2019數學（文）優(yōu)編增分二輪文檔板塊四 回扣5 含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精回扣5概率與統(tǒng)計1．牢記概念與公式(1)古典概型的概率計算公式P（A）＝eq\f（事件A包含的基本事件數m，基本事件總數n)。(2）互斥事件的概率計算公式P(A∪B）＝P(A）＋P(B）．(3）對立事件的概率計算公式P（eq\x\to(A)）＝1－P（A）．（4）幾何概型的概率計算公式P(A）＝eq\f(構成事件A的區(qū)域長度面積或體積，試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度面積或體積).2．抽樣方法簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣．(1）從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,則每個個體被抽到的概率都為eq\f（n，N）。（2)分層抽樣實際上就是按比例抽樣，即按各層個體數占總體的比確定各層應抽取的樣本容量．3．統(tǒng)計中四個數據特征(1）眾數：在樣本數據中,出現次數最多的那個數據．（2)中位數：在樣本數據中，將數據按大小排列，位于最中間的數據．如果數據的個數為偶數，就取中間兩個數據的平均數作為中位數．（3)平均數:樣本數據的算術平均數,即eq\x\to（x）＝eq\f(1,n）（x1＋x2＋…＋xn）．(4）方差與標準差方差：s2＝eq\f（1，n）[(x1－eq\x\to(x））2＋(x2－eq\x\to（x）)2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．標準差：s＝eq\r(\f（1，n)［x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x）2＋…＋xn－\x\to(x)2］).4．線性回歸線性回歸方程eq\o（y,\s\up6(^))＝eq\o（b,\s\up6（^)）x＋eq\o（a,\s\up6(^)）一定過樣本點的中心(eq\x\to(x），eq\x\to(y））．5．獨立性檢驗利用隨機變量K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d）來判斷“兩個分類變量有關系"的方法稱為獨立性檢驗．如果K2的觀測值k越大，說明“兩個分類變量有關系"的可能性越大．1．應用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和．2．正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥"是“對立”的必要不充分條件．3．混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當成頻率，導致樣本數據的頻率求錯．1．某學校有男學生400名,女學生600名．為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取男學生40名，女學生60名進行調查，則這種抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機數法C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法答案D解析總體由男生和女生組成,比例為400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D。2．200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速的眾數，中位數的估計值為(）A．62，62.5 B．65，62C．65,63。5 D．65，65答案D解析選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數；求出從左邊開始小矩形的面積和為0。5對應的橫坐標即為中位數．最高的矩形為第三個矩形，所以時速的眾數為65；前兩個矩形的面積為(0.01＋0.02）×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，則eq\f(0。2,0.4）×10＝5,∴中位數為60＋5＝65.故選D。3．同時投擲兩枚硬幣一次，那么互斥而不對立的兩個事件是（)A．“至少有1個正面朝上”,“都是反面朝上”B．“至少有1個正面朝上”,“至少有1個反面朝上”C．“恰有1個正面朝上”，“恰有2個正面朝上”D．“至少有1個反面朝上”，“都是反面朝上”答案C解析同時投擲兩枚硬幣一次，在A中,“至少有1個正面朝上"和“都是反面朝上”不能同時發(fā)生，且“至少有1個正面朝上"不發(fā)生時，“都是反面朝上”一定發(fā)生，故A中兩個事件是對立事件;在B中，當兩枚硬幣恰好一枚正面朝上，一枚反面朝上時，“至少有1個正面朝上",“至少有1個反面朝上”能同時發(fā)生，故B中兩個事件不是互斥事件；在C中，“恰有1個正面朝上"，“恰有2個正面朝上”不能同時發(fā)生，且其中一個不發(fā)生時，另一個有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，故C中的兩個事件是互斥而不對立的兩個事件;在D中，當兩枚硬幣同時反面朝上時，“至少有1個反面朝上”，“都是反面朝上”能同時發(fā)生，故D中兩個事件不是互斥事件．故選C.4．采用系統(tǒng)抽樣方法從學號為1到50的50名學生中選取5名參加測試，則所選5名學生的學號可能是()A．