2023屆安徽滁州市定遠(yuǎn)縣西片三校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．2．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對3．問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會.方法：Ⅰ.隨機抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ4．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．5．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．6．設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則A． B． C． D．7．已知函數(shù)的最小正周期是，其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在上是減函數(shù)；④函數(shù)在上的值域為.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．10．已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為______．12．設(shè)點是角終邊上一點，若，則=____.13．設(shè)α為第二象限角，若sinα=3514．已知，，那么的值是________．15．已知等邊三角形的邊長為2,點P在邊上,點Q在邊的延長線上,若,則的最小值為______.16．的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，且數(shù)列的前項和為，求證：.18．如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形，使點在上，點在上，設(shè)矩形的面積為,（1）按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式：①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式，（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值．19．已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求數(shù)列{an}的通項公式：（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.20．某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價/元銷售量/萬件（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費者對該產(chǎn)品的心理價（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費者對該產(chǎn)品的心理價的范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：參考公式：21．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且（是常數(shù)，），.（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和為.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

計算函數(shù)的表達(dá)式，對比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應(yīng)圖像為B故答案選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.2、C【解析】

根據(jù)和可得，解得結(jié)果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的基本量的運算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】解：（1）中由于小區(qū)中各個家庭收入水平之間存在明顯差別故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而樣本容量不大故（2）要采用簡單隨機抽樣故問題和方法配對正確的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選B．4、C【解析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題考查向量的加法和數(shù)乘運算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應(yīng)用.5、A【解析】

兩向量平行，內(nèi)積等于外積?！驹斀狻浚赃xA.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解析】，，選A.7、C【解析】

根據(jù)函數(shù)最小正周期可求得,由函數(shù)圖象平移后為奇函數(shù),可求得,即可得函數(shù)的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性判斷①②,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷④即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是則,即向右平移個單位可得由為奇函數(shù),可知解得因為所以當(dāng)時,則對于①,當(dāng)時,代入解析式可得,即點不為對稱中心,所以①錯誤;對于②,當(dāng)時帶入的解析式可得,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以②正確;對于③,的單調(diào)遞減區(qū)間為解得當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間為,而,所以函數(shù)在上是減函數(shù),故③正確;對于④,當(dāng)時,由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,故④正確.綜上可知,正確的為②③④故選:C【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和平移變換求得解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷選項,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內(nèi).【考點定位】點線面的位置關(guān)系9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達(dá)式為．故選D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)對應(yīng)互為相反數(shù)，所以點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對稱點的特點，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【詳解】P（m，）是角終邊上的一點，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，用t表示，求其最小值即可得到本題答案.【詳解】過點A作BC的垂線，垂足為O，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系.作PM垂直BC交于點M，QH垂直y軸交于點H，CN垂直HQ交于點N.設(shè)，則，故有所以，，當(dāng)時，取最小值.故答案為：【點睛】本題主要考查利用建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的取值范圍問題.16、3【解析】

由余弦型函數(shù)的值域可求得整個函數(shù)的值域，進(jìn)而得到最大值.【詳解】，即故答案為：【點睛】本題考查含余弦型函數(shù)的值域的求解問題，關(guān)鍵是明確在自變量無范圍限制時，余弦型函數(shù)的值域為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，由裂項求和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，，解得，，則，.（2）由得∴.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）①通過求出矩形的邊長，求出面積的表達(dá)式；②利用三角函數(shù)的關(guān)系，求出矩形的鄰邊，求出面積的表達(dá)式；（2）利用（1）②的表達(dá)式，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍確定矩形面積的最大值.試題解析：（1）①因為，所以，所以，．②當(dāng)時，，則，又，所以，所以，（）．（2）由②得，，當(dāng)時，取得最大值為．考點：1.三角函數(shù)中的恒等變換；2.兩角和與差的正弦函數(shù).【方法點睛】本題主要考查的是函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)的最值的確定，三角函數(shù)公式的靈活運用，計算能力，屬于中檔題，此題是課本題目的延伸，如果（2）選擇（1）①中的解析式，需要用到導(dǎo)數(shù)求解，麻煩，不是命題者的本意，因此正確的選擇是選擇（1）②中的解析式，化成一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍確定矩形面積的最大值,此類題目選擇正確的解析式是求解容易與否的關(guān)鍵.19、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解析】

（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基礎(chǔ)之上解不等式可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，當(dāng)n≥2時，an﹣a1＝3×（）0+3×（）1+…+3×（）n﹣2，代入a1＝1得，n≥2時，an＝11+2×（1﹣（）n﹣1），又a1＝1也滿足上式，故an＝3﹣2×（）n﹣1.（2）由1≤man≤5，得1≤man＝m（3﹣2（）n﹣1）≤5.因為3﹣2（）n﹣1＞0，所以，當(dāng)n為奇數(shù)時，3﹣2（）n﹣1∈[1，3）；當(dāng)n為偶數(shù)時，3﹣2（）n﹣1∈（3，4]，所以3﹣2（）n﹣1最大值為4，最小值為1.對于任意的正整數(shù)n都有成立，所以1≤m.即所求實數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m}.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式知識和不等式的相關(guān)知識，式子繁瑣，易錯，屬于中檔題.20、（1）；（2）8.75元.【解析】

(1)根據(jù)最小二乘法求線性回歸方程；(2)利用線性回歸方程建立利潤的函數(shù)，再求此函數(shù)的最大值.【詳解】（1）關(guān)于的回歸方程為.（2）利潤該函數(shù)的對稱軸方程是，故銷售單價定為元時，企業(yè)才能獲得最大利潤.【點睛】本題考查線性回歸方程和求利潤的最值，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)；(