北師大版八年級數(shù)學上冊第二章同步測試題及答案

北師大版八年級數(shù)學上冊第二章同步測試題及答案1認識無理數(shù)一．選擇題（共10小題）1.在下列實數(shù)中：0，2.5，﹣3.1415，4，227，0.343343334…A.1個B.2個C.3個D.4個2.五個數(shù)中：﹣227，﹣1，0，12，A.0個B.1個C.2個D.3個3.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的（）A.πB.0C.4D.﹣474.下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A.227B.(5)05.在實數(shù)﹣2，137，5，0.1122，πA.0個B.1個C.2個D.3個6.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.πB.0C.4D.﹣477.在﹣2，4，2，3.14，3?27，π5，這A.4個B.3個C.2個D.1個8.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A.227B.5C.9D.9.在4，-12，0，3，3.1415，π這6A.1個B.2個C.3個D.4個10.下列說法正確的是（）A.帶有根號的數(shù)是無理數(shù)B.無限小數(shù)是無理數(shù)C.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)D.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)二．填空題（共10小題）11.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，且另外兩條邊長均為無理數(shù)，滿足這樣條件的點C共______個．12.下列各數(shù)：227，39，5.12，﹣327，0，0.25，3.1415926，π2，﹣32，2.181181118…（兩個8之間13.若無理數(shù)a滿足：﹣4＜a＜﹣1，請寫出兩個你熟悉的無理數(shù)：__．14.在實數(shù)1.732，22，-227，3?8，π15.在39，8，227，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六個數(shù)中，無理數(shù)有__16.下列實數(shù)中227，0.13，π，﹣49，7，1.212212221…（兩個1之間依次多一個2）中，是無理數(shù)的有__個17.在實數(shù)17、4、π3中，無理數(shù)是18.在?(2)0，38，0，9，34，0.010010001…，π2，﹣0.333…，5，3.1415，2.010101…（相鄰兩個19.寫出兩個無理數(shù)，使它們的和為有理數(shù)__，__；寫出兩個無理數(shù)，使它們的積為有理數(shù)__，__．20.下列各數(shù)：227，0.32，227，π，16，0.010203040506，(2)三．解答題（共10小題）21.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：﹣1112，32，?4，0，?0.4，3822.在下列4×4各圖中，每個小正方形的邊長都為1，請在每一個圖中分別畫出一條線段，且它們的長度均表示不等的無理數(shù)．表示：表示：表示：（注：橫線上填入對應(yīng)的無理數(shù)）23.在：227，π5，0，3.14，?5，﹣64，7.151551…（每相鄰兩個“1”整數(shù)集合{…}，分數(shù)集合{…}，無理數(shù)集合{…}．24.國濤同學家的客廳是面積為28平方米的正方形，那么請你判斷一下這個正方形客廳的邊長x是不是有理數(shù)？如果誤差要求小于0.01米，那么邊長x的最大取值是多少（精確到0.001）？25.500多年前，數(shù)學各學派的學者都認為世界上的數(shù)只有整數(shù)和分數(shù)，直到有一天，大數(shù)學家畢達哥拉斯的一個名叫希帕索斯的學生，在研究1和2的比例中項時（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中項），他怎么也想不出這個比例中項值．后來，他畫了一個邊長為1的正方形，設(shè)對角線為x，于是由畢達哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表對角線的長，而x2=2，那么x必定是確定的數(shù)，這時他又為自己提出了幾個問題：（1）x是整數(shù)嗎？為什么不是？（2）x可能是分數(shù)嗎？是，能找出來嗎？不是，能說出理由嗎？親愛的同學，你能幫他解答這些問題嗎？26.下列數(shù)中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣π2，④7，⑤227，⑥16，⑦0，⑧﹣13，⑨1.2020020002…（每兩個2無理數(shù)是，整數(shù)是．負分數(shù)是．27.已知長方體的體積是1620，它的長、寬、高的比是5：4：3，問長方體的長、寬、高是無理數(shù)嗎？為什么？28.體積為3的正方體的邊長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？請說明你的理由．29.有6個實數(shù)：﹣32，﹣5，17，0.313131…，20，﹣930.判斷下列說法是否正確，如果正確請在括號內(nèi)打“√”，錯誤請在括號內(nèi)打“×”，并各舉一例說明理由．（1）有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)．（2）若a+1是負數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．．

答案一．選擇題1.【答案】B【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．2.5，0．343343334…是無理數(shù)，故選B．考點：無理數(shù)．2.【答案】B【解析】無理數(shù)有:2，只有1個．故選B．考點：無理數(shù)．3.【答案】A【解析】A選項中，π是無理數(shù)，故此選項正確；B選項中，0是有理數(shù)，故此選項錯誤；C選項中，4=2，是有理數(shù)，故此選項錯誤；D選項中，?47134.【答案】C【解析】A選項中，227是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故A錯誤；B選項中，(5)0=1是有理數(shù)，故B錯誤；C選項中，π是無理數(shù)，故C正確；D選項中，5.【答案】C【解析】無理數(shù)為：5，π，共有2個．故選C．6.【答案】A【解析】A選項中，π是無理數(shù)，故此選項正確；B選項中，0是有理數(shù)，故此選項錯誤；C選項中，4=2，是有理數(shù)，故此選項錯誤；D選項中，?47137.【答案】C【解析】無理數(shù)有2、π5共兩個，故選8.【答案】B【解析】A選項中，227是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故A錯誤；B選項中，5是無理數(shù)，故B正確；C選項中，9=3是有理數(shù)，故C錯誤；D選項中，16是有理數(shù)，故9.【答案】B【解析】在上述6個數(shù)中，4=2，?12，0，3.1415都屬于有理數(shù)，屬于無理數(shù)的是π，3共10.