安徽省黃山市溪口中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省黃山市溪口中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線：與直線：平行，則a的值為（）A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2參考答案：A試題分析：因?yàn)橹本€：與直線：平行，所以或-2，又時(shí)兩直線重合，所以?？键c(diǎn)：兩條直線平行的條件。點(diǎn)評(píng)：此題是易錯(cuò)題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗(yàn)證。2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為（

）A．62

B．

C．

D．682參考答案：D3.已知α、β為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，d為直線，下列推理錯(cuò)誤的是（）A．A∈d，A∈β，B∈d，B∈β?d?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β=MNC．A∈α，A∈β?α∩β=AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，則直線在平面上，故A正確，兩個(gè)平面有兩個(gè)交點(diǎn)，則有一條交線，故B正確，直線在平面外可能是相交的關(guān)系，根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故D正確．【解答】解：在A中，∵直線d上有兩個(gè)點(diǎn)A，B都在β內(nèi)，∴d?β，故A正確；在B中，∵不同點(diǎn)M、N分別是兩個(gè)不同平面α，β的公共點(diǎn)，∴α∩β=直線MN，故B正確；在C中A∈α，A∈β，面與面相交是一條直線，不是一個(gè)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，在D中，A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合，故D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．4.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則此幾何體的表面積是

A.

B.C.

D.參考答案：A5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分和兩種情況討論，在時(shí)，得出所求代數(shù)式等于零；在時(shí)，在所求分式中分子分母同時(shí)除以，得出，設(shè)，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，求出的取值范圍，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出所求代數(shù)式的最大值。【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，則，可先求過(guò)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍.動(dòng)點(diǎn)落在圓上，若與圓相切，則有，解得，又過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線還有，，由函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)有最小值，即的最小值為的最大值為，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查雙勾函數(shù)求最值，考查直線與圓的位置關(guān)系，利用直線與圓的位置關(guān)系求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵，另外就是雙勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。6.下列說(shuō)法不正確的是（）A．對(duì)于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,)；B．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄；C．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2時(shí)的值時(shí)，v2=14；D．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可判斷A；由莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)即可判斷B；由秦九韶算法的特點(diǎn)，即可判斷C；由方差的性質(zhì)，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．即可判斷D．【解答】解：對(duì)A，對(duì)于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，故A正確；對(duì)B，莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄，故B正確；對(duì)C，用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，計(jì)算x=2時(shí)的值時(shí)，f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1，當(dāng)x=2時(shí)，v0=3，v1=6，v2=10，故C錯(cuò)；對(duì)D，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，由方差的定義，故D正確．故選：C．7.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，則下列關(guān)系中不可能成立的（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由y=logm3（0＜m＜1）是減函數(shù)，y=logm3（m＞1）是增函數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，y=logm3（0＜m＜1）是減函數(shù)，y=logm3（m＞1）是增函數(shù)，∴當(dāng)a，b，c均大于1時(shí)，a＞b＞c＞1；當(dāng)a，b，c均小于1時(shí)，1＞a＞b＞c＞0；當(dāng)a，b，c中有1個(gè)大于1，兩個(gè)小于1時(shí)，c＞1＞a＞b＞0；當(dāng)a，b，c中有1個(gè)小于1，兩個(gè)大于1時(shí)，b＞c＞1＞a＞0．故選：A．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．10.已知，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若同時(shí)滿足條件：

①對(duì)任意，或；

②存在,使，則的取值范圍是_____________．參考答案：略12.不等式的解集是____________.參考答案：13.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略14.用符號(hào)“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，則－1________A．參考答案：答案：解析：要判斷一個(gè)元素是否屬于集合，就是要看這個(gè)元素是否符合這個(gè)集合中元素的條件．15.給出下面四個(gè)命題：①；；

②；③；

④。其中正確的是____________．

參考答案：①②略16.已知f(x)的定義域?yàn)閇0，2],則f(3x)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[0，2/3]17.下面四個(gè)命題：①在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角滿足，則；③是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知向量（1）當(dāng)與平行時(shí)，求x；（2）當(dāng)與垂直時(shí)，求x.

參考答案：由已知得

4分（1）由得；

7分（2）由得或.

10分

19.某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）寫出周利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）當(dāng)x∈[12，20]時(shí)，P=k1x+b1，代入點(diǎn)（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]時(shí)，P=﹣x+30，∴周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式P=；（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=，當(dāng)x∈[12，20]時(shí)，y=，x=時(shí)，ymax=；x∈（20，28]時(shí)，y=﹣（x﹣20）2+75，函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＜75，綜上所述，x=時(shí)，ymax=．20.（10分）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大??；（2）若△ABC的面積等于，c=2，求a和b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)可得B的大小；（2）利用△ABC的面積等于，即S=acsinB=，可得a，再根據(jù)余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面積等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正余弦定理的應(yīng)運(yùn)和計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．21.求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數(shù)的值域是R．因?yàn)楹瘮?shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復(fù)合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）．22.已知點(diǎn)及圓，若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求直線的一般式方程．參考答案：