2022年山東省濰坊市孔子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山東省濰坊市孔子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=，則c：sinC等于(

) A．3：1 B．：1 C．：1 D．2：1參考答案：D考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：運(yùn)用二倍角的余弦公式以及同角的平方關(guān)系，以及正弦定理，即可得到．解答： 解：cos2B+3cos（A+C）+2=0，即有2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0，解得，cosB=（1舍去），△ABC中，則sinB=，由正弦定理，可得，==2．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式的運(yùn)用，考查正弦定理及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù),則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．﹣ B． C．﹣6 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后由實(shí)部等于0且虛部不等于0求得a的值．【解答】解：∵z1=3﹣ai，z2=1+2i，由=是純虛數(shù)，得，解得：a=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象

(

)A．向左平移單位

B．向右平移單位C．向左平移單位

D．向右平移單位參考答案：5.（5分）（2015?青島一模）設(shè)全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，則（）A．A?BB．A∪B=AC．A∩B=?D．A∩（?IB）≠?參考答案：A【考點(diǎn)】：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；集合．【分析】：化簡集合A，B，即可得出結(jié)論．解：由題意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．6.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，以下列命題：①當(dāng)時(shí)，

②的解集為③函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn)

④，都有其中正確命題個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)，求時(shí)，函數(shù)的解析式，然后再判斷②③④，再判斷④時(shí)，轉(zhuǎn)化為成立.【詳解】①設(shè)，是奇函數(shù)，，①不成立；②當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上：不等式的解集是，故②正確；③由②可知有兩個(gè)零點(diǎn)，分別是和，是上的奇函數(shù)，，有3個(gè)零點(diǎn)，分別是.故③不正確；④當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，是奇函數(shù)，的最小值是，，，都有，故④正確.故正確的有②④.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式，并判斷分段函數(shù)的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是①式的正確判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式時(shí)，求的解析式，那就需設(shè)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求的解析式，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是③，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，不要忘記.7.

若是方程的解，則屬于區(qū)間為

（

）A．（）.

B．（）.

C．（）

D．（）參考答案：C8.已知函數(shù)則對(duì)任意x1，x2∈R，若|x2|>|x1|>0，下列不等式成立的

A．<0

B．>0

C．>0

D．<0參考答案：A9.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，則M∩N等于A.｛0，1｝

B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝

D.｛-1，0，1，2｝參考答案：A

本題主要考查集合運(yùn)算，難度較小，因?yàn)?=｛0,1｝，故選A10.若集合,B=,則A∩B=（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，得．

…………3分

，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．

…………7分（Ⅱ）．

……………8分

……………13分

略12.某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：

x3456y2.5344.5

根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這種樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸

直線的斜率為0.7，那么這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是______________參考答案：2略13.已知函數(shù)若對(duì)任意的，且恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：略14.已知冪函數(shù)f(x)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則不等式f(|x|)≤2的解集是________．參考答案：[－4,4]15.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（

