2022-2023學(xué)年山西省臨晉中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示,則的值分別是()A. B.C. D.2.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入分別為14,18,則輸出的()A.0 B.2 C.4 D.143.在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若,則一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形4.已知空間中兩點(diǎn)和的距離為6,則實(shí)數(shù)的值為()A.1 B.9 C.1或9 D.﹣1或95.函數(shù)的最小正周期是()A. B. C. D.6.在中,,,,則的面積是().A. B. C.或 D.或7.某種彩票中獎(jiǎng)的概率為,這是指A.買10000張彩票一定能中獎(jiǎng)B.買10000張彩票只能中獎(jiǎng)1次C.若買9999張彩票未中獎(jiǎng),則第10000張必中獎(jiǎng)D.買一張彩票中獎(jiǎng)的可能性是8.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn),則()A. B. C. D.9.式子的值為()A. B.0 C.1 D.10.如圖,在正四棱錐中,,側(cè)面積為,則它的體積為()A.4 B.8 C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若數(shù)列{an}滿足a1=2,a12.已知函數(shù)fx=cosx+2cosx,13.若直線與直線互相平行,那么a的值等于_____.14.設(shè),為單位向量,其中,,且在方向上的射影數(shù)量為2,則與的夾角是___.15.在中,角的對(duì)邊分別為,且面積為,則面積的最大值為_____.16.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件,為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某校團(tuán)委會(huì)組織某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組有5名同學(xué),在活動(dòng)結(jié)束后,學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試,該班的A,B兩個(gè)小組所有同學(xué)得分(百分制)的莖葉圖如圖所示,其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損,但知道B組學(xué)生的平均分比A組同學(xué)的平均分高一分.(1)若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人,求其得分超過86分的概率;(2)現(xiàn)從A、B兩組學(xué)生中分別隨機(jī)抽取1名同學(xué),設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m、n,求的概率.18.如圖,在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,且.(1)求的大?。唬?)若,為外一點(diǎn),,,求四邊形面積的最大值.19.(1)若對(duì)任意的,總有成立,求常數(shù)的值;(2)在數(shù)列中,,求通項(xiàng);(3)在(2)的條件下,設(shè),從數(shù)列中依次取出第項(xiàng),第項(xiàng),第項(xiàng),按原來的順序組成新數(shù)列,其中試問是否存在正整數(shù),使得且成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.20.已知直線:及圓心為的圓:.(1)當(dāng)時(shí),求直線與圓相交所得弦長(zhǎng);(2)若直線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值.21.?dāng)?shù)列中,,,數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列中的前四項(xiàng);(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(3)若,試判斷數(shù)列是否有最小項(xiàng),若有最小項(xiàng),求出最小項(xiàng).

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

通過函數(shù)圖像可計(jì)算出三角函數(shù)的周期,從而求得w,再代入一個(gè)最低點(diǎn)即可得到答案.【詳解】,,又,,,又,,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像,通過周期求得w是解決此類問題的關(guān)鍵.2、B【解析】由a=14,b=18,a<b,則b變?yōu)?8﹣14=4,由a>b,則a變?yōu)?4﹣4=10,由a>b,則a變?yōu)?0﹣4=6,由a>b,則a變?yōu)?﹣4=1,由a<b,則b變?yōu)?﹣1=1,由a=b=1,則輸出的a=1.故選B.3、D【解析】

根據(jù)正弦定理得到,計(jì)算得到答案.【詳解】,則,即.故或,即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理判斷三角形形狀,意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.4、C【解析】

利用空間兩點(diǎn)間距離公式求出值即可?!驹斀狻坑蓛牲c(diǎn)之間距離公式,得:,化為:,解得:或9,選C?!军c(diǎn)睛】空間兩點(diǎn)間距離公式:。代入數(shù)據(jù)即可,屬于基礎(chǔ)題目。5、C【解析】

將函數(shù)化為,再根據(jù)周期公式可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以最小正周期.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正弦公式的逆用,考查了正弦型函數(shù)的周期公式,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】,∴,或.()當(dāng)時(shí),.∴.()當(dāng)時(shí),.∴.故選.7、D【解析】

彩票中獎(jiǎng)的概率為,只是指中獎(jiǎng)的可能性為【詳解】彩票中獎(jiǎng)的概率為,只是指中獎(jiǎng)的可能性為,不是買10000張彩票一定能中獎(jiǎng),概率是指試驗(yàn)次數(shù)越來越大時(shí),頻率越接近概率.所以選D.【點(diǎn)睛】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念,只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小,是否中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件.8、C【解析】

利用三角函數(shù)定義即可求得:,,再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn),所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離所以,所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式,考查計(jì)算能力,屬于較易題.9、B【解析】

根據(jù)兩角和的余弦公式,得到原式,即可求解,得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式,可得,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡(jiǎn)求值,其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

