珠心算的理論與實踐之第三節(jié) 珠心算的方法

珠心算的理論與實踐之第三節(jié)珠心算的方法珠心算法是珠算通過心算實現(xiàn)的方法。珠心算是在珠算技術(shù)比實激烈競爭的背景下熱起來的。那種方法能夠取勝，那種方法就風靡一時。用手指撥打算盤的計算終于敗給了〃用腦子打算盤〃的方法。所以什么樣的珠算法容易化為心算以及如何〃化〃，從一開始就以培養(yǎng)頂尖的、一流的、能在賽場上取勝的選手為目標，并以此來弘揚國粹，為國爭光，因此，所采取的訓練方法和措施除了要適應(yīng)珠心算的形成規(guī)律之外，還帶著強烈的競賽特色。各地編寫的珠心算教材，基本上屬于這一類。逐漸地，這一大套訓練和教學方法也為較多的人所了解。90年代開始，部分省市將珠心算溶合到小學數(shù)學教孫中。浙江省提出將珠心算和小學教材同步、面向全體學生的指導思想，其教材以數(shù)學課本的形式出現(xiàn)。上海提出將珠算作為計算符號溶入小學數(shù)學，也另編了小學數(shù)學教材。本節(jié)將介紹珠心算的訓練和教學方法，以后兩節(jié)將分別介紹珠心算結(jié)合小學數(shù)學教材的訓練和教學方法。一、抓好基礎(chǔ)知識、基本功和加減法的教學和訓練基礎(chǔ)知識部分中，對算盤的認識對于小學生、幼兒園大班生來說，初步認識框、梁、檔、上珠一為五、下珠一為一即可。以后，隨著教學進展再逐步介紹其它知識，如梁珠、框珠、個位、十位等等。算盤選用多取菱珠小算盤；如當?shù)亓晳T用改良型的算盤也可。算珠應(yīng)用菱形，色褐黃較好，石的算盤上還石清盤器和定位點。1.基本訓練之一：⑴握筆方法，為了便于書寫，更為了爭分奪秒，要求學生握筆運算，通常用的方法：筆的上端夾在右手拇指和食指之間，筆的下端夾在中指和無名指之間，無名指和小指都自然向灣曲；（2）坐的姿勢，按前面章節(jié)提到的傳統(tǒng)要求；（3）雙手撥珠，右手的兩指撥珠和三指撥珠方法不再重復，這里著重左手。左手分工是負責進位和退位，不管每次是否撥珠均應(yīng)隨右手移動在右手左一擋上。其指法一般有兩種：一是左手總指負責下珠的靠梁新靠框；包#舌括負責上珠的靠梁靠膈二是左手的拇指和無名指、小指扶框，便于運算時移盤、中指負責上珠的靠梁和靠框，食指負責下珠的靠梁和靠框。三指法也有地方用于菱珠小算盤，也有左手采用三指法的，用法和右手三指分工一樣。但這些用均不普遍。無論是二指法還是三指法，運珠要同時激活，要合撥連撥，一個珠碼要同時撥成一個響聲。撥珠動作練好至關(guān)重要；（4）基本功的訓練題目。起步階段一般用同數(shù)連連加減撥打練習，如同數(shù)：1?9、25、625、147、258、369、16875等不定數(shù)相加，又如打百子、三盤清、九盤清等，由易到妊、由慢到快。一?？捎弥阜ú偃魩?，教師喊口令，或配以音樂，既可以掌握速度，又可以引起學生的興趣。由易到難、由慢到快，是為了使學生學會正確撥珠的指法，特別是同時激活，一次撥珠位，熟練了，必然快而準。必要時〃手把手教〃，逐個落實，人人過關(guān)〃。各類教材都重視訓練應(yīng)達到速度和要求：（1）同數(shù)連加連減，4分30秒內(nèi)完成以下9個數(shù)的運算：連加1—200次（得得200）、連加6—150次（得900）、連加2—190次（得380）、連加7—140次（得980）、連加3—180次（得540）、連加8—130次（得1040）、連加4—130（得520）、連加9—120次（得1080）、連加5—220次（得1100）。然后，要求在6分鐘內(nèi)，再從每個定數(shù)的和中連減該定數(shù)，到〃0〃為止：（2）打百子40秒以內(nèi)完成，減百子從〃5050—1—2—3100=0〃，1分鐘內(nèi)完成（加減同樣熟練最好）；（3）625連加90次，16875連加60次，1分鐘內(nèi)完成，然后用1分30秒從和數(shù)連減各該數(shù)到零。2.基本功訓練之二：書寫。必須迅速、正確、易辯認。在緊張激烈的競賽中，計算快固然重要，但書寫也不容易忽視；書寫速度跟不上，質(zhì)量不過關(guān)，認不清，都會影響比賽的成績。