2023年江西省萍鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年江西省萍鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

2.

3.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定4.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

7.

8.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

9.

10.

11.A.2B.-2C.-1D.1

12.

13.A.A.2B.1C.0D.-114.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

15.

16.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

17.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

19.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

20.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

32.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

33.微分方程y'+9y=0的通解為______．

34.

35.

36.

則F(O)=_________．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.求微分方程的通解．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.證明：56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.設y=x2+2x，求y'。

62.

63.設z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

64.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．65.

66.設f(x)=x-5，求f'(x)。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

2.B

3.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

4.B

5.A

6.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

7.C解析：

8.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

9.B解析：

10.A解析：

11.A

12.B

13.C

14.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

15.A

16.C

17.A

18.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

19.D

20.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.0

28.

29.-3e-3x-3e-3x

解析：

30.(-24)(-2,4)解析：31.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

32.33.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

34.2

35.0

36.

37.0

38.

39.

40.

41.

則

42.43.函數(shù)的定義域為

注意

44.45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

列表：

說明

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.由二重積分物理意義知

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+