北京豐臺(tái)區(qū)豐臺(tái)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

北京豐臺(tái)區(qū)豐臺(tái)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；

C.充要條件；

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.若拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離是3，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B3.函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：C4.在△ABC中，A:B:C=1:2:3，則a:b:c等于（

）A．1:2:3

B．3:2:1

C．1::2

D．2::1參考答案：C5.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則雙曲線(xiàn)﹣=1的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用a與b表示出橢圓的離心率并且結(jié)合橢圓離心率的數(shù)值求出，接著利用a，b表示出雙曲線(xiàn)的離心率，即可求出雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：由題意得橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，所以=．所以．所以雙曲線(xiàn)的離心率=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉橢圓與雙曲線(xiàn)中的相關(guān)數(shù)值的關(guān)系，區(qū)分橢圓的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率的表達(dá)形式有何不同，離心率一直是高考考查的重點(diǎn)．6.在等比數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為17，則（

）A.

B.16

C.15

D.參考答案：A7.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8參考答案：D8.點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B如上圖，點(diǎn)為半圓上任一點(diǎn),令有

，求的最小值即求半圓上滿(mǎn)足直線(xiàn)在軸上截距的最小值即點(diǎn)。故選B。9.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C10.下列命題中錯(cuò)誤的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面D.如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，那么此垂線(xiàn)必垂直于參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：0或1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是純虛數(shù)，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案為：0或1．12.比較大?。簩⑷龜?shù)從小到大依次排列為

．參考答案：b<a<c略13.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是____________。參考答案：[-1,1]略14.已知，若，則a=____________；參考答案：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以?5.青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽，并請(qǐng)了7名評(píng)委，如圖是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為

．

參考答案：84.2，85；16.給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱(chēng)f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱(chēng)f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在（0，）上不是凸函數(shù)的是_________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=lnx﹣2x；③f（x）=﹣x3+2x﹣1；④f（x）=xex．參考答案：④17.已知圓與拋物線(xiàn)（＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則

***.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：（2）

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿(mǎn)足數(shù)列的前項(xiàng)和.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(1)(2)

20.（12分）已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線(xiàn)方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為21.（滿(mǎn)分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng);（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差，

由，且成等比數(shù)列，得＝，…Ks5u……………3分

解得或（舍去），

故的通項(xiàng)………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，

由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得

……12分略22.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是y=﹣x，且過(guò)點(diǎn)（2，3），求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=﹣x，可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為9x2﹣16y2=λ（λ≠0），又由雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．解答：解：根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的