連交于,連,根據(jù)正四棱錐的定義可得平面,取中點(diǎn),連,則由側(cè)面積和底面邊長(zhǎng),求出側(cè)面等腰三角形的高,在中,求出,即可求解.【詳解】連交于,連,取中點(diǎn),連因?yàn)檎睦忮F,則平面,,側(cè)面積,在中,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正四棱錐結(jié)構(gòu)特征、體積和表面積,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2×【解析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列,然后求出通項(xiàng)公式.【詳解】數(shù)列{an}中,a可得數(shù)列是等比數(shù)列,等比為3,an故答案為:2×3【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式的求法,考查計(jì)算能力.12、(0,1)【解析】

畫出函數(shù)f(x)在x∈0,2【詳解】解:畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn),可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù),數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.13、;【解析】由題意得,驗(yàn)證滿足條件,所以14、【解析】

利用在方向上的射影數(shù)量為2可得:,即可整理得:,問題得解.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系纳溆皵?shù)量為2,所以,整理得:又,為單位向量,所以.設(shè)與的夾角,則所以與的夾角是【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想,還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力,屬于中檔題.15、【解析】

利用三角形面積構(gòu)造方程可求得,可知,從而得到;根據(jù)余弦定理,結(jié)合基本不等式可求得,代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】,由余弦定理得:(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解;求解最值問題的關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系,進(jìn)而利用基本不等式求得邊長(zhǎng)之積的最值,屬于??碱}型.16、1【解析】應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件,故答案為1.點(diǎn)睛:在分層抽樣的過程中,為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的,這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比,即ni∶Ni=n∶N.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)求出A組學(xué)生的平均分可得B組學(xué)生的平均分,設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為X,列方程得X,從而得到B組學(xué)生的分?jǐn)?shù),其中有3人分?jǐn)?shù)超過86分,由此能求出B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人,其得分超過86分概率.(2)利用列舉法寫出在A、B兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué),其分?jǐn)?shù)組成的所有基本事件(m,n),利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率.【詳解】(1)A組學(xué)生的平均分為,所以B組學(xué)生的平均分為86分設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為,則,解得所以B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75,其中有3人分?jǐn)?shù)超過86分在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人,其得分超過86分概率為.(2)A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94、80、86、88、77,B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75,在A、B兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué),其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m,n),有(94,91),(94,93),(94,83),(94,88),(94,75),(80,91),(80,93),(80,83),(80,88),(80,75),(86,91),(86,93),(86,83),(86,88),(86,75),(88,91),(88,93),(88,83),(88,88),(88,75),(77,91),(77,93),(77,83),(77,88),(77,75),共25個(gè)隨機(jī)各抽取1名同學(xué)的分?jǐn)?shù)滿足的基本事件有(94,83),(94,75),(80,91),(80,93),(80,88),(86,75),(88,75),(77,91),(77,93),(77,88),共10個(gè)∴的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、列舉法、莖葉圖等基礎(chǔ)知識(shí),考查了推理能力與計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】

(1)由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理,得到,求出;(2)在中,用余弦定理表示出,判斷是等腰直角三角形,再利用三角形面積公式表示出,再利用輔助角公式化簡(jiǎn),求出四邊形面積的最大值.【詳解】(1)在中,由,所以∵,∴,∴,又∵,∴.又∵,∴,即為.(2)在中,,,由余弦定理可得,又∵,∴為等腰直角三角形,∴,∴當(dāng)時(shí),四邊形面積有最大值,最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值,考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.19、(1)(2)(3)存在,,或【解析】

由題設(shè)得恒成立,所以,由和知,,且,由此能推導(dǎo)出假設(shè)存在正整數(shù)m,r滿足題設(shè),由,,又得,于是,由此能推導(dǎo)出存在正整數(shù)m,r滿足題設(shè),,或,.【詳解】由題設(shè)得,即恒成立,所以,由題設(shè)又由得,,且,即是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,所以即為所求.假設(shè)存在正整數(shù)m,r滿足題設(shè),由知,顯然,又得,,即是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.于是,由得,m,,所以或15,當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),,;綜上,存在正整數(shù)m,r滿足題設(shè),,或,【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列中參數(shù)的求法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和以極限為載體考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運(yùn)用,屬于難題.20、(1)弦長(zhǎng)為4;(1)0【解析】

(1)由得到直線過圓的圓心,可求得弦長(zhǎng)即為圓的直徑4;(1)由點(diǎn)到直線的距離等于半徑1,得到關(guān)于的方程,并求出.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),直線:,圓:.圓心坐標(biāo)為,半徑為1.圓心在直線上,則直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為4.(1)由直線與圓相切,則圓心到直線的距離等于半徑,所以,解得:.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交、相切兩種位置關(guān)系,求解時(shí)注意點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,考查基本運(yùn)算求解能力.21、(1),,,;(2)見解析;(3)有最小項(xiàng),最小項(xiàng)是.【解析】

(1)由數(shù)列的遞推公式,可計(jì)算出數(shù)列的前四項(xiàng),代入,即可計(jì)算出數(shù)列中的前四項(xiàng);

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