2022年浙江省溫州市春暉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年浙江省溫州市春暉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖表示如圖：A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定參考答案：D由莖葉圖甲極差為47－18＝29，乙的極差是33－17＝16，A正確；甲中位數(shù)是30，乙中位數(shù)是26，B正確；甲均值為，乙均值為25，C正確，那么只有D不正確，事實(shí)上，甲的方差大于乙的方差，應(yīng)該是乙成績穩(wěn)定.故選D.

2.已知：為單位向量，，且，則與的夾角是（

）A．

B.

C．

D.

參考答案：D略3.下列判斷正確的是（

）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“且”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件 D.命題“對(duì)任意成立”的否定是“存在，使成立”.參考答案：D4.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.f（x）的最小正周期為2π B.f（x）的最大值為C.f（x）在上單調(diào)遞增 D.f（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱參考答案：B【分析】根據(jù)倍角公式和輔助角公式化簡，得.可直接判斷的正誤；選項(xiàng)，求出的取值范圍，判斷的單調(diào)性，即得的正誤；選項(xiàng)，把代入，看是否取得最值，即得的正誤.【詳解】.的最小正周期為，最大值為，故錯(cuò)誤，正確.對(duì)，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.故錯(cuò)誤.對(duì)，，不最值，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.5.下列命題中，真命題是（

）A．

B.是的充要條件

C．D.命題的否定是真命題。參考答案：D略6.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,以F為圓心,實(shí)半軸長為半徑的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若（其中O為原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為A． B．

C．

D．參考答案：D8.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．

B．

C．

D．

是遞減數(shù)列參考答案：D試題分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．利用通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出A，B，C的正誤．由于無法判斷d的正負(fù)，因此無法判斷等差數(shù)列{an}的單調(diào)性，即可判斷出D的正誤．詳解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．則a4=﹣3d+3d=0，S4=S3，S7==7a4=0，因此A，B，C正確．由于無法判斷d的正負(fù)，因此無法判斷等差數(shù)列{an}的單調(diào)性，因此D錯(cuò)誤．故選：D．

9.某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元.每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元.用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品.則獲得利潤最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是（

）A．第7檔次

B．第8檔次

C．第9檔次

D．第10檔次參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則=

A．

B．1

C．5

D．參考答案：D由得，所以，即，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理科)已知點(diǎn)是的重心，內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且

,則角的大小是

.參考答案：(理)；12.設(shè)以為方向向量的直線的傾斜角為，則

參考答案：13.已知，則=________．參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的整數(shù)為

．參考答案：4略15.

袋內(nèi)有8個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放回1個(gè)白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為

．參考答案：0.0434解：第4次恰好取完所有紅球的概率為×()2×＋×××＋()2××＝0.043416.（5分）（2012?藍(lán)山縣模擬）有一個(gè)底面圓半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為．參考答案：∵到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，如圖，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為：P====，故答案為：．17.已知函數(shù)，且，則對(duì)于任意的，函數(shù)總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是

.參考答案：恒成立。即由幾何概率可得P=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊長分別為a，b，c，若，．（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）32；（2）．試題分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，化簡，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將化簡結(jié)果及的值代入計(jì)算即可求出的值；（2）由基本不等式求出的范圍，根據(jù)，得出，進(jìn)而利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出角的范圍，再化簡，即可求出的值域．試題解析：（1）因?yàn)?，所以，由余弦定理得．因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋捎?，所以．所以的值域?yàn)椋?9.在數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，數(shù)列滿足條件：

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若求成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：解:(Ⅰ)依題意又而，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.即得，為數(shù)列的通項(xiàng)公式.(Ⅱ)由上兩式相減得由，即得，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故使成立的正整數(shù)的最小值為5.略20.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，舉行了一次數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽，其中一道題是連線題，要求將4名數(shù)學(xué)家與他們所著的4本著作一對(duì)一邊線，規(guī)定：每連對(duì)一條得5分，連錯(cuò)一條得－2分.某參賽者隨機(jī)用4條線把數(shù)學(xué)家與著作一對(duì)一全部連接起來.(1)求該參賽者恰好連對(duì)一條的概率.(2)求該參賽者得分不低于6分的概率.參考答案：解:記4名數(shù)學(xué)家分別為a,b,c,d,對(duì)應(yīng)的著作分別為A,B,C,D,根據(jù)題意,不同的連線方法共對(duì)應(yīng)下列24種情況:其中恰好連對(duì)一條的情形有如下8種:恰好連對(duì)兩條的情形有如下6種:全部連對(duì)的情形只有1種:(1)恰好連對(duì)1條的概率為;(2)得分不低于6分即全部連對(duì)或恰好連對(duì)2條的概率為.略21.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，且（I）；（II）證明：平面參考答案：22.（本小題共12分）如圖所示，平面，平面，，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

(Ⅲ)求凸多面體的體積為參考答案：（Ⅰ）作的中