質(zhì)數(shù)與合數(shù)一.題庫(kù)版

pagePAGE1of5-3-1.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（一5-3-1.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（一25知識(shí)點(diǎn)撥1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù)).1除了2其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了2和5，其余的質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1，3，7或9.251，3，79.這也是很多題解題思路，需要大家注意pq(均為整數(shù))qpp就不是質(zhì)數(shù)，所以我接近pK2，再列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除p，如沒(méi)有能夠除盡的那么p就為質(zhì)數(shù).例如：149很接近14412121492、3、5、7、11149是質(zhì)數(shù)例題精講【例1】下面是主試為第六屆“華杯賽”寫(xiě)的一首詩(shī)：美少年會(huì)友，幼長(zhǎng)相親同切磋；杯賽聯(lián)誼歡你將詩(shī)中56個(gè)1行左邊第一字起逐行逐字編為1—56號(hào)，再將號(hào)碼中的質(zhì)數(shù)由小到大找出來(lái)， 【難度】1 美少年華朋會(huì)長(zhǎng)相親同切123456 9杯賽聯(lián)誼歡聲—笑慰來(lái)者 九天九霄志凌七共慶手相 聚起華夏中興唱移山壯麗 將質(zhì)數(shù)對(duì)應(yīng)的漢字依次寫(xiě)出就是：少年朋友親切聯(lián)歡；一九九七相聚中【答案】少年朋友親切聯(lián)歡；一九九七相聚中等。那么，自然數(shù)100可以寫(xiě)成多少種兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和的形式？請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái) =97+3算作同一種形式 【難度】2 【】2008年，希望杯，第六屆，五年級(jí)，復(fù)賽，第13題，15【解析】逐一試驗(yàn)，可知：100397118917 為所有符合條件的情況所以共6【答案】【例3】在 這三個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是（（A） 【難度】2 【】2009年第14屆華杯賽初賽第4【解析】19是常見(jiàn)的質(zhì)數(shù)，1972009【答案】【例4】大約1500年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，計(jì)算出π的值在3. 和3. 界上第一個(gè)把π的值精確到7位小數(shù)的人．現(xiàn)代人利用計(jì)算機(jī)已經(jīng)將π的值計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后515質(zhì)數(shù)，但314不是質(zhì)數(shù)，那么在3141，31415，314159，，，中，哪些是 【難度】2 【】2003年，【解析】注意到3141，31415， 依次能被3，5，2，2，31整除，所以，質(zhì)數(shù)是314159．5L31L中的數(shù)(1不算)1L的任何數(shù)整除，稱(chēng)此數(shù)為“L—質(zhì)數(shù)”8個(gè)“L—質(zhì)數(shù)”是什么？ 【難度】2 28，…，即為4，7，10，13，19，22，25，31，34，…．所以，第8個(gè)“L—質(zhì)數(shù)”是31．【答案】 【難度】2 【解析】我們知道任意連續(xù)9個(gè)自然數(shù)中最多有4個(gè)質(zhì)數(shù)本題對(duì)100以外的質(zhì)數(shù)的熟練情況有101，103，107，109是4個(gè)質(zhì)數(shù)?！敬鸢浮?01，103，107，1094720以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)中選出6個(gè)，然后把這6個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在正方體木塊的6個(gè)面上，并且使得相對(duì)兩個(gè) 【難度】2 【解析 小于20的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，其中5197171113.每個(gè)木塊擲地上后向上的數(shù)可能是六個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)，三個(gè)數(shù)的和最小是55515，最大是19191957驗(yàn)，三個(gè)數(shù)的和可以是從15到57的所有奇數(shù)，所有可能的不同值共有22【答案】 【難度】2 【】2004年，小4【答案】【例】最近遷居了，驚奇地發(fā)現(xiàn)他們新居的門(mén)牌碼是四位數(shù)．同時(shí)，她感到這個(gè)號(hào)碼很容易記aabab和ba都是質(zhì)數(shù)(a和b是兩個(gè)數(shù)字 【難度】2 9779，7997共8個(gè)數(shù)．【答案】【例10】炎黃驕子茲獎(jiǎng)被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的獎(jiǎng)只40歲以下的數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家、1982年、2006年榮獲此獎(jiǎng)．我們知道正整數(shù)中有無(wú)窮多個(gè)質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，等證明了這樣一個(gè)關(guān)于質(zhì)數(shù)分布的奇妙定理：對(duì)任何正整數(shù)k，存在無(wú)窮多組含有k個(gè)等間隔質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))的k3時(shí)，3，5，723個(gè)質(zhì)數(shù)；5，11，17是間隔為63 【難度】3 】2008年 1125個(gè)質(zhì)數(shù)；甲順次計(jì)算相鄰二質(zhì)數(shù)之和填在上行方格中；乙順次計(jì)算相甲填“和數(shù)2質(zhì)數(shù)2乙填“積數(shù)問(wèn)：甲填的數(shù)中有多少個(gè)與乙 【難度】3【解析】質(zhì)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)2，其余的質(zhì) 為不小于8的偶數(shù)．