所以數(shù)碼書寫的訓練也應(yīng)放到重要的位置上。書寫訓練的要求，簡單地說就是規(guī)范加速度。這還包括錯誤訂正方法和分節(jié)號、小板點南女分（如分節(jié)號成而尤撇，小數(shù)點向右撇）等等。書寫速度要求：。?9+個數(shù)1分鐘內(nèi)W18-20行，BP180-200個數(shù)碼，平均每秒寫3個以上數(shù)碼，這作為基本功也要天天練習。在具體的訓練方法上還有〃抄寫一位數(shù)〃〃長格內(nèi)抄數(shù)〃〃聽寫數(shù)字和〃看盤寫數(shù)〃等的方法，分別介紹如下：（1）抄寫一位數(shù)：1-0+個標準阿拉伯數(shù)字書寫體0123456789第一步，在長8毫米寬6毫米的格內(nèi)抄寫，要求書寫規(guī)范，筆順正確；第二步,賬頁格內(nèi)抄寫，要求數(shù)不超格；第三步：橫格內(nèi)抄寫，要求：數(shù)字寫整齊，清楚。⑵在長格內(nèi)書寫任意數(shù)：第一步，直排抄寫（將上面一排的數(shù)，在空格內(nèi)抄寫三遍，然后直橫排用算盤計算出現(xiàn)，寫在最后空格內(nèi)）：3865.07921.834480.937508.2363861.544練習時，要注意數(shù)字之間不要寫得太緊或太松，有分節(jié)號和小數(shù)點要點上，并且位置要點正確。做到邊寫數(shù)邊點分節(jié)號或小數(shù)點，一次清?！ǚ止?jié)號〃往左撇〃，〃小數(shù)點要點正。寫數(shù)練習，可安排課外作業(yè)，堅持每天把1?0+個數(shù)字孫寫兩遍。（3）聽寫數(shù)字：在聽寫前發(fā)給每個練習者一張畫有以下表格的書寫紙:12345合計聽寫5個數(shù)，然后抄寫兩遍，再將直排橫排的數(shù)用算盤加起來，結(jié)果寫在最后一空羸內(nèi)。（4）看盤寫數(shù)：掌握看盤寫數(shù)的技能，可分兩步進行練習：（1）聽數(shù)寫數(shù)。教練報數(shù)，練習者將聽到的數(shù)迅速撥入算盤，然后將這個數(shù)分節(jié)看，分節(jié)抄下來。練習：54,063、27,845；（2）聽算寫數(shù)：教練報數(shù)，練習者撥珠加總，清盤后將計算結(jié)果一次寫下來。練習：3756,245,840,7,083,592,1,926這一步可在練習著進行加減算時逐步培養(yǎng)。（3）基本功訓練之三：以上的基礎(chǔ)知識學習和基本功的訓練是和珠算加減法結(jié)合進行的。按照國家隊練的觀點，只有在珠算撥打極為熟練的基礎(chǔ)上引進珠心算，才能取得好的效果。因此規(guī)定尖子選手必須在一分鐘內(nèi)加減運算240字碼，正確率達到90%以上或100%。具體地說，也就是全國比賽的題型，能每分鐘打2道題。為了循序漸進，對學習進度有嚴格規(guī)定。而全國題型的要求則體現(xiàn)在第五段，6?10位數(shù)相加第二，三節(jié)中。介紹如下：由于大量的加減運算給習題和擬題帶來很大的工作量（珠算速算教學與訓練）一書中介紹的習題表很科學。為了便于學習、采用，特擬出下表介紹如下：豎行的計算方法：將1組2組的10行數(shù)連加，把結(jié)果填在下面〃1?2〃的空格內(nèi)；也同樣是這兩組數(shù)的10行進行加減運算（凡數(shù)碼前帶〃一〃號的就減去，不帶號算加，然后結(jié)果填在下面'T?2〃的空格內(nèi)。其它各組用同樣方法計算，不再重述。橫行的計算方法：橫行題為5筆數(shù)，計算時帶〃一〃號的算減，不帶號算加，然后將結(jié)果填在橫行答案空格。應(yīng)該說明一點，第一個數(shù)碼帶〃一〃號的，計算可視為不帶號，以便由于計算答案形成的豎行題中有加減混合算題。例如，計算第三行5個數(shù)的加減。792+902—695+308+285=1,592。在填結(jié)果時寫作〃一1,592〃。計算第八行、第十三行、第十九行時，依此類推不再重述。