高一數(shù)學函數(shù)模型的應用實例

高一數(shù)學函數(shù)模型的應用實例第一頁，共十八頁，2022年，8月28日1.一次函數(shù)的解析式為__________________,其圖像是一條____線，

當________時，一次函數(shù)在上為增函數(shù)，當_______時，一次函數(shù)在上為減函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式為_______________________,其圖像是一條________線，當______時，函數(shù)有最小值為___________，當______時，函數(shù)有最大值為____________。直拋物第二頁，共十八頁，2022年，8月28日問題某學生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象比較符合此人走法的是（）第三頁，共十八頁，2022年，8月28日0(A)0(B)0(D)0（C)第四頁，共十八頁，2022年，8月28日這個函數(shù)的圖像如下圖所示：解(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為360km(2)根據(jù)圖形可得：例1一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖所示：（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應的圖象908070605040302010vt12345第五頁，共十八頁，2022年，8月28日例2：一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，問應該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？解析：本題所給條件較多，數(shù)量關系比較復雜，可以列表分析：第六頁，共十八頁，2022年，8月28日y在x［250，400］上是一次函數(shù)．數(shù)量(份)價格(元)金額(元)買進30x0.206x賣出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．∴x＝400份時，y取得最大值870元．答：每天從報社買進400份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元．例2一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，問應該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？第七頁，共十八頁，2022年，8月28日例3某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：銷售單價/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？分析：由表中信息可知①銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶②銷售利潤怎樣計算較好？解：設在進價基礎上增加x元后，日均經(jīng)營利潤為y元，則有日均銷售量為

（桶）

而有最大值

只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤。`第八頁，共十八頁，2022年，8月28日例4、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間關系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式，寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式；（2）、認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：，時間單位：天）

0200300t100300P0tQ50150250300100150250第九頁，共十八頁，2022年，8月28日解(1)由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關系式為:由圖2可得種植成本與時間的函數(shù)關系式為:第十頁，共十八頁，2022年，8月28日(2)設時刻的純收益為,則由題意得即時,配方整理得,所以當時,取得上的最大值當時,配方整理得所以當時,取得上的最大值;當綜上,由可知,在上可以取得最大值100,此時=50,即二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿純收益最大.第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關系：每間每天房價住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達到最高，每間定價應為（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了取得最大利潤，每個售價應定為()A.95元B.100元C.105元D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日小結(jié)

（1）認真審題，準確理解題意；（2）抓準數(shù)量關系，運用已有的數(shù)學知識和方法，建立函數(shù)關系式；（3）根據(jù)實際情況確定定義域。

第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日基本步驟：第一步：閱讀理解，認真審題

讀懂題中的文字敘述，理解敘述所反映的實際背景，領悟從背景中概括出來的數(shù)學實質(zhì)，尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進而把握住新信息。第二步：引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型

設自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關量，然后根據(jù)問題已知條件，運用已掌握的數(shù)學知識、物理知識及其他相關知識建立函數(shù)關系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，實現(xiàn)問題的數(shù)學化，即所謂建立數(shù)學模型。第三步：利用數(shù)學的方法將得到的常規(guī)數(shù)學問題（即數(shù)學模型）予以解答，求得結(jié)果。

第四步：再轉(zhuǎn)譯為具體問題作出解答。

第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日

實際問題數(shù)學模型實際問題的解抽象概括數(shù)學模型的解還原說明推理演算第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日布置作業(yè)P120練習1A組2第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日應用函數(shù)知識解應用題的方法步驟：(1)正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應用題的關鍵。轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類。(2)用相關的函數(shù)知識進行合理設計，確定最佳解題方案，進行數(shù)學上的計算求解。(3)把計算獲得的結(jié)果回到實際問題中去解釋實際問題，即對實際問題進行總結(jié)做答。第十七頁，共十八頁，2022年，8月28日2.（選做）甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（產(chǎn)量