2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．2.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；3.已知多項(xiàng)式f（x）=4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法算f（5）時(shí)的V1值為(

) A．22 B．564.9 C．20 D．14130.2參考答案：A考點(diǎn)：秦九韶算法．專題：算法和程序框圖．分析：利用秦九韶算法可得f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，即可得出．解答： 解：∵f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，∴v0=4，v1=4×5+2=22．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了秦九韶算法，屬于基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知數(shù)列{an}滿足，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A. B.是與的等比中項(xiàng)C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.在{an}中，只有有限個(gè)大于0的項(xiàng)參考答案：D【分析】先求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)，再逐一研究判斷得解.【詳解】設(shè)，解得，即，所以是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以-2為公比的等比數(shù)列，所以.（1）n=4時(shí)，，所以選項(xiàng)A正確；（2）因?yàn)槭且粋€(gè)以1為首項(xiàng)，以-2為公比的等比數(shù)列，所以是與的等比中項(xiàng)，所以選項(xiàng)B正確；（3），所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以選項(xiàng)C正確；（4）對(duì)于D，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，有無限個(gè)大于0的項(xiàng)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查數(shù)列性質(zhì)的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.某國(guó)企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，如表是該國(guó)企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤(rùn)：年號(hào)x12345年生產(chǎn)利潤(rùn)y（單位：千萬元）0.70.811.11.4預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)約為（

）千萬元（參考公式及數(shù)據(jù)：,）A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34參考答案：C【分析】由所給數(shù)據(jù)求出，再求出線性回歸方程，即可預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)?！驹斀狻坑伤o數(shù)據(jù)可得，，，所以線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程等知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題。7.為了解某地參加2015年夏令營(yíng)的400名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號(hào)為001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，且抽取到的最小號(hào)碼為005，已知這400名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001至155在第一營(yíng)區(qū)，從156到255在第二營(yíng)區(qū)，從256到400在第三營(yíng)區(qū)，則第一，第二，第三營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（）A．15，10，15 B．16，10，14 C．15，11，14 D．16，9，15參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，∴抽取的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)，d=10為公差的等差數(shù)列．∴an=10n﹣5．由10n﹣5≤155解得n≤16，即第一營(yíng)區(qū)抽中的人數(shù)為16人．由156＜10n﹣5≤255，即n=17，18，…26，共有26﹣17+1=10人，即第二營(yíng)區(qū)抽中的人數(shù)為10人．則第三營(yíng)區(qū)的人數(shù)為40﹣16﹣10=14人．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.一個(gè)等差數(shù)列共有3n項(xiàng)，若前2n項(xiàng)的和為100，后2n項(xiàng)的和為200，則中間n項(xiàng)的和為（

）A.75 B.100 C.50 D.125參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，，成等差數(shù)列，建立方程，進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，中間的項(xiàng)的和可設(shè)為，后項(xiàng)的和設(shè)為，由題意得，，解得，，故中間的項(xiàng)的和為75，故選：A．【點(diǎn)睛】本題使用了等差數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，即等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，，成等差數(shù)列，屬于中檔題．10.一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150，按從小到大的順序分成5個(gè)組，其頻數(shù)如下表：組號(hào)12345頻數(shù)28322832x那么，第5組的頻率為（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，求出頻數(shù)與頻率即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，得；第5組的頻數(shù)為150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5組的頻率為=0.2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C3，則C3的解析式為

.參考答案：12._________。參考答案：13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.14.在復(fù)平面內(nèi)．平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i，﹣i，2+i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

．參考答案：3+5i【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】設(shè)D的坐標(biāo)（x，y），由于，可得（x﹣1，y﹣3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)平面內(nèi)A、B、C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3），（0，﹣1），（2，1），設(shè)D的坐標(biāo)（x，y），由于，∴（x﹣1，y﹣3）=（2，2），∴x﹣1=2，y﹣3=2，∴x=3，y=5．故D（3，5），則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+5i，故答案為：3+5i．15.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=4n+a，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：-1略16.若體積為8的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在一球面上，則該球的體積為．（結(jié)果保留π）參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先求正方體的棱長(zhǎng)，再求正方體的對(duì)角線，然后求出球的半徑，然后求出體積．【解答】解：球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出半徑可得體積．正方體的體積為8，則棱長(zhǎng)為2，正方體的對(duì)角線為2，球的半徑為：球的體積：故答案為：17.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求得雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得b的值，再根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：根據(jù)圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A（0，1），B（0，4），故要求的雙曲線的頂點(diǎn)為A（0，1），焦點(diǎn)為B（0，4），故a=1，c=4且焦點(diǎn)在y軸上，∴b==，故要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2﹣=1，故答案為：y2﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出一個(gè)正五棱柱．（Ⅰ）用3種顏色給其10個(gè)頂點(diǎn)染色，要求各側(cè)棱的兩個(gè)端點(diǎn)不同色，有幾種染色方案？（Ⅱ）以其10個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有幾個(gè)？參考答案：（1）；（2）。19.（本小題12分）．點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。參考答案：設(shè)，則即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可求出的長(zhǎng)，再計(jì)算出到直線的距離，由此即可得到的面積。【詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為

聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為，所以，又點(diǎn)到直線的距離，

故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。21.已知數(shù)列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（﹣1）=（﹣1）n?n，n=1，2，3，…（1）求a1，a2，a3的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求證：．參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)能求出a1，a2，a3的值．（2）由已知條件推導(dǎo)出an+1=2n+1，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）由，利用錯(cuò)位相減法能證明．【解答】（1）解：由已知f1（﹣1）=﹣a1=﹣1，所以a1=1．…f2（﹣1）=﹣a1+a2=2，所以a2=3．…f3（﹣1）=﹣a1+a2﹣