【答案】C【解析】A選項中，帶有根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如4是有理數(shù)，故此選項錯誤；B選項中，無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，其中只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，而無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故此選項錯誤；C選項中，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的說法是正確的；D選項中，開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但無理數(shù)不一定是開方產(chǎn)生的，無π是無理數(shù)，但它不是開方產(chǎn)生的數(shù)，故選項錯誤．故選C．二．填空題11.【答案】4【解析】本題需根據(jù)直角三角形的定義和圖形即可找出所有滿足條件的點．根據(jù)題意可得以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，滿足這樣條件的點C共8個．故答案為：8．12.【答案】4【解析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，39、π2、?32及2.181181118?(每兩個8之間1的個數(shù)依次多1)點睛：初中階段所遇到的無理數(shù)主要有三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)；③含有π的數(shù)．13.【答案】﹣2，﹣π【解析】本題答案不唯一，這樣的無理數(shù)很多，如：?214.【答案】2【解析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，22，π415.【答案】4【解析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，39，8，3π，0.262662666266662?，是無理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，即上述各數(shù)中，16.【答案】3【解析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，π，7，1.212212221?(每兩個1之間依次多一個2)是無理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，即上述各數(shù)中，無理數(shù)有317.【答案】π3【解析】無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的三種形式可求出答案．需要注意的就是本題中4=2．考點：無理數(shù)18.【答案】4【解析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，34，0.010010001?，π2，5是無理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，19.【答案】2?23+22【解析】（1）兩個無理數(shù)的和為有理數(shù)，這樣的無理數(shù)很多，如：2?2和3+2；（2）兩個無理數(shù)的積為有理數(shù)，這樣的無理數(shù)很多，如：2點睛：（1）兩個無理數(shù)的和、差、積、商有可能是無理數(shù)，也有可能是有理數(shù)；（2）本題的兩個小問，在解答時，可以先任寫出一個無理數(shù)和一個不為0的有理數(shù)，再通過有理數(shù)減去無理數(shù)和有理數(shù)除以無理數(shù)可得對應(yīng)的另一根無理數(shù).20.【答案】2【解析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，π，39是無理數(shù)，其余的數(shù)都是有理數(shù)，即上述各數(shù)中，無理數(shù)有2點睛：帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如16=4三．解答題21.【解析】本題考查的是實數(shù)的分類.先把-4化為-2的形式，-0.4化為-20.1,38解：有理數(shù)集合:-1112,-4,0,38,無理數(shù)集合:32,-0.4,22.【解析】連接任意正方形的對角線，根據(jù)勾股定理計算出其長度，再由無理數(shù)的定義進行解答即可．23.【解析】根據(jù)無理數(shù)、整數(shù)、分數(shù)的定義即可作答．24.【答案】5.291.【解析】（1）根據(jù)正方形的面積是邊長的平方，可得該正方形的邊長為28米，化簡可知邊長不是有理數(shù)；（2）把28化簡并按指定“精確度”取近似值可得答案.解：（1）由題意可得正方形邊長為：28=27（2）由（1）可得這個正方形邊長x的最大取值為：2725.【答案】（1）在1和2之間不存在另外的整數(shù)．（2）不是.【解析】（1）根據(jù)比例中項的定義，可知x2=2，結(jié)合無理數(shù)的概念，就能得出x是不是整數(shù)的結(jié)論．（2）根據(jù)分數(shù)的定義，任何分數(shù)的平方還是分數(shù)，即能得出結(jié)論．解：（1）不是，∵1<2<4，而x2=2∴1<x2<4，若x>0，1<x<2，∴在1和2之間不存在另外的整數(shù).（2）不是，因為任何分數(shù)的平方不可能是整數(shù).考點：本題主要考查無理數(shù)和勾股定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．26.【答案】無理數(shù)是③④⑨，整數(shù)是①⑥⑦，負分數(shù)是②⑧．【解析】（1）由無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”可知，上述各數(shù)中，無理數(shù)是③④⑨；（2）根據(jù)有理數(shù)定義和有理數(shù)的分類可知：上述各數(shù)中，整數(shù)是①⑥⑦，負分數(shù)是②⑧．27.【答案】長、寬、高分別為15，12，9不是無理數(shù)．【解析】首先根據(jù)題中條件求出長方體的長、空、高的值，然后再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷這些值是否是無理數(shù)即可.解：該長方體的長、寬、高不是無理數(shù)，理由如下：設(shè)該長方體的長、寬、高分別為5x，4x，3x．由題意可得：60x3=1620，解得x=3，∴該長方體的長、寬、高分別為15，12，9，∵15，12，9都是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不屬于無理數(shù)，∴該長方體的長、寬、高不是無理數(shù).28.【答案】體積為3的正方形的邊長不可能是整數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)．【解析】先根據(jù)正方體的體積公式求出棱長，即可判斷.解：由題意得，正方體的棱長為，不可能是整數(shù)，不可能是是分數(shù)，不可能是有理數(shù).考點：本題考查的是正方體的體積公式,實數(shù)的分類點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．29.【答案】25【解析】首先根據(jù)“無理數(shù)的定義”，找出上述各數(shù)中的無理數(shù)，再把它們相加即可.解：∵上述各數(shù)中：﹣5，20，﹣95∴上述各數(shù)中，所有無理數(shù)的和為：?5+20+(?930.【答案】×，√．【解析】（1）“有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)．”這種說法是錯誤的，如2是無理數(shù)，0是有理數(shù)，但它們的積是0，為有理數(shù)，故這種說法錯誤；（2）“若a+1是負數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．”這種說法正確.∵a+1是負數(shù)，∴a+1＜0，即a＜﹣1，∴a必小于它的倒數(shù)．如：a=-2，-2的倒數(shù)是?12，-2是小于?

