2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案

紅軟基地--做專業(yè)的下載http://www.R紅軟基地--做專業(yè)的下載http://www.R2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。1．B2．A3．B4．D5．C6．B7．A8．D9．C10．A二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分25分。11．6；12．（2，1）（或滿足a=2b的任一組非零實(shí)數(shù)對（a,b））13．—14．15．；0.6三、解答題：本大題共6小題，共75分。16．本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查推理和運(yùn)算能力。解：（Ⅰ）設(shè)△ABC中角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則由.（Ⅱ）＝＝＝..即當(dāng).17．本小題主要考查頻率分布直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計(jì)總體分布的統(tǒng)計(jì)方法，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題的能力分組頻數(shù)頻率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合計(jì)1001.00（Ⅱ）纖度落在中的概率約為0.30+0.29+0.10＝0.69，纖度小于1.40的概率約為0.04+0.25+×0.30＝0.44.（Ⅲ）總體數(shù)據(jù)的期望約為1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02＝1.4088.18．本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面成角的有關(guān)知識，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力以及應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.解法1：（Ⅰ）是等腰三角形，又D是AB的中點(diǎn)，又（Ⅱ）過點(diǎn)C在平面VD內(nèi)作CH⊥VD于H，則由（Ⅰ）知CH⊥平面VAB.連接BH,于是∠CBH就是直線BC與平面VAB所成的角在Rt△CHD中，設(shè),，即直線BC與平面VAB所成角的取值范圍為（0，）.解法2：（Ⅰ）以CA、CB、CV所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C（0,0,0）,A（a,0,0）,B（0,a,0）,D（），從而同理＝-即又（Ⅱ）設(shè)直線BC與平面VAB所成的角為φ,平面VAB的一個(gè)法向量為n=（x,y,z）,則由n·19．本小題主要考查直線、圓和拋物線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力.解法1：（Ⅰ）依題意，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（0,-p）,可設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2），直線AB的方程為y=kx+p,與x2=2py聯(lián)立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.由韋達(dá)定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.于是＝＝.（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為y=a,AC的中點(diǎn)為徑的圓相交于點(diǎn)P、Q，PQ的中點(diǎn)為H，則＝.=＝=令，得為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線.解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦長公式得＝又由點(diǎn)到直線的距離公式得.從而，（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線t存在，其方程為y=a，則以AC為直徑的圓的方程為將直線方程y=a代入得設(shè)直線l與以AC為直徑的圓的交點(diǎn)為P（x2,y2）,Q（x4,y4）,則有令為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為.即拋物線的通徑所在的直線。20．本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力解：（Ⅰ）設(shè)y=f（x）與y=g（x）（x>0）在公共點(diǎn)（x0,y0）處的切線相同,.即即有令于是當(dāng)當(dāng)故為減函數(shù),于是h（t）在（Ⅱ）設(shè)則故F（x）在（0，a）為減函數(shù)，在（a,+）為增函數(shù)，于是函數(shù)故當(dāng)x>0時(shí)，有21．本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題能力和推理能力.解法1：（Ⅰ）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）當(dāng)m=1時(shí)，原不等式成立；當(dāng)m=2時(shí)，左邊＝1+2x+x2,右邊＝1+2x,因?yàn)閤2≥0,所以左邊≥右邊，原不等式成立；（ii）假設(shè)當(dāng)m=k時(shí)，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx，則當(dāng)m=k+1時(shí)，兩邊同乘以1+x得，所以時(shí)，不等式也成立。綜合（i）（ii）知，對一切正整數(shù)m，不等式都成立.（Ⅱ）證：當(dāng)n≥6,m≤n時(shí)，由（Ⅰ）得于是（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，當(dāng)n≥6時(shí)，故只需要討論n=1,2,3,4,5的情形；當(dāng)n=1時(shí)，3≠4，等式不成立；當(dāng)n=2時(shí)，32+42＝52，等式成立；當(dāng)n=3時(shí)，33+43+53＝63，等式成立；當(dāng)n=4時(shí)，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+64≠74,等式不成立；當(dāng)n=5時(shí)，同n=4的情形可分析出，等式不成立.綜上，所求的n只有n=2,3解法2：（Ⅰ）證：當(dāng)x=0或m=1時(shí)，原不等式中等號顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1，且x≠0時(shí)，m≥2,（1+x）m>1+mx.eq\o\ac(○,1)（i）當(dāng)m=2時(shí)，左邊＝1+2x+x2,右邊＝1+2x，因?yàn)閤≠0,所以x2>0，即左邊>右邊，不等式①成立；（ii）假設(shè)當(dāng)m=k（k≥2）時(shí)，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,則當(dāng)m=k+1時(shí)，因?yàn)閤>-1,所以1+x>0.又因?yàn)閤≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式（1+x）k>1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k·（1+x）>（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2>1+（k+1）x,所以（1+x）k+1>1+（k+1）x,即當(dāng)m＝k+1時(shí)，不等式①也成立綜上所述，所證不等式成立（Ⅱ）證：當(dāng)而由（Ⅰ），（Ⅲ）解：假設(shè)存在正整數(shù)成立，即有（）+＝1②又由（Ⅱ）可得（）++與②式矛盾，故當(dāng)n≥6時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù)n。故只需要討論n=1,2,3,4,5的情形；當(dāng)n=1時(shí)，3≠4，等式不成立；當(dāng)n=2