乙填的“積數(shù) 數(shù)6外，其余所填的全是不小于15的奇數(shù)．所以【答案】質(zhì)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)2，其余的質(zhì) 為不小于8的偶數(shù)．乙填的“積數(shù) 數(shù)6外，其余所填的全是不小于15的奇數(shù)．所以【例12】從1～9中選出8個(gè)數(shù)排成一個(gè) 的兩數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)．排好后可以從任意兩個(gè)數(shù)字 【考點(diǎn)】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】3【】小學(xué)數(shù)【解析】由于質(zhì)數(shù)除了2以外都是奇數(shù)， 也是質(zhì)數(shù)考慮到“最大”的限制條件最選9，第二位選8，第三位最大可以選 不是質(zhì)數(shù)，再改選5，8與5之和是質(zhì)數(shù)，符合要 【例13】九陽(yáng)節(jié)，一批老人決定分乘若干輛至多可乘32人的大巴前去參觀兵馬俑．如果打算每輛車(chē) 【難度】3 【】【解析 仍按每車(chē)坐22人計(jì)算，少開(kāi)一輛車(chē)將有23人無(wú)座位，這些人剛好平均分乘余下的車(chē)，23是2324輛車(chē)，原有老人222323232【答案】24輛車(chē)，529

【難度】4 【】2007年，第5屆，走美杯，5年級(jí)，決賽，第4題，8210這五種情況。依次分析：33577（質(zhì)8（合4（合13（質(zhì)7（質(zhì)8（合19（質(zhì)【答案】【例15】三位數(shù)A滿(mǎn)足：它的所有質(zhì)因數(shù)之和是26。這樣的三位數(shù)A 個(gè) 【難度】4 【】2008年，杯，6年級(jí)，1試，第626以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23，所以這樣的三位數(shù)有13【答案】1?【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù) 【難度】2 【】1997年第6屆華杯賽初賽第8＝127168－61＝107168－71＝97168＝71＋97是唯一的解【答案】71與 ，最大 【考點(diǎn)】質(zhì)數(shù)個(gè)位性質(zhì)【難度】2星位質(zhì)數(shù)可以是167，257，347，527或617中間的任一個(gè)．167，257，347，527617 【難度】2 25225，其余1、3、7、9.5124的數(shù)個(gè)位即為5，不可能是質(zhì)數(shù)；若最小的數(shù)其個(gè)位數(shù)字為3，則比它大12的數(shù)個(gè)位即為5，也不可能為質(zhì)7和9，因此最小的數(shù)只能是5，這5個(gè)數(shù)依次是5，【答案】1【例20】若A、1A、2A都是質(zhì)數(shù)，則A （1A是指十位數(shù)字為1，個(gè)位數(shù)字為A的兩位數(shù) 【難度】2 【】2008年，第六屆，走美杯，五年級(jí)，初賽，第2A2、3、5、712、15、27A【答案】【例21】已知n，n6，n84，n102，n218都是質(zhì)數(shù)，那么n 【難度】2 【】2008年，杯，6年【解析】由于6，84，102，218除以5的余數(shù)分別為1，4，2，3所以n，n6，n84，n102，n這5個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)互不相同，那么其中必然有除以5余0的，也就是有5的倍數(shù)，而這5個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么只能是5。由于n6n84n102n218都比5大，所以n為5?！敬鸢浮?26650以?xún)?nèi)你能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)？把它們寫(xiě)出來(lái) 【難度】2 【答案】6231，2，3，從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排列出來(lái)， 【難度】3 【答案】【例24】用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個(gè)數(shù)字都要用到并且只能用一次，那9個(gè)數(shù)字最多能組成多少個(gè)質(zhì)數(shù). 【難度】3 8、951、4、8、941、89676796【答案】【鞏固 【難度】3 【】2005年，第3屆，走美杯，6年級(jí)，決賽，第4題，10【解析】【答案】25用0～9這10 【難度】3 【】2010年，迎春杯，六年級(jí)，初試，第5題 根據(jù)題意，這些合數(shù)之和要盡量的小，首先要選擇這些合數(shù)中是本身是合數(shù)的，有4、68、9，還剩下0、1、2、3、5、7這六個(gè)數(shù)構(gòu)成兩位數(shù)為合數(shù)，讓十位上的數(shù)盡量的小，則為1、2、3，個(gè)位上的數(shù)【答案】 【難度】3 【】2009年，杯，5年級(jí)，第223295359414761和為23295359414761【答案】【考點(diǎn)】質(zhì)數(shù)個(gè)位性質(zhì)【難度】3星 定要求這些質(zhì)數(shù)在滿(mǎn)足平均數(shù)為21的條件下數(shù)量盡可能多，且比21大的質(zhì)數(shù)只能有一個(gè)。21以下的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，則說(shuō)明這些質(zhì)數(shù)最多可能有8+1=9個(gè)，則大于21的那個(gè)數(shù)為21+19+18+16+14+10+8+4+2=11211221以外的奇【答案】【例28】如果某整數(shù)同時(shí)具備如下三條性質(zhì)：①這個(gè)數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)，②這個(gè)數(shù)除