1,2，3,4,5 B．5，26，27,38，49C．2，4,6，8,10 D．5,15，25,35,45答案D解析采用系統(tǒng)抽樣的方法時，即將總體分成均衡的若干部分，分段的間隔要求相等,間隔一般為總體的個數除以樣本容量，據此即可得到答案．采用系統(tǒng)抽樣間隔為eq\f（50，5）＝10,只有D答案中的編號間隔為10。故選D。5．甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲獲勝的概率是eq\f(1,3）,則甲不輸的概率為（)A.eq\f(5，6) B.eq\f（2，5)C.eq\f(1,6） D.eq\f(1,3）答案A解析甲不輸的概率為eq\f（1,2)＋eq\f（1,3）＝eq\f(5,6）.故選A。6．A是圓上固定的一定點,在圓上其他位置任取一點B，連接A,B兩點，它是一條弦,它的長度大于等于半徑長度的概率為()A.eq\f（2，3) B。eq\f(1,4）C.eq\f（5，6） D。eq\f（1，2)答案A解析在圓上其他位置任取一點B，設圓的半徑為R，則B點位置所有情況對應的弧長為圓的周長2πR,其中滿足條件AB的長度大于等于半徑長度的對應的弧長為eq\f（2，3)·2πR，則弦AB的長度大于等于半徑長度的概率P＝eq\f（\f（2,3）·2πR,2πR）＝eq\f（2，3）。故選A.7．投擲兩顆骰子,得到其向上的點數分別為m和n，則復數(m＋ni)（n－mi)為實數的概率是（)A.eq\f(1，3） B。eq\f（1，4)C.eq\f（1,6） D.eq\f（1，12）答案C解析投擲兩顆骰子,得到其向上的點數分別為m和n，記作（m,n）,共有6×6＝36(種)結果．（m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2）i為實數,應滿足m＝n,有6種情況,所以所求概率為eq\f(6,36）＝eq\f（1，6),故選C.8．一個袋子中有5個大小相同的球，其中3個白球,2個黑球，現從袋中任意取出一個球,取出后不放回，然后再從袋中任意取出一個球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為（)A.eq\f(3，5） B.eq\f(3，10)C。eq\f（1，2) D.eq\f（6,25)答案B解析設3個白球分別為a1，a2，a3，2個黑球分別為b1,b2,則先后從中取出2個球的所有可能結果為(a1，a2），（a1，a3)，(a1，b1），(a1，b2),(a2，a3)，(a2，b1)，(a2,b2），（a3，b1)，(a3，b2),(b1，b2），（a2,a1），（a3，a1)，(b1,a1），(b2，a1)，（a3，a2)，(b1，a2），(b2，a2)，(b1，a3)，（b2,a3），(b2，b1），共20種．其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1）,（a1，b2）,(a2，b1），（a2，b2），(a3，b1），（a3，b2),共6種,故所求概率為eq\f(6,20)＝eq\f（3，10）.9．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數據表：收入x(萬元)8.28.610.011.311。9支出y（萬元)6.27。58。08.59.8根據上表可得線性回歸方程eq\o（y，\s\up6(^））＝eq\o（b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^）),其中eq\o(b，\s\up6(^)）＝0。76，eq\o(a,\s\up6(^））＝eq\x\to（y）－eq\o（b,\s\up6(^))eq\x\to(x）。據此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭的年支出為(）A．11。4萬元 B．11.8萬元C．12。0萬元 D．12。2萬元答案B解析由題意知，eq\x\to(x）＝eq\f（8。2＋8.6＋10。0＋11。3＋11.9，5）＝10，eq\x\to（y）＝eq\f（6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8，5)＝8，∴eq\o(a，\s\up6(^))＝8－0。76×10＝0。4，∴線性回歸方程eq\o（y,\s\up6(^）)＝0.76x＋0。4，∴當x＝15時,eq\o(y，\s\up6(^）)＝0。76×15＋0.4＝11。8(萬元)．10．在區(qū)間[－π，π］內隨機取出兩個數分別記為a，b,則函數f(x）＝x2＋2ax－b2＋π2有零點的概率為(）A．1－eq\f（π,8） B．1－eq\f(π,4)C．1－eq\f(π，2） D．1－eq\f（3π，4)答案B解析由函數f（x）＝x2＋2ax－b2＋π2有零點,可得Δ＝（2a)2－4(－b2＋π2)≥0，整理得a2＋b2≥π2,如圖所示，（a，b)可看成坐標平面上的點,試驗的全部結果構成的區(qū)域為Ω＝{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π｝，其面積SΩ＝（2π）2＝4π2。事件A表示函數f（x）有零點，所構成的區(qū)域為M＝｛（a，b）|a2＋b2≥π2｝，即圖中陰影部分,其面積為SM＝4π2－π3，故P(A）＝eq\f（SM,SΩ)＝eq\f（4π2－π3，4π2)＝1－eq\f（π,4），故選B。11．