）A.10

B.8

C.3

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用B

解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=2x-y得y=2x-z，平移直線y=2x-z，

由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，

此時(shí)z最大．由解得即C（5，2）

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，得z=2×5-2=8．

故選：B．【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x-y可得-z表示直線z=2x-y在直線上的截距，截距-z越小，z越大，利用數(shù)形結(jié)合可求z的最大值16.①命題“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x＜1，x2+3＜4”②A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：4，用分層抽樣抽出方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么樣本的容量n=72③命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x，y都不是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”④若非空集合M?N，則“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分條件以上四個(gè)命題正確的是（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由由全稱命題的否定為特稱命題，只要對(duì)結(jié)論否定，即可判斷①；運(yùn)用分層抽樣抽取的比例，即可計(jì)算判斷②；由原命題的否命題，既對(duì)條件否定，也對(duì)結(jié)論否定，即可判斷③；由充分必要條件的定義，結(jié)合結(jié)合集合的交集和并集運(yùn)算，即可判斷④．【解答】解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x≥1，x2+3＜4”，故①錯(cuò)誤；②由用分層抽樣抽出方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，可得B種型號(hào)產(chǎn)品有24件，C種型號(hào)產(chǎn)品有32件，則n=16+24+32=72．故②正確；③由原命題的否命題，既對(duì)條件否定，也對(duì)結(jié)論否定，可得否命題是“若x，y不都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”，故③錯(cuò)誤；④若非空集合M?N，則“a∈M或a∈N”推不出“a∈M∩N”，反之，成立，故為必要不充分條件，故④正確．故答案為：②④．17.4cos50°﹣tan40°=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】表達(dá)式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題6分）（理）已知三個(gè)互不相等的正數(shù)，，成等比數(shù)列，公比為．在，之間和，之間共插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列．（1）若，在，之間插入一個(gè)數(shù)，求的值；（2）設(shè)，，問在，之間和，之間各插入幾個(gè)數(shù)，請(qǐng)說明理由；（3）若插入的個(gè)數(shù)中，有個(gè)位于，之間，個(gè)位于，之間，試比較與的大?。畢⒖即鸢福海ɡ恚┙猓海?）因?yàn)椋?，是互不相等的正?shù)，所以且．由已知，，，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，，…2分當(dāng)插入的一個(gè)數(shù)位于，之間，設(shè)由個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則，消去得，因?yàn)?，所以?/p>

………………4分

（2）設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，由題意，，共插入個(gè)數(shù)．………………5分若在，之間插入個(gè)數(shù)，在，之間插入個(gè)數(shù)，則，于是，，，解得．………………7分若在，之間插入個(gè)數(shù)，在，之間插入個(gè)數(shù)，則，于是，解得（不合題意，舍去）．

………………9分若，之間和，之間各插入個(gè)數(shù)，則，，解得（不合題意，舍去）

………………11分綜上，，之間插入個(gè)數(shù)，在，之間插入個(gè)數(shù)．

………………12分

（3）設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，由題意，，，又，，…………14分所以，即，因?yàn)椋裕?6分所以，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．

略19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，過原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1，l2，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：＜a＜．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx﹣2（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求解函數(shù)的最值；（2）設(shè)切線l2的方程為y=k2x，從而由導(dǎo)數(shù)及斜率公式可求得切點(diǎn)為（1，e），k2=e；再設(shè)l1的方程為y=x；設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），從而可得y1==1﹣ax1，a=﹣；結(jié)合y1=lnx1﹣a（x1﹣1）可得lnx1﹣1+﹣=0，再令m（x）=lnx﹣1+﹣，從而求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定＜a＜，問題得證．解答： 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx﹣2（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=﹣2=；當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減．所以f（x）max=f（）=1﹣ln2，沒有最小值．（2）證明：設(shè)切線l2的方程為y=k2x，切點(diǎn)為（x2，y2），則y2=，k2=g′（x2）==，所以x2=1，y2=e，則k2=e．由題意知，切線l1的斜率為k1==，l1的方程為y=x；設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），則k1=f′（x1）=﹣a==，所以y1==1﹣ax1，a=﹣．又因?yàn)閥1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得lnx1﹣1+﹣=0．令m（x）=lnx﹣1+﹣=0，則m′（x）=﹣=，m（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．若x1∈（0，1），因?yàn)閙（）=2+e﹣＞0，m（1）=﹣＜0，所以x1∈（，1），而a=﹣在x1∈（，1）上單調(diào)遞減，所以＜a＜．若x1∈（1，+∞），因?yàn)閙（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且m（e）=0，則x1=e，所以a=﹣=0（舍去）．

綜上可知，＜a＜．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線問題，主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究曲線的切線及結(jié)合方程有解零點(diǎn)存在定理的應(yīng)該用求參數(shù)的問題，得到不等式的證明；屬于難題．20.如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若線段上的點(diǎn)滿足平面//平面，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（Ⅲ）證明：⊥A1C.參考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中點(diǎn)，

是線段的中點(diǎn).

---------------------------8分（III）三棱柱中

側(cè)面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------------11分

.

-------------------------------12分

又分別為棱的中點(diǎn)，

//，