2023屆湖南省株洲市醴陵四中數(shù)學高一下期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用輾轉相除法，計算56和264的最大公約數(shù)是()．A．7 B．8 C．9 D．62．若滿足，且的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．04．在數(shù)列中，，，則的值為（）A．4950 B．4951 C． D．5．下列函數(shù)中最小正周期為的是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位7．已知的頂點坐標為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列中，則（）A．10 B．16 C．20 D．249．在三棱柱中，平面，，，，E，F(xiàn)分別是，上的點，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．3610．已知點是直線上一動點、是圓的兩條切線，、是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為______．12．已知，則的值為__________．13．已知空間中的三個頂點的坐標分別為，則BC邊上的中線的長度為________．14．在中角所對的邊分別為，若則___________15．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，的平分線交AC于點D，且，則的最小值為________．16．已知數(shù)列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．18．已知銳角三個內角、、的對邊分別是，且．（1）求A的大??；（2）若，求的面積．19．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點為中點，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.20．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可以得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若，，求值.21．如圖，已知平面是正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)輾轉相除法計算最大公約數(shù).【詳解】因為所以最大公約數(shù)是8，選B.【點睛】本題考查輾轉相除法，考查基本求解能力.2、B【解析】

首先畫出滿足條件的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標函數(shù)取最小值找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解點代入目標函數(shù)即可求出的值．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過時，z最小，∴，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，已知目標函數(shù)最值求參數(shù)的問題，屬于常考題型．3、D【解析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【詳解】，，，，，輸出.【點睛】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.4、C【解析】

利用累加法求得，由此求得的表達式，進而求得的值.【詳解】依題意，所以，所以，當時，上式也滿足.所以.故選：C【點睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.5、C【解析】

對A選項，對賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數(shù)的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【詳解】對A選項，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對B選項，的最小正周期為：；對D選項，的最小正周期為：；排除A、B、D故選C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式及周期函數(shù)的定義，還考查了賦值法，屬于基礎題．6、A【解析】

函數(shù)過代入解得，再通過平移得到的圖像.【詳解】，函數(shù)過向右平移個單位得到的圖象故答案選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達式，函數(shù)平移，意在考查學生對于三角函數(shù)圖形的理解.7、D【解析】

利用中點坐標公式求得，再利用兩點間距離公式求得結果.【詳解】由，可得中點又本題正確選項：【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用，關鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，是數(shù)列的常考題型.9、B【解析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【詳解】由題意可得，的面積為，因為，，平面ABC，所以點C到平面的距離為，即點F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點和底面進行轉化，屬于較易題目．10、D【解析】

作出圖形，可知，由四邊形的最小面積是，可知此時取最小值，由勾股定理可知的最小值為，即圓心到直線的距離為，結合點到直線的距離公式可求出的值.【詳解】如下圖所示，由切線長定理可得，又，，且，，所以，四邊形的面積為面積的兩倍，圓的標準方程為，圓心為，半徑為，四邊形的最小面積是，所以，面積的最小值為，又，，由勾股定理，當直線與直線垂直時，取最小值，即，整理得，，解得.故選：D.【點睛】本題考查由四邊形面積的最值求參數(shù)的值，涉及直線與圓的位置關系的應用，解題的關鍵就是確定動點的位置，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4π【解析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎題型.12、【解析】

利用誘導公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導公式可得，故答案為.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，在利用誘導公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、【解析】

先求出BC的中點，由此能求出BC邊上的中線的長度.【詳解】解：因為空間中的三個頂點的坐標分別為，所以BC的中點為，所以BC邊上的中線的長度為：，故答案為：.【點睛】本題考查三角形中中線長的求法，考查中點坐標公式、兩點間距離的求法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．14、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考點：正弦定理.15、32【解析】

根據(jù)面積關系建立方程關系，結合基本不等式1的代換進行求解即可．【詳解】如圖所示，則△ABC的面積為，即ac=2a+2c，得，得，當且僅當，即3c=a時取等號；∴的最小值為32.故答案為：32.【點睛】本題考查三角形中的幾何計算，屬于中等題.16、1【解析】

運用周期公式，求得，運用誘導公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）把直接帶入，或者先化簡（2）化簡得，，根據(jù)求出的范圍即可解決．【詳解】（1）因為，，所以；（2）當時，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的問題，對于三角函數(shù)需要記住?？嫉囊恍┬再|：圖像、周期、最值、單調性、對稱軸等．屬于中等題．18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

(1)連接交于點，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【詳解】(1)連接交于點，連接，因為底面為平行四邊形，所以為中點.在中,又為中點，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因為底面為平行四邊形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【點睛】線面平行的證明的關鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關鍵是構造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內且線垂直于兩個平面的交線.而面面垂直的證明可以通過線面垂直得到，也可以通過證明二面角是直二面角.20、（1）；（2）【解析】

（1）由的橫坐標縮小為原來的，向左平移個單位長度，可得函數(shù)，令，解不等式即可求得本題答案；（2）由，可得，又由，即可得到本題答案.【詳解】解：（1）由題意，得令，解得所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：（2），，又，得，由，得，.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的伸縮平移，三角函數(shù)的圖象與性質以及利用和差公式求值.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點的中點，證明，由根據(jù)線面垂直判定定理可得，可得平面，結合面面垂直的判定定理，可得平面平面；

（2）過作，連接BM，可以得到為二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．【詳解】解：（1）取BE的中點F.

AE的中點G，連接GD，CF∴,GF∥AB又∵,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF,∴CFGD是平行四邊形,∴CF∥GD,又∵CF⊥BF，CF⊥AB