某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項)，現從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體;當樣本容量為n＋1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為________．答案6解析總體容量為6＋12＋18＝36。當樣本容量為n時，由題意可知，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f（36,n），分層抽樣的抽樣比是eq\f(n，36)，則采用分層抽樣法抽取的乒乓球運動員人數為6×eq\f（n，36)＝eq\f（n，6)，籃球運動員人數為12×eq\f(n，36）＝eq\f(n，3），足球運動員人數為18×eq\f(n，36)＝eq\f(n,2），可知n應是6的倍數,36的約數，故n＝6,12,18。當樣本容量為n＋1時，剔除1個個體，此時總體容量為35，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f（35,n＋1），因為eq\f(35，n＋1)必須是整數，所以n只能取6，即樣本容量n為6。12．已知樣本9,10,11，x，y的平均數是10，標準差是eq\r（2)，則xy＝________。答案96解析根據平均數及方差的計算公式,可得9＋10＋11＋x＋y＝10×5，即x＋y＝20，因為標準差為eq\r(2)，方差為2,所以eq\f(1,5)［(9－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（x－10）2＋（y－10)2］＝2，即（x－10)2＋(y－10)2＝8，解得x＝8，y＝12或x＝12，y＝8,則xy＝96.13．已知x，y的取值如表所示：x0134y2.24.34。86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且eq\o(y，\s\up6（^)）＝0。95x＋eq\o(a，\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6（^））＝________。答案2。6解析根據表中數據得eq\x\to(x)＝2，eq\x\to（y）＝4.5，又由線性回歸方程知，其斜率為0。95，∴截距eq\o(a，\s\up6（^)）＝4.5－0。95×2＝2。6.14．在區(qū)間［1,5］和[2，4］內分別取一個數,記為a，b，則方程eq\f(x2,a2）＋eq\f（y2,b2）＝1表示焦點在x軸上且離心率小于eq\f（\r（3）,2)的橢圓的概率為________．答案eq\f（15,32）解析當方程eq\f(x2,a2）＋eq\f（y2,b2)＝1表示焦點在x軸上且離心率小于eq\f（\r（3）,2）的橢圓時,有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a2>b2，,e＝\f（c,a)＝\f(\r（a2－b2),a）〈\f(\r（3),2）,)）即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a2〉b2，,a2<4b2，））化簡得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a〉b,，a<2b.））又a∈[1，5］,b∈[2,4］，畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，求得陰影部分面積為S陰影＝eq\f(1,2)×（1＋3）×2－eq\f（1,2)×1×eq\f(1,2）＝eq\f(15，4）.故P＝eq\f（S陰影,2×4)＝eq\f（15，32).15．如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數（AQI)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．(1）若某人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達該市，到達后停留3天(到達當日算1天），求此人停留期間空氣重度污染的天數為1的概率；（2)若某人隨機選擇3月7日至3月12日中的2天到達該市，求這2天中空氣質量恰有1天是重度污染的概率．解（1）設Ai表示事件“此人于3月i日到達該市”(i＝1,2，…，14）．依題意知,P（Ai）＝eq\f(1，14)，且Ai∩Aj＝?(i≠j）．設B為事件“此人停留期間空氣重度污染的天數為1”,則B＝A3∪A5∪A6∪A7∪A10，所以P（B)＝P(A3)∪P(A5)∪P(A6)∪P（A7)∪P（A10）＝eq\f（5，14)，即此人停留期間空氣重度污染的天數為1的概率為eq\f（5，14)。（2)記3月7日至3月12日中重度污染的2天為E，F，另外4天記為a,b，c,d，則6天中選2天到達的基本事件如下：（a，b），（a，c）,(a,d），（a，E）,(a，F)，(b，c)，(b，d），(b，E），（b，F），（c,d），(c，E），（c，F)，（d，E），（d，F),(E，F），共15種，其中2天恰有1天是空氣質量重度污染包含(a,E),（a，F)，（b，E）,（b，F)，(c，E），（c，F)，（d，E），(d,F)這8個基本事件，故所求事件的概率為eq\f(8，15）。16．(2017·全國Ⅱ）海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如