安徽省安慶市徐橋鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省安慶市徐橋鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，且，點(diǎn)滿足等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.高三（1）班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學(xué)校組織社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（） A．34種 B．35種 C．120種 D．140種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】排列組合． 【分析】利用間接法，先求出沒有限制條件的選法，在排除只有男生的選法，問題得以解決 【解答】解：從7個(gè)人中選4人共種選法，只有男生的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有﹣=34種． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題 3.已知，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位如圖所示，則下列座位號碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是窗口12過道345窗口6789101112131415……………A.

48，49B.

62，63

C.75，76

D.84，85參考答案：D由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，分析答案中的4組座位號，只有D符合條件．故選D

5.在R上可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在由所構(gòu)成的三角形的內(nèi)部，可看作點(diǎn)與點(diǎn)的連線的斜率，結(jié)合圖形可知考點(diǎn)：函數(shù)極值及線性規(guī)劃點(diǎn)評：函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零且在極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)一正一負(fù)，線性規(guī)劃問題取得最值的位置一般是可行域的頂點(diǎn)處或邊界處，本題有一定的綜合性6..如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結(jié)，根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證出△是含有角的直角三角形，由此得到且．再利用雙曲線的定義，得到，即可算出該雙曲線的離心率．【詳解】解：連結(jié)，是圓的直徑，，即，又△是等邊三角形，，，因此，△中，，，．根據(jù)雙曲線的定義，得，解得，雙曲線的離心率為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx＞0 B．?x∈R，sinx=1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；2H：全稱命題．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，A，B，D為真命題，由當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故C為假命題．【解答】解：對于A：當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，故?x∈R，lgx＞0為真命題；對于B：當(dāng)x=2kπ+，k∈Z時(shí)，sinx=1，則?x∈R，sinx=1，為真命題；對于C：當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故?x∈R，x2＞0，為假命題，對于D，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：?x∈R，2x＞0，故為真命題，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查邏輯語言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬容易題．8.對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C9.已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=f（x+2）恒成立，當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，f（x）=x2，則當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為（）A．x2﹣4 B．x2+4 C．（x+4）2 D．（x﹣4）2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性．

專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）=f（x+2）判斷出函數(shù)的周期性，再根據(jù)周期性，把∈[2，3]的函數(shù)值變形到（﹣2，0）上來求．解答： 解：∵f（x）=f（x+2），∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，f（x）=x2，根據(jù)周期性，當(dāng)x∈2，3]時(shí)，f（x）=f（x﹣4）=（x﹣4）2故選D點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的周期性的判斷與應(yīng)用，是高考必考內(nèi)容10.如圖所示，在河岸ac一側(cè)測量河的寬度，測量以下四組數(shù)據(jù)，較適宜的是()．a(chǎn)．c，α，γ

b．c，b，αc．c，a，β

d．b，α，γ參考答案：D本題中的c，a，β不好直接測量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=與直線y=a恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a=﹣e或a＞0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性：f（x）在（0，）的單調(diào)遞增，在（1，），（1，+∞）的單調(diào)遞減，畫出圖象判斷即可．【解答】解：∵y=，定義域?yàn)椋海?，1）∪（1，+∞）∴y′=，①當(dāng)＞0時(shí)，即0，②當(dāng)＜0時(shí)，即＜x＜1，x＞1，③當(dāng)=0時(shí)，即x=，∴f（x）在（0，）的單調(diào)遞增，在（1，），（1，+∞）的單調(diào)遞減，f（）=﹣e，∵曲線y=與直線y=a恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴a=﹣e或a＞0，12.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若=，則實(shí)數(shù)=

參考答案：-114.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，，若存在常數(shù)u，v對任意正整數(shù)n都有，則________．參考答案：6【分析】設(shè)的公差為，的公比為，由題設(shè)條件解得時(shí)，，故，.由，知，分別令和，能夠求出.【詳解】設(shè)的公差為，的公比為，，，，，，，解方程得或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故舍去，當(dāng)時(shí)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，.所以本題答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.15.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因?yàn)?，所以問題可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則它到右準(zhǔn)線的距離為．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先由橢圓的第一定義求出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離，再用第二定義求出點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d．【解答】解：由橢圓的第一定義得點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于4﹣=，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d=3，故答案為：3．17.若拋物線的焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：y2=16x或x2=﹣8y

【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得答案．【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，根據(jù)y=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，根據(jù)x=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣8y故答案為：y2=16x或x2=﹣8y【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和為偶數(shù)的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求n＜m+1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出取出的球的編號之和為偶數(shù)兩個(gè)，1和3，2和4兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其中所有可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6個(gè)，從袋中取出的球的編號之和為偶數(shù)的事件共有1和3，2和4兩個(gè)，因此所求事件的概率，（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為n，（m，n）一切可能的結(jié)果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個(gè)，其中滿足n＜m+1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）十個(gè)，故滿足條件的概率為P==【點(diǎn)評】本小題主要考查古典概念、對立事件的概率計(jì)算，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力．能判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．19.（本題12分）已知正方體，求：（1）異面直線與所成的角；（2）求與平面所成的角；（3）求二面角的大小。參考答案：（1）60度（2）45度（3）45度20.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會(huì)》火爆熒屏．將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖．（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組

中學(xué)組

合計(jì)

注：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若參賽選手共6萬人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（Ⅲ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解（x，y）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表，計(jì)算k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為．可得其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（Ⅲ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解（x，y）的概率．【解答】解：（Ⅰ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計(jì)7525100…∴沒有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)．…（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為．∴所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為萬人．…（Ⅲ）a從1，2，3，4，5，6中取，b從1，2，3，4，5，6中取，故共有36種，要使方程組有唯一組實(shí)數(shù)解，則，共33種情形．故概率．…21.已知直線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程整理，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到的值.試題解析：（1）等價(jià)于①將代入①既得曲線C的直角坐