等腰三角形培優(yōu)輔導(dǎo)

等腰三角形培優(yōu)輔導(dǎo)課件第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日知識縱橫一、等邊三角形是特殊的等腰三角形，有以下豐富的性質(zhì)：

1、三邊＿，三角＿＿，每個角等于＿＿度；

2、等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線

＿＿合一。二、判定等邊三角形的基本方法有：

1、從邊入手，證明＿＿相等；

2、從角入手，證明＿＿相等或證明兩個角都為60度；

3、從邊角入手，有一個角為＿＿度的＿＿三角形是等邊三角形。第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日

如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，且AD=CE，BE和CD相交于F。求證：△ADC≌△CEB求∠DFB的度數(shù)課前小測第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日如圖所示：在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44°

M為△ABC內(nèi)一點，使得∠MCA=30°,∠MAC=16°.求證：AB=AM以AC為邊作等邊△ADC,再連接DB可證明△ABD≌△CBD

再證明△ABD≌△AMC

所以，AB=AM證明構(gòu)造等邊三角形解題第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日如圖所示：在△ABC中AB=AC,∠BAC=80°

O為△ABC內(nèi)一點.且∠OBC=10°∠0CA=20°求：∠BAO的度數(shù)

答案：∠BAO=70°嘗試一下、高手得分第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日如圖所是，點E在AD上，△ABC和△BDE都是等邊三角形。BD=7，CD=2。求AD的長。輕松練習看看哪一組最好答案：AD=9第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．（1）若PB=2，求P點到Q點的距離．中考體驗第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日如圖所示：D是△ABC

外一點，AB=AC=BD+CD，∠ABD=60°,∠BAC=40°①△ABE是等邊三角形②△ADC≌△ADE

③∠ACD=60°④∠BCD=110度截長補短構(gòu)造等邊（延長BD至點E，使得DE=CD.連接AD,AE.）第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日解題方法作輔助圖----等邊三角形截長補短構(gòu)造等邊三角形第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日

第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.如圖在△ABC內(nèi)，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為∠BAC、∠ABC的角平分線，求證：BQ+AQ=AB+BP延長AB至M，使BM=BP，連結(jié)MP。∠BAC=60°，∠ACB=40°，∠ABC=80°，BQ平分∠ABC，∠QBC=40°=∠C，BQ=CQ，AQ+BQ=AQ+CQ=ACAM=AB+BM=AB+BP，BM=BP，∠ABP=∠M+∠BPM=2∠M，∠M=40°=∠C△AMP≌△ACP,AM=AC即BQ+AQ=AB+BP第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日2、如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF延長AD至G，使AD=DG，連結(jié)BG△BGD≌△CADBG=AC=BE∠CAD=∠G=∠BEG=∠AEFAF=EF第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日3、兩個全等的含30度、60度角的三角板ADE和三角板ABC，如圖所示放置，E、A、C三點在一條直線上，邊結(jié)BD，取BD的中點M，連結(jié)ME、MC，試判斷△EMC的形狀，并說明理由。連結(jié)MA△ADE≌△ABC可得△ABD是等腰直角三角形，再證△MDE≌△MAC可得△EMC是等腰直角三角形第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日綜合運用1、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求證：AB+BD=CD證明：延長CB至E，使AB=BE，連結(jié)AE∵AB=BE∴∠E=∠EAB∵∠ABC=∠E+∠EAB=2∠E∠ABC=2∠C∴∠C=∠E∴AC=AE∵AD⊥BC∴CD=DE=DB+BE∴AB+BD=CD第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日2、在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)求一個點P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點P有（）個。A、1B、4C、7D、10D3、已知△ABC的三邊的長分別為a、b、c，且a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a),則△ABC一定是（）。A、等邊三角形B、腰長為a的等腰三角形C、底邊長為a的等腰三角形D、等腰直角三角形B（ac+ab)/bc=(b+c)/(b+c-a)a/bc=1/(b+c-a)Bc=ab+ac-a2(a-b)a+c(b-a)=0(a-c)(a-b)=0a=c或a=b第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日4、如圖，在△ABC中，∠BAC=106度，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E、M在BC上，則∠EAM等于（）度。A、58B、32C、36D、34B5、如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，則AC與2AB之間的關(guān)系是（）。A、AC＞2ABB、AC=2ABC、AC≤2ABD、AC＜2ABD第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日分析選擇1、如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC=30，在直線BC或AC上取一點，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點有（）個。A、2B、4C、6D、8C第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日2、如圖，四邊形ABDC中，△EDC是由△ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)40度所得，頂點A恰好轉(zhuǎn)到AB上一點E的位置，則∠1+∠2=

。3、一個等腰三角形的一條高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角度為

。4、有一個等腰三角形紙片，若能從一個底角的頂點出發(fā)，將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為

度。110°15°或30°或75°36°或180/7°第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日5、已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，連接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)是

。6、在一個房間內(nèi)，有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時梯子的傾斜角為75度，如果梯子底端不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子頂端距離NB為b米，梯子的傾斜角為45度，則這間房子的寬AB是