2平方根一．選擇題（共10小題）1.4的平方根是（）A.±2B.﹣2C.2D.±2.（﹣2）2的平方根是（）A.2B.﹣2C.±2D.3.若a?1+b2﹣4b+4=0，則ab的值等于（）A.﹣2B.0C.1D.24.若(a?2)2A.a=2B.a＞2C.a≥2D.a≤25.81的平方根是（）A.﹣3B.±3C.±9D.﹣96.如果一個正數(shù)的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（）A.±1B.1C.2D.97.下列等式正確的是（）A.916=±34B.?18.2的算術(shù)平方根是（）A.4B.±4C.2D.±9.下列計算正確的是（）A.(?13)2=9B.10.下列計算中，正確的是（）A.a3?a2=a6B.9=±3C.（12）﹣1=﹣2D.（π﹣3.14）0二．填空題（共10小題）11.9的平方根是__．12.9的算術(shù)平方根是__．13.能夠說明“x2=x不成立”的x的值是__14.4的平方根是__．15.已知一個正數(shù)的平方根是2x和x﹣6，這個數(shù)是__．16.計算：8=__．17.(?4)218.對于兩個不相等的實數(shù)a,b，定義一種新的運算如下：a*b=（a+b>0），如：3*2=，那么7*（6*3）=.19.若x，y為實數(shù)，且|x﹣2|+（y+1）2=0，則x?y的值是__．20.將一個長為2，寬為4的長方形通過分割拼成一個等面積的正方形，則該正方形的邊長為__．三．解答題（共10小題）21.一個正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．22.已知x﹣1的平方根為±2，3x+y﹣1的平方根為±4，求3x+5y的算術(shù)平方根．23.求下列式子中的x28x2﹣63=0．24.已知（x﹣2）2=9，求x的值．25.求下列各數(shù)的平方根：（1）64（2）（﹣23）226.求x的值：4（x+1）2=81．27.計算：32=，0.72=，02=，(?6)2=，（1）根據(jù)計算結(jié)果，回答：a2（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：(3.14?π)228.張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？29.已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．30.設(shè)a1=22﹣02，a2=42﹣22，a3=62﹣42，…（1）請用含n的代數(shù)式表示an（n為自然數(shù)）；（2）探究an是否為4的倍數(shù)，證明你的結(jié)論并用文字描述該結(jié)論；（3）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”（如：1，16等），試寫出a1，a2，…an這些數(shù)中，前4個“完全平方數(shù)”．

答案一．選擇題1.【答案】A【解析】4的平方根是:±42.【答案】C【解析】（﹣2）2的平方根是±(?2)2=±2．3.【答案】D【解析】由a?1+考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．4.【答案】D【解析】(a?2)2=a?2=2-a，∴2-a≥0，∴a5.【答案】B【解析】81=9，9的平方根=±9=±3．6.【答案】C【解析】∵正數(shù)的平方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴2a+1+3a-11=0，解得：a=2．故選C．7.【答案】D【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義知916=34；由?179＜0，知故選：D考點：開放運算8.【答案】C【解析】2的算術(shù)平方根是2．故選C．9.【答案】A【解析】A.（13）-2=1（13）2【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、求算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握運算法則及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D【解析】A、a3?a2=a5，故本選項錯誤；B、9=3，故本選項錯誤；C、（12）-1=2，故本選項錯誤；D、（π-3.14）0考點：1.算術(shù)平方根；2.同底數(shù)冪的乘法；3.零指數(shù)冪；4.負整數(shù)指數(shù)冪．二．填空題11.【答案】±3【解析】9的平方根是±9=±3．故答案為：±12.【答案】3【解析】9的算術(shù)平方根是9=3．故答案為：3．13.【答案】-1【解析】x2=x，∴x=x不成立，則x≤0．故答案不唯一，只要x≤0即可，如：-1．故答案為：答案不唯一，只要14.【答案】±2【解析】4=2．2的平方根是±2．故答案為：±15.【答案】16【解析】∵一個正數(shù)的平方根是2x和x?6，∴2x+x?6=0，解得x=2，∴這個數(shù)的正平方根為2x=4，∴這個數(shù)是16.故答案為：16.點睛：本題考查了平方根的知識點，由于一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決問題．16.【答案】22【解析】8=4×2=2217.【答案】4【解析】(?4)2=4．故答案為：18.【答案】23【解析】∵a?b=a+ba?b(a+b＞0)，6?3=6+36?3考點：算術(shù)平方根．19.【答案】3【解析】由題意得：x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x?y=2?(?1)=3點睛：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)都是0．20.【答案】22【解析】正方形的邊長=2×4=22．故答案為：2點睛：本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根．三．解答題21.【答案】49【解析】根據(jù)平方根的定義得出2a-3+5-a=0，進而求出a的值，即可得出x的值．解：∵一個正數(shù)的x的平方根是2a-3與5-a，∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，∴2a-3=-7，∴x=（-7）2=49．