2023屆河北省石家莊第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中．下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定2．已知點，，若直線過原點，且、兩點到直線的距離相等，則直線的方程為()A．或 B．或C．或 D．或3．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．某象棋俱樂部有隊員5人，其中女隊員2人，現(xiàn)隨機(jī)選派2人參加一個象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊員的概率為（）A． B． C． D．5．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．過點斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．7．設(shè)，，，則（）A． B．C． D．8．若各項為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A．9 B．14 C．7 D．189．已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表則與的線性回歸方程必過()A．點 B．點C．點 D．點10．已知網(wǎng)格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形，一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_______.12．對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為________13．已知函數(shù)，它的值域是__________.14．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.15．設(shè)數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前20項和為____________．16．已知，則____________________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若的最小值為.（1）求的表達(dá)式；（2）求能使的值，并求當(dāng)取此值時，的最大值.18．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，、、分別是棱、、的中點，且平面．（1）求證：平面；（2）求證：平面．19．已知直線：及圓心為的圓：．（1）當(dāng)時，求直線與圓相交所得弦長；（2）若直線與圓相切，求實數(shù)的值．20．在中，角的對邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.21．（1）從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為，求為整數(shù)的概率？（2）兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去．試求這兩人能會面的概率？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6132、A【解析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點到直線的距離公式得到答案.【詳解】當(dāng)斜率不存在時：直線過原點，驗證滿足條件.當(dāng)斜率存在時：直線過原點，設(shè)直線為：即故答案選A【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.3、B【解析】

先求出的坐標(biāo)，再由向量共線，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因為向量，，所以，又，所以，解得.故選B【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運算即可，屬于?？碱}型.4、B【解析】

直接利用概率公式計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.5、B【解析】

根據(jù)大邊對大角定理知邊長為所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍．【詳解】由題意知，邊長為所對的角不是最大角，則邊長為或所對的角為最大角，只需這兩個角為銳角即可，則這兩個角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選C．【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：為銳角；為直角；為鈍角.6、A【解析】

由點和斜率求出點斜式方程，化為一般式方程即可．【詳解】解：過點斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【點睛】本題考查了由點以及斜率求點斜式方程的問題，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得，即可求解，得到答案．【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式以及正切函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及正切函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)等差中項定義及條件式,先求得.再由等差數(shù)列的求和公式,即可求得的值.【詳解】數(shù)列為各項是正數(shù)的等差數(shù)列則由等差中項可知所以原式可化為,所以由等差數(shù)列求和公式可得故選:B【點睛】本題考查了等差中項的性質(zhì),等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結(jié)論．【詳解】，，8根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點，可得與的線性回歸方程必過．故選：C．【點睛】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個圓柱內(nèi)切了一個圓錐，圓錐側(cè)面積為，圓柱上底面積為，圓柱側(cè)面積為，．所以選擇B【點睛】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長方體中切割．屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故答案為：1.【點睛】本題考查了等差中項的運算，重點考查了基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】

由題意得第10行的第一個數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個數(shù)的絕對值為，再根據(jù)奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，得到第10行的各個數(shù)，由此能求出第10行所有數(shù)的和．【詳解】第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，則第9行9個數(shù)，故第10行的第一個數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，故第10行所有數(shù)的和為，故答案為：．【點睛】本題以數(shù)陣為背景，觀察數(shù)列中項的特點，求數(shù)列通項和前項和，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時要注意等差數(shù)列性質(zhì)的合理運用．13、【解析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【詳解】，，因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關(guān)系進(jìn)行化簡求解.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【點睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.15、【解析】

對去絕對值，得，再求得的前項和，代入=20即可求解【詳解】由題的前n項和為的前20項和，代入可得.故答案為：260【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，去絕對值是關(guān)鍵，考查計算能力，是基礎(chǔ)題16、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因為，所以,故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的最大值為【解析】試題分析：（1）通過同角三角函數(shù)關(guān)系將化簡，再對函數(shù)配方，然后討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，從而求出的最小值；（2）由，則根據(jù)的解析式可知只能在內(nèi)解方程，從而求出的值，即可求出的最大值.試題解析：（1）若，即，則當(dāng)時，有最小值，；若，即，則當(dāng)時，有最小值，若，即，則當(dāng)時，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此時，得，所以時，，此時的最大值為.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，得，利用直線與平面平行的判定定理證明平面．（2）連結(jié)，由已知條件得，由平面，得，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面．【詳解】（1）取中點，連接，，∵、分別是棱、的中點，∴，且．∵在菱形中，是的中點，∴，且，∴且，∴為平行四邊形.∴．∵平面，平面，∴平面．（2）連接，∵是菱形，∴，∵，分別是棱、的中點，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面.【點睛】本題考查直線與平面平行以及直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19、(1)弦長為4；(1)0【解析】

（1）由得到直線過圓的圓心，可求得弦長即為圓的直徑4；（1）由點到直線的距離等于半徑1，得到關(guān)于的方程，并求出.【詳解】（1）當(dāng)時，直線：，圓：．圓心坐標(biāo)為，半徑為1．圓心在直線上，則直線與圓相交所得弦長為4.（1）由直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，所以，解得：．【點睛】本題考查直線與圓相交、相切兩種位置關(guān)系，求解時注意點到直線距離公式的應(yīng)用，考查基本運算求解能力.20、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)計算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關(guān)系，再利用余弦定理化為與的關(guān)系式，再結(jié)合面積求出c的值．【詳解】解：（1）因為，所以．又，所以．因為，，且，所以，解得，所以．（2）因為，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）