。45或36度a米第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日7、如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的角平分線BE交AD于點E，連結(jié)EC，則∠AEC的度數(shù)是

。8、如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上兩點，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中等腰三角形共有

個。9、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，則∠B：∠C的值

。115°62：12是用“垂直平分線”構(gòu)造等腰三角形，4利用“三角形中角的2倍關(guān)系。第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日探索填空1、如圖，在△ABC中，AB=7，AC=11，點M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則FC的長為

。分析：用“角平分線+平行線”構(gòu)造等腰三角形AEF和等腰三角形BPE，則AE=AF=11-x,BP=x=BE=11-x+7,x=99第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日2、如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分別為AC、AB上的點，且AP=PQ=QB=BC，求∠PCQ的度數(shù)。在PC上取點D使QP=QD。∠A=x,AP=PQ∠QPD=∠QDP=∠A+∠AQP=2x∠BQD=∠A+∠ADP=3x,BQ=QD∠QBD=90-1.5x∠BDC=∠A+∠ABD=90-0.5x∠A=x,AB=AC∠ACB=90-0.5x,∠ACB=∠BDCBD=BC=BQ=QD,△BDQ為等邊三角形∠QBD=90-1.5x=60，x=20°,∠ACB=∠ABC=80°,∠BCQ=50°,∠PCQ=30°第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日3、如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120度的等腰三角形，以D為頂點作一個60度角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，形成一個三角形，求證：△AMN的周長等于2。延長AC使CE=BM，連結(jié)DE?！螩DE=∠MDB，∠BDC=120，∠MDN=60∠BDM+∠NDC=60，∠NDE=∠NDC+∠CDE=60△MDN≌△EDN，MN=NEAM+AN+MN=AM+AM+NE=AM+CE+AN+NC=AB+AC=2第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日綜合運用1、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一點，AE⊥BD交BD的延長線于E，且AE=0.5BD，求證：BD是∠ABC的角平分線。證明：延長AE、BC交于點F?！摺螦CB=90°∴∠ACF=180°-∠ACB=90°∠CBD+∠CDB=90°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°∴∠EAD+∠EDA=90°∵∠ADE=∠BDC∴∠EAD=∠CBD∵AC=BC∠ACF=∠BCD=90°∴△ACF≌△BCD（ASA）∴AF=BD∵AE=0.5BD∴AE=0.5AF=EF∵BE=BE，∠AEB=∠FEB=90°∴△AEB≌△FEB（SAS）∴∠ABE=∠FBE∴BD是∠ABC的角平分線第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日綜合運用1、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一點，AE⊥BD交BD的延長線于E，且AE=0.5BD，求證：BD是∠ABC的角平分線。證明：延長AE、BC交于點F?！摺螦CB=90°∴∠ACF=180°-∠ACB=90°∠CBD+∠CDB=90°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°∴∠EAD+∠EDA=90°∵∠ADE=∠BDC∴∠EAD=∠CBD∵AC=BC∠ACF=∠BCD=90°∴△ACF≌△BCD（ASA）∴AF=BD∵AE=0.5BD∴AE=0.5AF=EF∵BE=BE，∠AEB=∠FEB=90°∴△AEB≌△FEB（SAS）∴∠ABE=∠FBE∴BD是∠ABC的角平分線第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日2、如圖，在△ABC中，AB=BC，在BC上取點M，在MC上取點N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，則∠MAC=

度。3、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，并且AE=0.5（AB+AD），則∠ABC+∠ADC的度數(shù)是

度。設(shè)∠BAM=∠CAN=x,∠C=y,則∠B=180-2y,∠AMN=180+x-2y,∠ANM=x+y,MN=NA,∠MAN=∠AMN=180+x-2y,∠MAN+∠AMN+∠ANM=180360+2x-4y+x+y=180,y-x=60,∠MAC=∠MAN+∠NAC=180+2x-2y=180-120=6060延長AD，過C作CF垂直AD的延長線于F，△AFC≌△AEC，CF=CE，AF=AE，AE=0.5(AB+AD),2AE=AE+EB+AD,AE=AD+EB=AF=AD+DF,EB=DF,△CDF≌△CBE，∠B=∠FDC,∠ABC+∠ADC=180180第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日分析選擇1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BF，則∠ECF=（）。A、60°B、45°C、30°D、不確定2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（）。A、90°-0.5∠AB、90°-∠AC、180°-∠AD、45°-0.5∠A設(shè)∠B=x,∠A=90-x,∠BCF=90-0.5x,∠ACE=45+0.5x,∠ECF=∠ACE+∠BCF-∠ACB=45B△BDF≌△BDE,則∠EDF=∠B=90-0.5∠AA第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日3、如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（）A、20°B、25°C、30°D、45°4、如圖，在等腰直角△ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點任作兩條相互垂直的射線與兩腰相交于E，連結(jié)EF與AD相交于G，則∠AED與∠AGF的關(guān)系為（）A、∠AED>∠AGFB、∠AED=∠AGFC、∠AED<∠AGFD、不能確定延長DB使DE=DC，則AB=BE，設(shè)∠E=∠EAB=x,∠ABD=2x,∠BAD=90-2x,∠EAD=90-x,所