考點：平方根．22.【答案】5【解析】根據(jù)平方根的平方等于被開方數(shù)，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，再計算3x+5y的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得答案．解：由x?1的平方根是±2，3x+y?1的平方根是±4，得：x?1=43x+y?1=16，解得：x=5∴3x+5y=15+10=25.∵25的算術(shù)平方根為5，∴3x+5y的算術(shù)平方根為5.23.【答案】x=±32【解析】先求出x2的值，再根據(jù)平方根的定義進行求解．解：由28x2﹣63=0得：28x2=63，x2=94，∴x=±3點睛：本題考查了利用平方根求未知數(shù)的值，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．24.【答案】x=5或x=﹣1解：（x﹣2）2=9x﹣2=±3x=5或x=﹣1．點睛：本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．25.【答案】（1）±8（2）±23【解析】根據(jù)平方根的定義求解即可．解：（1）；（2）±(?23)2=±426.【答案】x=72或x=﹣11解：4（x+1）2=81，(x+1)2x+1=±9x=72或x=﹣11點睛：本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．27.【答案】3；0.7；0；6；34，【解析】原式各項計算得到結(jié)果；（1）a2不一定等于a，a解：32=3，0.72=0.7，02=0，32=6，=34，

（1）a2=|a|a(a>0)0(a=0)?a(a<0)點睛：此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．28.【答案】不同意李明的說法【解析】設(shè)面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=52，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米，由于152＞20，所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300解：不同意李明的說法．設(shè)長方形紙片的長為3x（x＞0）cm，則寬為2xcm，依題意得：3x?2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x=50=52，∴長方形紙片的長為152∵50＞49，∴52＞7，∴152＞21，即長方形紙片的長大于20cm，由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長為20cm答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．點睛：本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0．也考查了估算無理數(shù)的大小．29.【答案】±4【解析】根據(jù)題意列出2a﹣1等于3，從而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，從而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案．解：由題意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16∴16的平方根為±4．點睛：本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．30.【答案】（1）證明見解析（2）an是4的倍數(shù)；文字語言：兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；（3）4，36，100，196．【解析】（1）觀察所給的3個算式，可得第n個算式；（2）化簡（1）的算式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)（1）的算式寫出前4個完全平方數(shù)即可．解：（1）∵a1=22﹣02，a2=42﹣22，a3=62﹣42，…∴an=（2n+2）2﹣（2n）2（n為自然數(shù)）；（2）an=（2n+2）2﹣（2n）2=4n2+8n+4﹣4n2=8n+4=4（2n+1），故an是4的倍數(shù)；文字語言：兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；（3）前4個完全平方數(shù)是4，36，100，196．點睛：此題主要考查了數(shù)字之間的關(guān)系，以及規(guī)律性問題，題目比較典型．3立方根一、選擇題（共10題）1.下列等式成立的是()A.31=±1B.3225=15C.3?125=—5D.2.下列語句正確的是()A.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B.一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)C.負數(shù)沒有立方根D.一個不為零的數(shù)的立方根和這個數(shù)同號,0的立方根是03.—3?64等于A.±4B.4C.-4D.-84.下列各數(shù)中,立方根一定是負數(shù)的是()A.—aB.—a2C.—a2-1D.—a2+15.0.27的立方根是()A.±30.27B.0.3C.30.276.下列計算或命題中正確的有()①±4都是64的立方根;②3x3=x;③64的立方根是2;④3A.1個B.2個C.3個D.4個7.一個數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同,則這個數(shù)是()A.1B.0或1C.0D.非負數(shù)8.若a是(-3)2的平方根,則3a等于A.—3B.33C.33或—339.若a2=(?5)2，A.0B.?10C.0或?10D.0或±1010.?27的立方根與81的平方根之和是（）．A.0B.6C.－12或6D.0或－6二、填空題（共10題）11.125的立方根是________12.________的立方根是—5.13.若x-1是125的立方根,則x-7的立方根是_______.14..5個同樣大小的正方體的體積是135cm3,則每個正方體的棱長為_______.15.0的立方根是______16.364的平方根是17.