第四節(jié)實對稱矩陣的相似矩陣_第1頁
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第四節(jié)實對稱矩陣的相似矩陣1第一頁，共十二頁，2022年，8月28日對稱陣此時A

稱為實對稱矩陣.性質1.實對稱陣的特征值全為實數(shù).一、實對稱矩陣的特征值的有關性質2第二頁，共十二頁，2022年，8月28日性質2.證明:3第三頁，共十二頁，2022年，8月28日定理八.那么其最大線性無關組所包含的向量個數(shù)恰為k.推論.實對稱矩陣必與對角矩陣相似.定理九.若A為n階實對稱陣,則總有正交00陣P，使4第四頁，共十二頁，2022年，8月28日二、求正交矩陣的方法求正交矩陣的具體步驟為:5第五頁，共十二頁，2022年，8月28日例.解:第一步:求出A的所有特征值.

A的特征多項式:故特征值為:6第六頁，共十二頁，2022年，8月28日第二步:

求出A的特征向量.取同解方程組:7第七頁，共十二頁，2022年，8月28日8第八頁，共十二頁，2022年，8月28日基礎解系:取同解方程:9第九頁，共十二頁，2022年，8月28日基礎解系:第三步:將特征向量正交規(guī)范化.10第十頁，共十二頁，2022年，8月28日得單位特征向量:11第十一頁，共十二頁，2022年，8月28日

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