2023年廣西桂梧高中高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設為正數(shù)，為的等差中項，為的等比中項，則與的大小關為()A． B． C． D．2．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．73．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．的內(nèi)角的對邊分別為成等比數(shù)列，且，則等于（）A． B． C． D．6．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，則b的值為()A．4 B．3 C．2 D．19．某校高一甲、乙兩位同學的九科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人的各科平均分不同 B．甲、乙兩人的中位數(shù)相同C．甲各科成績比乙各科成績穩(wěn)定 D．甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)為8710．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．適合條件的角的取值范圍是______.12．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．13．函數(shù)的定義域為_______．14．設向量，且，則__________．15．數(shù)列滿足，當時，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.16．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得的仰角，點的仰角以及；從點測得；已知山高，則山高__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數(shù)如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取2人,經(jīng)檢測她們的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把這2人的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的概率．18．已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為.19．已知向量，，，設函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．20．設數(shù)列的前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由等差中項及等比中項的運算可得，，再結合即可得解.【詳解】解：因為為正數(shù)，為的等差中項，為的等比中項，則，，又，當且僅當時取等號，又，所以，故選：B.【點睛】本題考查了等差中項及等比中項的運算，重點考查了重要不等式的應用，屬基礎題.2、B【解析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得?！驹斀狻坑深}得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【點睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎題。3、B【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.4、C【解析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接．因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.5、B【解析】

成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選B．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、D【解析】

根據(jù)第三象限角度的范圍，結合選項，進行分析選擇.【詳解】第三象限的角度范圍是.對A：，是第二象限的角，故不滿足題意；對B：是第二象限的角度，故不滿足題意；對C：是第二象限的角度，故不滿足題意；對D：，是第三象限的角度，滿足題意.故選：D.【點睛】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎題.7、B【解析】，則，所以，則，易知，，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，故選B。點睛：本題考查導數(shù)的綜合應用。利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值是導數(shù)綜合應用題型中的常見考法。通過求導，首先觀察得到導函數(shù)的極值點，利用圖象判斷出單調(diào)增減區(qū)間，得到最值。8、C【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點：1正弦定理;2余弦定理.9、C【解析】

分別計算出甲、乙兩位同學成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)，由此確定正確選項.【詳解】甲的平均分為，乙的平均分，兩人平均分相同，故A選項錯誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，兩人中位數(shù)不相同，故B選項錯誤.甲的眾數(shù)是，乙的眾數(shù)是，故D選項錯誤.所以正確的答案為C.由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)比較集中，乙的數(shù)據(jù)比較分散，所以甲比較穩(wěn)定.（因為方差運算量特別大，故不需要計算出方差.）故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)莖葉圖比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，屬于基礎題.10、A【解析】

逐個選項進行判斷即可.【詳解】A選項，因為，所以.當時即不滿足選項B,C,D.故選A.【點睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的符號法則，得，從而求出的取值范圍.【詳解】，的取值范圍的解集為.故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)符號法則的應用問題，是基礎題.12、24【解析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結構，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點：算法程序框圖．13、【解析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因為在R上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域為：【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎．14、【解析】因為，所以，故答案為.15、70【解析】

構造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設兩式相減得又數(shù)列從第5項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立，故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。16、【解析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）433（2）（3）【解析】

（1）設該?？側藬?shù)為n人,由題意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）設所抽樣本中有m個女生,因為用分層抽樣的方法在高一女生中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數(shù)為，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的數(shù)為1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3這6個數(shù),總的個數(shù)為2,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的概率為．18、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，進而得到，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，列用裂項法，即可求解數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，又由，所以數(shù)列的通項公式.（2）由（1）可得，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式、以及“裂項法”求和的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）時，取最小值；時，取最大值1．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當時，，由圖象可知時單調(diào)遞增，時單調(diào)遞減，所以當，即時，取最小值；當，即時，取最大值1．20、（1），；（2）【解析】

(1)通過求解數(shù)列的通項公式,從而可以求出首項與公比,即可得到的通項公式;(2)化簡,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.【詳解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,從而,∵數(shù)列為等比數(shù)列∴數(shù)列的公比為,從而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【點睛】本題考查已知求的通項公式以及數(shù)列求和,考查計算能力.