若，則x=18.一個數(shù)的立方根是1，則這個數(shù)是19.若3(4?k)3=k?4，則20.(32)3三、解答題（共5題）21.一個正方體的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍,這個正方體的棱長是多少?22.將一個體積為64立方厘米的正方體木塊,鋸為8個同樣大小的正方體木塊,則每個小正方體木塊的棱長是多少厘米?23.某金屬冶煉廠,將8000個大小相同的立方體鋼錠在爐中熔化后澆鑄成一個長方體鋼錠,量得這個長方體鋼錠的長、寬、高分別為160cm、80cm和40cm,求原來立方體鋼錠的邊長為多少?24..已知一個小正方體的棱長是6cm,要做一個大正方體,使它的體積是小正方體體積的8倍,求這個大正方體的表面積是多少平方厘米？25.已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求x2

答案一、選擇題1.【答案】C【解析】∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根是－5，故選C．2.【答案】D【解析】A．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0或1或﹣1，故錯誤；B．一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)，錯誤；還有0；C．負數(shù)有立方根，故錯誤；D．正確；故選D．點睛：本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義．3.【答案】B【解析】?3?64=4.【答案】C【解析】∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是負數(shù)．故選C．點睛：本題考查了立方根，牢記“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)”是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】0.27的立方根=30.27．故選C6.【答案】B【解析】①4是64的立方根，原式錯誤；②3x3=x，正確；③64=8，8的立方根是2=4，原式錯誤．則正確的個數(shù)為2個．故選B．點睛：此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】∵立方根等于它本身的實數(shù)0、1或﹣1；算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1，∴一個數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同的是0和1．故選B．8.【答案】C【解析】∵（﹣3）2=（±3）2=9，∴a=±3，∴3a=33，或3a=?9.【答案】C【解析】∵a2=（﹣5）2=25，b3=（﹣5）3=﹣125，∴a=±5，b=﹣5，則a+b=0或﹣10，故選C．點睛：此題考查了有理數(shù)的乘方，平方根、立方根定義，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握平方根、立方根定義是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】C【解析】∵﹣27的立方根為﹣3，81的平方根±3，∴﹣27的立方根與81的平方根之和為0或﹣6．故選D．點睛：此題考查了實數(shù)的運算，涉及的知識有：平方根、立方根的定義，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】5.【解析】3125=5．故答案為：512.【答案】—125.【解析】∵(?5)3=?125，∴-125的立方根是-5．故答案為：13.【答案】—1.【解析】∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．14.【答案】3cm.【解析】設(shè)正方體的棱長為a，則5a3=135，∴a3=27，解得：15.【答案】0.【解析】0的立方根是0．故答案為：0．16.【答案】±2.【解析】364=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±217.【答案】0或1.【解析】兩邊同時6次方得：x3=x2，∴x3-x2=0，∴x2（x-1）=0，∴x=0或x=1.故答案為0或1.18.【答案】1.【解析】∵1的立方根是1，∴這個數(shù)是1．故答案為：1．19.【答案】4.【解析】由題意，得：4﹣k=k﹣4，解得k=4．故答案為：4．20.【答案】2.【解析】(32)三、解答題（共5題）21.【答案】6.【解析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．解：根據(jù)題意得：38×33=622.【答案】2.【解析】算出每個小正方體的體積，然后求其立方根即可．解：因為64÷8=8，所以3823.【答案】4cm.【解析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．解：根據(jù)題意得：3160×80×40÷8000=364=4（cm），則原來正方體鋼錠的棱長為4點睛：此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】844cm【解析】設(shè)大正方體的棱長為xcm，根據(jù)題意得出方程x3=63×8，求出大正方體的棱長；再求出一個面的面積，即可求出答案．解：設(shè)大正方體的棱長為xcm，則根據(jù)題意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方體的表面積為6×12cm×12cm=864cm2．點睛：本題考查了立方根的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的方程是解此題的關(guān)鍵．25.【答案】52.【解析】先運用立方根和平方根的定義求出x與y的值，再求出x2∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y∴x2考點：立方根；平方根．4估算一．選擇題（共10小題）1.在實數(shù)﹣13，﹣2，0，3A.﹣2B.0C.﹣13D.2.下列實數(shù)中小于0的數(shù)是（）A.2016B.