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文檔簡介
等差數(shù)列的概念2目錄教學目標及重難點教材分析教學方法與過程Help板書設計一、教材分析教材分析01數(shù)列等比數(shù)列概念定義通項公式
應用實際應用構造新數(shù)列數(shù)列單調性表格圖像通項公式遞推公式等差數(shù)列表示類比教材分析02新老教材對比:這一節(jié)課在老教材中只有一個實際應用題,而新教材多了兩個例題,特別是等差數(shù)列的性質:已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且p+q=s+t,求證ap+aq=as+at,老教材沒有涉及,而新教材是通過例題證明給出的.等差數(shù)列有著廣泛的實際應用《函數(shù)》內容的延伸起著承上啟下的作用為學習等比數(shù)列給出了“示范”提供了“模式”,打好基礎是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材是探究特殊數(shù)列的開始“數(shù)列”的概念、通項公式及遞推公式的延續(xù)教材的地位和作用學情分析存在的問題思維的嚴密性有待加強,在解決實際問題時,等差數(shù)列通項公式的應用比較困難已經接觸過等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的通項公式、遞推公式學生已經具有一定的理性分析能力和概括能力二、教學目標及重難點教學目標(1)經歷用等差數(shù)列解決實際問題的過程,體會等差數(shù)列在生產生活中的廣泛應用,發(fā)展學生數(shù)學建模素養(yǎng)。1、目標(2)通過在具體的問題情境中,能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系,并解決相應的問題,進一步鞏固對等差數(shù)列通項公式的理解,體會函數(shù)與方程思想在解決等差數(shù)列問題中的應用(3)通過等差數(shù)列通項公式應用及性質推導培養(yǎng)學生觀察、歸納能力,在探索等差數(shù)列的性質及其應用過程中提升學生的數(shù)學運算、數(shù)學抽象和邏輯推理素養(yǎng)。教學重難點重點等差數(shù)列通項公式的應用難點從等差數(shù)列通項公式的應用中歸納總結出相關性質三、教學方法及過程教學方法學法教法教師為主導,學生為主體,訓練為主線。采用“啟發(fā)—探究—討論”式教學模式。讓學生在“觀察—歸納—檢驗—應用”的學習過程中,自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程,從而使學生掌握知識。復習回顧歸納小結應用探究性質探究分層作業(yè)教學過程新知探究高中數(shù)學(1)等差數(shù)列的定義:(3)等差數(shù)列的通項公式;(4)通項公式的應用.應用通項公式函數(shù)與方程的思想教學過程01復習引入即等差數(shù)列的遞推公式:an+1-an
=d(常數(shù))(n∈N*
)或an-an-1=d(常數(shù))(n≧2,n∈N*)
(2)等差中項:a,A,b成等差數(shù)列an=a1+(n-1)d,n∈N*;累加法.設計意圖:檢驗學生上節(jié)重點知識掌握情況,同時為本節(jié)公式的應用做好準備。本步驟采取學生比一比看誰說得既快又準的方式。教學過程02設計意圖應用探究例1某公司購置了一臺價值為220萬元的設備,隨著設備在使用過程中老化,其價值會逐年減少.經驗表明,每經過一年其價值就會減少d(d為正常數(shù))萬元.已知這臺設備的使用年限為10年,超過10年,它的價值將低于購進價值的5%,設備將報廢.請確定d的取值范圍(精確到0.1).讓學生體會等差數(shù)列在實際生產生活中的應用,引導學生從實際問題中抽象出等差數(shù)列模型,用數(shù)學方法解決實際應用問題,發(fā)展學生數(shù)學建模素養(yǎng)。03教學過程新知探究設計意圖例2已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2,公差d=8,在{an}中每相鄰兩項之間都插入3個數(shù),使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構成一個新的等差數(shù)列{bn}.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式.(2)b29是不是數(shù)列{an}的項?若是,它是{an}的第幾項?若不是,說明理由.通過該題,深化學生對等差數(shù)列的理解和運用,讓學生理解利用一個已知等差數(shù)列構造一個新數(shù)列,再利用原數(shù)列的性質來探究新數(shù)列的性質。培養(yǎng)學生知識應用和轉化的能力,發(fā)展學生邏輯推理,直觀想象、數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。04教學過程性質探究設計意圖例3已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且p+q=s+t,求證ap+aq=as+at.等差數(shù)列中,下標和相等的兩項的和相等.通過本題的證明讓學生進一步認識等差數(shù)列的性質,同時讓學生了解一些數(shù)列的結論的證明方法,并且為后面推導求和公式打下基礎。總結提升:等差數(shù)列性質2:等差數(shù)列的項與序號的關系:已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且p+q=s+t
ap+aq=as+at特別地,當p+q=2k(k∈N*)時,ap+aq=2ak05教學過程設計意圖類比探究問:能否用函數(shù)的觀點,結合函數(shù)的圖象,來解釋此性質呢?ap+aq=as+at數(shù)形結合思想換個角度理解等差數(shù)列的性質,且給學生作出示范——在研究數(shù)列的過程中,可以借助幾何直觀來理解數(shù)列的性質。從“式”和“形”兩方面認識性質,培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想,發(fā)展學生的數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)。梯形中位線角度:“綠色梯形”和“藍色梯形”有相同中位線斜率角度:PS與QT斜率相等教學過程設計意圖06歸納小結1知識方面:
(1)應用等差數(shù)列解決生活中實際問題中的方法:2
素養(yǎng)(思想)方面回顧本節(jié)課的探究過程,你學到了什么?數(shù)學建模;函數(shù)與方程思想;數(shù)與形的結合;建模解模還原(2)等差數(shù)列的性質等差數(shù)列的項與序號的關系:已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且p+q=s+t
ap+aq=as+at特別地,當p+q=2k(k∈N*)時,ap+aq=2ak即:等差數(shù)列中下標和相等的兩項和相等.讓學生反思、歸納、總結知識與數(shù)學思想方法,檢驗學生學習效果,突出重點,培養(yǎng)學生總結反思學習過程的能力及概括能力、表達能力。07教學過程設計意圖分層作業(yè)鞏固型作業(yè):1.已知等差數(shù)列{an}中,a3=5,a8=20,求a25.2.等差數(shù)列{an}中,an=m,am=n,且m≠n,求an+m.拓展型作業(yè):3.已知數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,公差分別為d1,d2,數(shù)列{cn}滿足cn=an+2bn.(1)數(shù)列{cn}是否是等差數(shù)列?若是,證明你的結論;若不是,請說明理由.(2)若{an},{bn}的公差都等于2,a1=b1=1,求數(shù)列{cn}的通項公式.面向全體,注重個人差異,加強作業(yè)針對性,因材施教。板書設計
等差數(shù)列的概念2
一、復習回顧
例2:
定義:
原數(shù)列新數(shù)列
通項公式:
二、例題講解例3:例1:
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