該表豎行（含橫行答案）可計算出60個答案，橫行可以算出20個答案。也就是說該表可計算不同類型的加減題算題80題。一表多用，這種擬題法，對學習加減法是值得提倡的。段數(shù)字數(shù)節(jié)數(shù)碼字數(shù)每題字數(shù)加減混合每分鐘五分鐘計算題備注各節(jié)擬題排列順序減號筆數(shù)減數(shù)字數(shù)計算題數(shù)計算字數(shù)壹3—10354 418030每5小題為一組，前三題為純加題，后兩二15406 618020題為加減混合題。（1）念算達標要求三20608 818015每秒鐘念4個數(shù)碼以上；看算達標要求：貳4 10404 424030為珠算題數(shù)的三倍二15606 624020三20808 824015題型構(gòu)成參3I5 10404 624030三位3行、四位4行、五位3行；二15606 424020三位、、四位、五位各5行、三位7行三20808 324015四位6位、五位7行、四、五、六肆4I8 10604 424020七、八各20行、四位5行，五位4行二15806 324015六位3行、七位2行、八位1行三201207 224010四、五、六、七、八位各4行伍6I10一1080440324015六、七、八、九、十位各2行三20160840232010六、七、八、九、十位各2行二、導入珠心算上一段中珠算基礎(chǔ)知識、基本功和加減法訓練前后約6個月，每天1至2小時，最后以每秒鐘能坡打3~4字數(shù)碼為標準，再決定導云妹心算。導入的方法，本文介紹的是仿真撥珠法。但各地探討、實踐的方注還有圖表表象法、盲打表象法、腦聲彖教學法等等。鹵表表象法的目標是訓練后心算中無撥珠過程。一般認為有了撥珠過程易錯、滯慢。圖表表象法訓練時要制作大量圖片，只顯示運算結(jié)果，久而久之，學生運度時也就古接顯示結(jié)果，而沒有撥珠運算過獨的映象。彳旦這種加練方法工作量極大，除非用電算化手段。這種方法的基礎(chǔ)仍然是熟練的指法，而且在開始練聽心算時，這種方法還會遇到困難。盲打表象法是在上述觀點的基礎(chǔ)產(chǎn)出的，也是不希望出現(xiàn)撥珠過程的映象。其方法是用盲打來代替圖象。其理論是：〃大腦里的撥珠動作和過程是視覺和動覺表象產(chǎn)生的。因此必須在珠算的視覺表象和動覺象尚未在大腦里深刻形成之前，也就是珠算技能尚未非常熟練之前，充分發(fā)揮視覺表象中的主導作用和視覺的空間特性，以盲打作為靜珠誘發(fā)為劫徐的過位手段，然后用表亥訓練來形成動珠。這神方法既置服勝覺和動覺表象對形理想珠象的干擾。又將珠算與腦算訓練同步進行，兩步合成一步簡化了教學環(huán)節(jié)，節(jié)約了教學時間。腦聲象教學法是在學習珠算后，再用一筆清、一口清（聲象）方法刺激心算形成。所謂的聲象是指利用聲音刺激聽器管，含義所進行的形象判斷、分析。普通心理學也證實視覺分析器的注意頻率，一般在正常光線下不超過6次/秒，光線較好條件下可以達到10次/秒?？墒锹犛X分析器一般可達到30次/秒，這兢是聲象超過光彖（如腦算盤禁的基木原因以上各種方法反映了人們在珠算式心算如何導入上的探索研究，不滿足于停留在原有的方法上。但目前尚未有大面積的成功實例。所以本文介紹的仍是先前仿真撥珠法。（一）聽數(shù)譯珠的練習一些教材中提到的數(shù)譯珠就是將數(shù)字演變成腦中的算珠映象，把它看作是連接珠算和心算的橋梁，這是一個逐步過渡的訓練過程。一般有聽數(shù)譯珠和看數(shù)譯珠兩個階段。在聽數(shù)譯珠階段中有的教材分作較細致的三個部分來進行：（1）閉日仿真譯珠：閉日聽數(shù)，按數(shù)字不同仿照撥珠運作，然后在腦中想象珠算映象，最后和出示的圖片校對結(jié)果，印證腦中算珠映象是否正確；（2）仿真譯珠：不閉目，但集中注意力，聽數(shù)，仿真成珠，腦中想象算珠相象，如遇到方〃0〃時，應(yīng)石一空用（3）直接譯珠：沒有任何仿真動作，也可用閉睜眼兩種方法練習。但無論分幾段練，都要有一個進程，其中有規(guī)定得比較具體，的如：〃先是一組組地兩位敏:聽救譯成，然后是三位鼓，西位皴 九位板商訓豕。