﹣2016C.2016D.13.在下列實數(shù)中，﹣3，2，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（）A.﹣3B.0C.2D.﹣14.下面實數(shù)比較大小正確的是（）A.3＞7B.3>2C.0＜﹣2D.22＜35.估計6+1A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間6.若a<7?2<b，且a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，則a+bA.1B.2C.3D.47.面積為2的正方形的邊長在（）A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間8.以下關(guān)于的說法，錯誤的是（）A.8=±22B.8是無理數(shù)C.2＜8＜3D.8=229.設(shè)a是小于1的正數(shù)，且b=a，則a與b的大小關(guān)系是（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能確定10.若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（-13A.a＜b＜c＜dB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b二．填空題（共10小題）11.比較大小：5-3__12.比較大小關(guān)系：32__23．13.比較大?。?__2（填“＞”或“＜”或“=”）14.設(shè)a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=3-27，則a、b、c15.17的整數(shù)部分是__．16.設(shè)n為整數(shù)，且n＜20＜n+1，則n=__．17.規(guī)定：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[3.69]=3，[﹣3.69]=﹣4，[3]=1．計算：[13]-1=__．18.已知a是3的小數(shù)部分，則a2+2a+2=__．19.若5+10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a=__，b=__．20.已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜7＜b，則ab的值為__三．解答題（共10小題）21.已知5+5與5﹣5的小數(shù)部分分別是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．22.已知x是10的整數(shù)部分，y是10的小數(shù)部分，求x（10﹣y）的值．23.綜合運用：（1）已知a?1a=11，求a（2）已知a是4+5的小數(shù)部分，b是﹣5+5的小數(shù)部分，c是（﹣3+2）﹣1的整數(shù)部分，求a2c﹣b2c的值．24.已知a+2是1的平方根，3是b﹣3的立方根，6的整數(shù)部分為c，求a+b+c的值．25.（1）若|x﹣3|+（4+y）2+z+2=0，求3x+y+z的值．（2）設(shè)2+7的小數(shù)部分是a，求a（a+2）的值．26.已知m是2的小數(shù)部分，求二次三項式m2+2m﹣3的值．27.將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，用“<”號連接起來.22，5，-128.已知2a=3，2b2=6，2c2=18，求a、b、c三者之間的關(guān)系．29.比較大小，并通過觀察歸納，用含A，B的式子表示出這種規(guī)律，并證明所寫式子的正確性．4+524×5；8+1228×12；5+530.已知k≥1，比較2k和k?1+

答案一．選擇題1.【答案】A【解析】根據(jù)數(shù)軸的意義和實數(shù)的大小比較，直接可知-2最小.故選：A.2.【答案】B【解析】∵﹣2016是負數(shù)，∴﹣2016＜0，故選B．3.【答案】B【解析】|﹣3|=3，|2|=2，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞2＞1＞0，∴絕對值最小的數(shù)是0，故選：B．4.【答案】B【解析】A、3＜7，故本選項錯誤；B、∵3≈1.7，2≈1.4，∴3＞2，故本選項正確；C、0＞﹣2，故本選項錯誤；D、22＞3，故本選項錯誤．故選B．5.【答案】B【解析】∵4＜6＜9，∴2＜6＜3，∴3＜6+1＜4．故選B．考點：估算無理數(shù)的大小．6.【答案】A【解析】∵7的整數(shù)部分是2，∴0＜7﹣2＜1，∵a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，∴a=0，b=1，∴a+b=1，故選A．7.【答案】B【解析】面積為2的正方形的邊長為，∵12＜2＜22，∴1＜＜2，故選B.考點：無理數(shù)的估算.8.【答案】A【解析】A、8=22≠±22，故該選項錯誤；B、8開方開不盡，所以是無理數(shù)，故該選項正確；C、因為4＜8＜9，所以2＜8＜3，故該選項正確；D、8=22，計算正確，故該選項正確；故選A．9.【答案】B【解析】∵o＜a＜1，∴a可為12，13，14等，∴a=12時，b=110.【答案】B【解析】a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣19，c=（-13）-點睛:（1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．（2）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②0二．填空題（共10小題）11.【答案】＜【解析】∵2<5<3，∴5?3<0，5?2>0，∴5?3是負數(shù)，512.【答案】＞【解析】∵32=18，23=13.【答案】＞【解析】∵2=4＜5，∴5＞2.考點：實數(shù)大小比較．14.【答案】4【解析】∵a=﹣|﹣2|=﹣2，b=﹣（﹣1）=1，c=3-27=﹣3，∴則a、b、c中最大實數(shù)是b∴a、b、c中最大實數(shù)與最小實數(shù)的差是b﹣c=1﹣（﹣3）=4；故答案為：4．15.【答案】4【解析】∵16＜17＜25，∴4＜17＜5，∴17的整數(shù)部分是4，故答案為：4．16.【答案】4【解析】∵16＜20＜25，∴4＜20＜5，∴n=4．故答案為：4．