高中數(shù)學(xué) 柱體錐體臺體的表面積和體積 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)柱體錐體臺體的表面積和體積課件新人教A版必修第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日

柱體、錐體、臺體的

表面積和體積第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日棱柱、棱錐、棱臺都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？探究2.棱柱、棱錐、棱臺的展開圖及表面積求法第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的展開圖第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日例題1若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的表面積為A.B.C.D.解：該正三棱柱的直觀圖如圖所示，且底面等邊三角形的高為，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，所以該正三棱柱的表面積為答案：C第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日D分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．例題2交BC于點(diǎn)D．解：過點(diǎn)S作，BCAS∵已知棱長為,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．因此，四面體S-ABC的表面積為已知棱長為,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．已知棱長為,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日側(cè)面展開h'h'正棱臺的側(cè)面展開圖棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺的展開圖第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺的展開圖及表面積求法圓柱O第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日OO’側(cè)圓臺側(cè)面積公式的推導(dǎo)第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日OO’圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日4.柱體、錐體、臺體的體積ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積．h柱體V=sh第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日錐體經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的，即棱錐(圓錐)的體積：（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？臺體第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日典型例題例3（1）兩個(gè)平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，那么圓錐被分成的三部分的體積的比是A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27解：因?yàn)閳A錐的高被分成的三部分相等，所以兩個(gè)截面的半徑與原圓錐底面半徑之比為1∶2∶3，于是自上而下三個(gè)圓錐的體積之比為1∶8∶27，所以圓錐被分成的三部分的體積之比為1∶（8－1）∶（27－8）=1∶7∶19.答案：B第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日典型例題（2）三棱錐V—ABC的中截面是△A1B1C1，則三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A—A1BC的體積之比是A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8解：中截面將三棱錐的高分成相等的兩部分，所以截面與原底面的面積之比為1∶4，將三棱錐A—A1BC轉(zhuǎn)化為三棱錐A1—ABC，這樣三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A1—ABC的高相等，底面積之比為1∶4，于是其體積之比為1∶4.答案：B第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）例4．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14，可用計(jì)算器）？第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日作業(yè)精選鞏固提高1.如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的體積為A.B.C.D.A第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日作業(yè)精選鞏固提高2.向高為H的水瓶中勻速注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如下面左圖所示，那么水瓶的形狀是A第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日作業(yè)精選鞏固提高3.一個(gè)圓臺的上、下底面面積分別是1和49，一個(gè)平行底面的截面面積為25則這個(gè)截面與上、下底面的距離之比是A.2:1B.3:1C.:1D.:14.已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積______.A第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日作業(yè)精選鞏固提高5.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形。（1）求該幾何體的體積V？（2）求該幾何體的側(cè)面積S？第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日作業(yè)精選鞏固提高5.解：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長分別為6、8的矩形，高為4的四棱錐，設(shè)底面矩形為ABCD，如圖所示，AB=8，BC=6，高VO=4。（1）V=×(8×6)×4=64。（2）設(shè)四棱錐側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，側(cè)面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC邊上的高為h1=,在△VAB中，AB邊上的高為h2==5.第二十六頁