射線上，則（）A． B． C． D．4．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．95．已知向量，，如果向量與平行，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．7．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．48．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則10．已知的三個內角所對的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個）組數(shù)據(jù)的線性關系性最強。12．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．13．設向量，且，則__________．14．如圖，在中，，是邊上一點，，則．15．已知一個扇形的周長為4，則扇形面積的最大值為______.16．等比數(shù)列的首項為，公比為q，，則首項的取值范圍是____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．關于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.18．已知函數(shù).（1）求的單調增區(qū)間；（2）當時，求的最大值、最小值.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.20．設角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.21．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應限制在60~120km/h，假設汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是70元（設汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.2、B【解析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面積為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.3、D【解析】

在的終邊上取點,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得答案.【詳解】在的終邊上取點,則,根據(jù)三角形函數(shù)的定義得.故選:D【點睛】本題考查了利用角的終邊上的點的坐標求三角函數(shù)值,屬于基礎題.4、C【解析】試題分析：最大，考點：數(shù)列單調性點評：求解本題的關鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進而轉化為尋找最小的正數(shù)項5、B【解析】

根據(jù)坐標運算求出和，利用平行關系得到方程，解方程求得結果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量平行的坐標表示問題，屬于基礎題.6、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.7、B【解析】試題分析：由，當且僅當時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.8、C【解析】

根據(jù)已知不等式可得，；根據(jù)各象限內三角函數(shù)的符號可確定角所處的象限.【詳解】由知：，在第三象限故選：【點睛】本題考查三角函數(shù)在各象限內的符號，屬于基礎題.9、D【解析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質定理知，，故D正確.考點：空間中直線、平面之間的位置關系.10、C【解析】

利用三角形面積公式可得，結合正弦定理及三角恒等變換知識可得，從而得到角A.【詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【點睛】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉化是解本題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、乙【解析】由當數(shù)據(jù)的相關系數(shù)的絕對值越趨向于，則相關性越強可知，因為甲、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)分別為，所以乙線性相關系數(shù)的絕對值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關性越強．12、①②【解析】

根據(jù)題意作出折起后的幾何圖形，再根據(jù)線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．13、【解析】因為，所以，故答案為.14、【解析】

由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.15、1【解析】

表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)的單調性即可得出.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，，即，該扇形的面積，當且僅當時取等號.該扇形的面積的最大值為.故答案：.【點睛】本題考查了弧長公式與扇形的面積計算公式、二次函數(shù)的單調性，考查了計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

由題得，利用即可得解【詳解】由題意知，，可得，又因為，所以可求得.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式其前n項和公式、數(shù)列極限的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由行列式的運算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數(shù)法，即可得到實數(shù)的值；（2）把代入，求得，進一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】（1）原不等式等價于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個根，代入解得，所以實數(shù)的值為.（2）由，得，即.，【點睛】本題考查了行列式的運算法則、由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎題.18、（1），（2）【解析】

（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換將化簡為，再求其單調增區(qū)間即可.（2）根據(jù)，求出，再求的最值即可.【詳解】（1），.的單調增區(qū)間為.（2）因為，所以.所以.當時，，當時，.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應用，同時考查三角函數(shù)的單調區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數(shù)的公式為解題的關鍵，屬于中檔題.19、（1）最小正周期為，單調遞減區(qū)間為（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，然后解不等式可得出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）由可得出角的值，再利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】（1）．函數(shù)的最小正周期為，令，解得.所以，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（2），即，，.，故，因此.【點睛】本題考查三角函數(shù)基本性質，考查兩角和的正切公式求值，解題時要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡，利用正弦、余弦函數(shù)的性質求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由，可得出，進而得出，結合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定義即可求出角的值；（2）由題意可得出，，可計算出，根據(jù)反三角的定義得出，，利用兩角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【詳解】（1），，，，則，可得，所以，可得.因此，；（2），則，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函數(shù)的