17.【答案】2【解析】∵9＜13＜16，∴3＜13＜4．∴[13]=3．∴13-1=3﹣1=2．點睛:本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，估算出13取值范圍是解題的關(guān)鍵．18.【答案】4【解析】∵1<3<2，∴a=3?1，∴19.【答案】810?3【解析】∵3＜10＜4，∴8＜5+10＜9，∴a=8，b=5+10﹣8=10﹣3，故答案為：8，10﹣3．20.【答案】63【解析】∵4＜7＜9，a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜7＜b，∴2＜7＜3∴a=2，b=3，∴ab=23=63．三．解答題（共10小題）21.【答案】25【解析】先估算出5的大小，然后用含5的式子表示出a、b最后代入計算即可．解：∵2＜5＜3，∴7＜5+5＜8，2＜5﹣5＜3，∴a=5+5﹣7=5﹣2，b=5﹣5﹣2=3﹣5∴原式=（5﹣2+3﹣5）（5﹣2﹣3+5）=1×（25﹣5）=25﹣5．22.【答案】9【解析】由于3＜10＜4，由此可確定10的整數(shù)部分x，接著確定小數(shù)部分y，然后代入所求代數(shù)式中計算出結(jié)果即可．解：∵3＜10＜4，∴10的整數(shù)部分x=3，小數(shù)部分y=10﹣3，∴10﹣y=3，∴x（10﹣y）=3×3=9．23.【答案】(1)13;(2)65﹣15．【解析】（1）利用完全平方公式即可求解；（2）首先估算出5的范圍，求出a、b的值，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義得出c的值，然后代入計算即可．解：（1）∵a﹣1a=11，∴（a﹣1a）∴a2+1a（2）∵2＜5＜3，∴a=5﹣2．∵﹣3＜﹣5＜﹣2，∴b=3﹣5．∵（﹣3+2）﹣1=12-3=2+3，1＜3＜∴a2c﹣b2c=c（a2﹣b2）=c（a+b）（a﹣b）=3×（5﹣2+3﹣5）（5﹣2﹣3+5）=3×（25﹣5）=65﹣15．24.【答案】31.【解析】直接利用平方根的定義結(jié)合立方根的定義得出a，b的值，再利用估算無理數(shù)的大小的方法得出c的值，進而得出答案．解:∵a+2是1的平方根，∴a+2=±1，解得：a=﹣3或﹣1，∵3是b﹣3的立方根，∴b﹣3=33，解得：b=30，∵4＜6＜9，∴6的整數(shù)部分為c=2，∴a+b+c=﹣3+30+2=29或a+b+c=﹣1+30+2=31．點睛:此題主要考查了平方根的定義以及立方根的定義和估算無理數(shù)的大小，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．25.【答案】(1)3;(2)7-27.【解析】（1）根據(jù)絕對值，偶次方，二次根式的性質(zhì)得出方程，求出每個方程的解，再代入求出即可；（2）先求出2+7的范圍，根據(jù)求出a的值，再代入求出即可．解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2+z+2∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；（2）∵2＜7＜3，∴4＜2+7＜5，∴a=2+7﹣4=7﹣2，∴a（a+2）=（7﹣2）（7﹣2+2）=7﹣27．點睛:本題考查了絕對值，偶次方，二次根式的性質(zhì)，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學生的理解能力和計算能力，題目比較好，難度適中．26.【答案】-2【解析】根據(jù)1＜2＜4，可得m的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．解：由1＜2＜4，得m=2﹣1．當m=2﹣1時，m2+2m﹣3=（2﹣1）2+2（2﹣1）﹣3=2﹣22+1+22﹣2﹣3=﹣2．27.【答案】-15<0<1.6<5<22<【解析】根據(jù)負數(shù)＜0＜正數(shù)，直接比較大小即可．解：根據(jù)題意得：-128.【解析】求出a，b，c的值，比較即可．解：根據(jù)題意得：a=32，b=±3，c=±當a=32，b=3，c=3時，大小關(guān)系為a＜b＜當a=32，b=3，c=﹣3時，大小關(guān)系為c＜a＜當a=32，b=﹣3，c=3時，大小關(guān)系為b＜a＜當a=32，b=﹣3，c=﹣3時，大小關(guān)系為c＜b＜29.【答案】（1）＞，＞，=．（2）A+B≥2AB．【解析】用作差法比較出兩邊式子的大小，得出規(guī)律即可．解：∵4+5﹣24×5=（4﹣5）2＞0，8+12﹣28×12=（8﹣125+5﹣25×5=（5﹣5）2=0，∴A+B≥2AB．30.【答案】＞【解析】首先將兩式平方，進而比較大小得出答案．解：∵（2k）2=4k，（k-1+k+1）2=k﹣1+k+1+2k2∴k＞k2-1，∴4k＞2k+2k2-1，∴2點睛:此題主要考查了實數(shù)比較大小，將兩式平方后比較是解題關(guān)鍵．

5用計算器開方1.用計算器求3.489結(jié)果為（）A.12.17B.±1.868C.1.868D.﹣1.8682.用計算器計算，若按鍵順序為，相應(yīng)算式是（）A.4×5﹣0×5÷2=B.（4×5﹣0×5）÷2=C.4·5﹣0?5÷2=D.（4·5=0?5）÷2=3.用計算器求25的值時，按鍵的順序是（）A.5、yx、2、=B.2、yx、5、=C.5、2、yx、=D.2、3、yx、=4.任意給定一個負數(shù)，利用計算器不斷進行開立方運算，隨著開立方次數(shù)增加，結(jié)果越來越趨向（）A.0B.1C.﹣1D.無法確定5.用計算器計算4÷23的近似值（精確到0.01），結(jié)果是（A.1.15B.3.46C.4.62D.13.866.下列計算結(jié)果正確的是（）A.0.43≈0.066B.895≈30C.2536≈60.4D.39007.用計算器求23值時，需相繼按“2”，“∧”，“3”，“=”鍵，若小紅相繼按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”鍵，則輸出結(jié)果是（）A.4B.5C.6D.168.運用湘教版初中數(shù)學教材上使用的某種電子計算器求8+36的近似值，其按鍵順序正確的是（A.B.C.D.9.有一個計算器，計算2時只能顯示1.41421356237十三位（包括小數(shù)點），現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么，可以在這個計算器中計算下面哪一個值（）A.102B.10（2-1）C.1002D.2-110.