當全班10%的學生能流利地面出四組二位數(shù)、五位數(shù)，三組六位數(shù)、七位數(shù)和一組八位數(shù)、九位數(shù)的算珠映象對，才可以進行下一步看數(shù)譯珠的加練。（二） 看數(shù)譯珠的訓練看到數(shù)字后即能轉(zhuǎn)換成算珠映象。先用面片顯示數(shù)字，看后用卡片顯示腦中算珠的映象，在此過程中也可以仿真撥珠動作促使腦中呈現(xiàn)珠象。以后，就可以直接轉(zhuǎn)到呈現(xiàn)珠象的K介段。&送攻上也是表步提局數(shù)字，循序漸進的。如當老師將四組四位數(shù)、四組五位數(shù)各亮出5秒鐘，將三組六位數(shù)、三組七位數(shù)各亮出6秒鐘，將二組八位數(shù)、二組九位數(shù)各亮出7秒鐘，全班有10%的學生能流地面出算珠圖象，則數(shù)譯珠訓練可以告一段落，進行下一階段的加減心算了。（三） 珠心算加減法先通過聽覺轉(zhuǎn)成算珠映象在腦中運算，得出結(jié)果，開始可以邊聽、邊彷真撥咪動作，以費使腦映象的運銖。鼓字由少到多，苛由1位數(shù)加減開始，逐步增加。每秒鐘能聽心算4字數(shù)碼，就可轉(zhuǎn)入看心算（即四位數(shù)10行一題，共40個字10秒鐘聽算正確，即每秒4個數(shù)碼）?？葱乃阋餐瑯佑蓽\入深，逐步提高。關(guān)鍵是練好三位數(shù)，這對擴大數(shù)字,適應(yīng)多位數(shù)加減和今后乘除法都有很大幫助。訓練仍是有進度要求的，同樣使用練撥打珠算加減法各階段的達標模式只是加進了心算的要求：如果是培養(yǎng)選手，聽心算和看心算各需訓練3個月，每天2小時。練聽心宙訓練申一*時間訓琮珠算，一半訓練聽算。右心務(wù)訓練中，一半時間練看心算，其余時間練珠算和聽心算。這到了表內(nèi)要求，可以進行心藏乘法的訓穌珠心算加減法各階段達標要求階段數(shù)碼位數(shù)節(jié)題數(shù)（每分鐘字數(shù)（每分鐘）鐘）點數(shù)（每分鐘）壹一1854090三二1254060三954045貳一1872090四二1272060三972045參一1872090三?五二1272060三972045一1696080四?八二1296060三896040一1696060六?十二1296040三896030（四）珠心算乘法我國流行的乘法是用〃一口清〃即2-9倍數(shù)計算法。練好筆算一位數(shù)乘多位數(shù)后由數(shù)譯珠，將各個乘積遞位相加得出總積數(shù)。這樣練好〃一口清〃的速度和準確率是乘法的基礎(chǔ)。一口清計算方法和豎式：（1）乘前先補0,乘時對好位；（2）本個加后進，舍十只取個。如：63745X9=573705豎式：063745X9本個：47365（心算）后進：52634積：57305學習一口清可先易后難。一般先練乘2,5,3,4,9,再練6,8,7練好一個再練一個。先練乘數(shù)的本個律和進位律，然后練相加。先口念，后當右某碼兼一個5~6位數(shù)后如能答用W確答案時,可以說是熟練了。這時再練新的。練新的時，仍應(yīng)覆習舊的。當學完2?9的倍數(shù)計算后，再進行綜合練習，分三步：（1）一筆清。正確迅速地寫出積數(shù)；（2）一口清。能在1?2秒內(nèi)正確答一個5?7位數(shù)的乘積；（3）一盤清。在算盤上一次布清一個被乘數(shù)是5?7位數(shù)的積數(shù)的一種練習。當學生能在5分鐘內(nèi)算完100—150題（一筆清），即2秒左右計算一題，準確率在95%以上時，可轉(zhuǎn)入多位數(shù)乘法的學習。（五）多位數(shù)乘法多位數(shù)乘法的基礎(chǔ)是一口清和多位數(shù)加減法。珠心算乘法用的多是空盤前乘注，定位用公式定彳立法。珠心皇雨運算和手岐景盤是同樣的，如果手撥算盤的選手用的是〃一口清〃，則運算程序應(yīng)當一樣。這段訓練時間約三個月左右。從下面（例一）可看出練好多位數(shù)乘法應(yīng)注意四個方面：（1）練好一口清的基本功；（2）練好多位數(shù)珠心算力減法；（3）選位數(shù)短的作乘數(shù)，減少加法次數(shù)（但也不絕對，被乘數(shù)有時雖長，可其中有〃0〃，或重復數(shù)字，則長的就變成短的T）;（4）位數(shù)過長，則記數(shù)上有一定困難，一般采用清頭法（如例二）；例6-3-1：936X43,758=40,957,48843758X939382243758X313127443758X626254840957488例6-3-2：題目同例1,算法如下:算單元積393822寫腦記、加單元積+131274—4069494+262548—+262548957488在40后寫957488即40957488注：寫40時，要寫到答數(shù)的位置，以便再寫后面的有關(guān)數(shù)字。(5)開始以乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法開始訓練；(6)注意首位積是否有進位和中間積有否連進，這類問題可以專門訓練；⑺根據(jù)題型數(shù)字可以簡化成巧算；(8)主要是珠算和心算交替訓練，手撥計算過關(guān)，通過熟練的操作，可加練腦映象的運算?？砂聪铝斜砀駜?nèi)的具體要求訓練。表中5分鐘訐竟題敏是心算要隸，手撥宙盤云適當降低階段題型每題字數(shù)整小數(shù)題％五分鐘計算題數(shù)準確率％整數(shù)小數(shù)一2位X2位3位X2位3位X3位45100100—12098二3位X3位4位X3位3位X4位6710050?7095三4位X4位5位X4位4位X5位89703040?5098四5位X7位6(5)位X5(6)位7(4)位X4(7)位1112505030?7090(9)對大的多位數(shù)相乘，王丞達在訓練中還采取〃分組列移法〃如6位X6位。例6-3-3287,146X395,207=113,482,109,222算式積X(3)287X395^113365X(4)287X207—059409424409(2)X(3)146X395—057670482079(2)X(4)146X207—030222109222注意：第一次積前二位寫完后，余下的積腦記與第二次，第三次，次得到的積頭(首)對應(yīng)相加，寫積前三位。余下的積腦記與第四次積首對應(yīng)相加一次寫清(首積不滿十位的退一位加)。當看心算有一定基礎(chǔ)后可練聽心算。它不同于加減心算的地方是要將被乘數(shù)以數(shù)的形式記在大腦左上方，乘數(shù)則以數(shù)的形式記在腦右上方。然后按看心算過程進行心算。而心竟從練2?4位為主，熟練二位板角乘后，可練兩步連乘或多步連乘。看心算宜和聽心算交叉練習，加深聽心算的腦映象如在心算過程中，中途積記不住時可用算盤撥下，〃托一托〃，再繼續(xù)練下去；(10)學習公式定位法，先開始用算后定位，熟練后要用算前定位，這有利于在小數(shù)后面四舍五入時不作無效的計算，對于公式定位法，可作些丟門所練。如練正位數(shù)，負彳立數(shù)加疲如：5+2=7、4+1=5、一2+3=3—2=1、0+5=5；3+(—3)=0、2+(T)T=0、-1+1=0等等；0+(-1)=-1、-2+1=-1等等。要求口答時一次正確。珠心算除法如果掌握了珠心算加減法。一口清，加上試商，學習珠心算除法就不困難。除法心算的定位，為了和乘法心算定位統(tǒng)一來，可以用公式定位法，熟練之后宜米用算前的定位，夠除M—N+l=位數(shù)，不夠除M一M=位數(shù)。但各地更多的采用固定個位法，就是被除數(shù)的位數(shù)除數(shù)字再減去1,這個數(shù)字就是布被除首位數(shù)的檔次，計算完畢，其個位檔就是商的個位數(shù)。用這個方法便于在算題除不盡時，可以截留可取帶商數(shù)南位數(shù)，而不要再增加無效的運銖。除汰心疏用南是商除法，即夠除隔位商，不夠除挨位商。在除法中，雙手撥珠很重要，雖然在珠心算時沒有撥珠運作，但撥珠時打好基礎(chǔ)，同樣有