若用湘教版初中數(shù)學教材上使用的某種計算器進行計算，則按鍵的結(jié)果為（）A.21B.15C.84D.6711.在計算器上按鍵顯示的結(jié)果是（）A.﹣3B.3C.17D.3312.求數(shù)的方根，可以用估算的方法，但是這樣求方根速度太慢，計算器可以幫你解決這一問題，使你的計算快速大大加快，為此，熟練掌握用計算器求平方根和立方根的程序是關(guān)鍵．在計算器上，按程序2nd?x2?625）enter計算，顯示的結(jié)果是（）A.25B.±25C.﹣25D.1513.用計算器求2012的平方根時，下列四個鍵中，必須按的鍵是（）A.B.C.D.14.用計算器探索：已知按一定規(guī)律排列的20個數(shù)：1，12，13，…，119，120A.4個B.5個C.6個D.7個15.若用初中數(shù)學課本上使用的科學計算器進行計算，則以下按鍵的結(jié)果為______．

答案1.【答案】C【解析】利用計算器開方求=1.868．故本題選C．2.【答案】C【解析】根據(jù)相應(yīng)的計算器按鍵順序可知，該算式應(yīng)為：4.5?0.5÷2=.故本題應(yīng)選3.【答案】B【解析】首先確定使用的是yx鍵，先按底數(shù)，再按yx鍵，接著按指數(shù)，最后按等號即可．在計算器中，先按2，再按yx，接著按5，最后按=即可．故選B．點評：此題主要考查了利用計算器進行數(shù)的開方，關(guān)鍵是計算器求冪的時候指數(shù)的使用方法．4.【答案】C【解析】由于負數(shù)的立方根仍是負數(shù)，且兩個負數(shù)絕對值大的反而小，由此即可得到結(jié)果．∵負數(shù)的立方根仍是負數(shù)，且兩個負數(shù)絕對值大的反而小，∴結(jié)果越來越趨向﹣1．故選C．點評：此題主要考查了立方根的定義及性質(zhì)．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根式0．5.【答案】A【解析】直接利用計算器計算即可，如果2不好操作，可計算的值．4÷2≈1.15．故選A．6.【答案】B【解析】(1)若有條件利用計算器進行運算，則可以對各選項進行如下計算和分析.A選項：利用計算器運算，得0.43≈0.656≠0.066，故A選項錯誤.B選項：利用計算器運算，得895≈29.917≈30，故B選項正確.C選項：利用計算器運算，得2536≈50.359≈50.4≠60.4，故C選項錯誤.D選項：利用計算器運算，得3900≈9.655≈10≠96，故D選項錯誤.(2)若無計算器，則可以對各選項進行如下計算和分析.A選項：0.0662=0.004356，該結(jié)果與0.43相差較大，不符合題意，故A選項錯誤.B選項：302=900，該結(jié)果與895相差不大，符合題意，故B選項正確.C選項：60.42=3648.16，該結(jié)果與2536相差較大，不符合題意，故C選項錯誤點睛：本題考查了計算器的使用和開方運算的相關(guān)知識.開方運算是一種重要且常見的運算.由于開方運算一般是困難的，所以學會使用計算器進行開方運算是重要的.由于開平方和開立方運算分別是平方和立方運算的逆運算，所以在解決與開方有關(guān)的問題時還可以通過這種逆運算關(guān)系將困難的開方運算轉(zhuǎn)化為平方或立方運算予以解決.7.【答案】A【解析】本題要求同學們，熟練應(yīng)用計算器，熟悉使用科學記算器進行計算．由題意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，∴按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”鍵表示求的4次冪，結(jié)果為4．故選A．點評：本題考查了熟練應(yīng)用計算器的能力，解題關(guān)鍵是熟悉不同按鍵的功能．8.【答案】A【解析】根據(jù)計算器上的鍵的功能，8是先按，再按8；，36是先按2nd鍵，再按，最后按6。故選A。9.【答案】B【解析】由于計算器顯示結(jié)果的位數(shù)有限，要想在原來顯示的結(jié)果的右端再多顯示一位數(shù)字，則應(yīng)該設(shè)法去掉左端的數(shù)字“1”.對于整數(shù)部分不為零的數(shù)，計算器不顯示位于左端的零.于是，先將原來顯示的結(jié)果左端的數(shù)字“1”化為零，即計算2?1.為了使該結(jié)果的整數(shù)部分不為零，再將該結(jié)果的小數(shù)點向右移動一位，即計算102?1.這樣，位于原來顯示的結(jié)果左端的數(shù)字消失了，空出的一位由原來顯示結(jié)果右端數(shù)字“7”的后一位數(shù)字填補，從而實現(xiàn)了題目的要求.根據(jù)以上分析，為了滿足要求，應(yīng)該在這個計算器中計算102點睛：本題綜合考查了計算器的使用以及小數(shù)的相關(guān)知識.本題解題的關(guān)鍵在于理解計算器顯示數(shù)字的特點和規(guī)律.本題的一個難點在于如何構(gòu)造滿足題目要求的算式.解題過程中要注意，只將原結(jié)果的左端數(shù)字化為零并不一定會讓這個數(shù)字消失.只有當整數(shù)部分不為零時，左端的零才不顯示.另外，對于本題而言，將結(jié)果的小數(shù)點向右移動是為了使該結(jié)果的整數(shù)部分不為零，要充分理解這一原理.10.【答案】D【解析】由題意得，算式為：327+43考點：實數(shù)的運算.11.【答案】A【解析】首先要求同學們熟悉每個鍵的功能，才能熟練應(yīng)用計算器，這樣才能使用科學記算器進行計算．在計算器上按鍵是在計算﹣8，結(jié)果為﹣3．故本題選A．點評：本題主要考查了同學們能熟練應(yīng)用計算器，會用科學記算器進行計算．12.【答案】A【解析】由于2nd是第二功能鍵，x2平方鍵，根據(jù)計算器的操作即可解決此題．2nd是第二功能鍵，x2平方鍵，和起就是開平方了．而625開平方是25．故選A．點評：本題考查使用計算器中的開平方運算，要求學生熟練掌握按鍵順序．13.【答案】C【解析】首先了解各個符號表示的意義，然后結(jié)合計算器不同按鍵功能即可解決問題．由于表示加號；表示乘號；表示根號；表示除號；根據(jù)計算器的知識可知求2012的平方根時，必須按的鍵是．故選C．點評：此題主要考查了利用計算器求平方根，要讓學生接觸了解計算器，學會運用計算器進行一些復雜的計算．14.【答案】A【解析】用計算器對上述各數(shù)進行計算，部分計算結(jié)果列于下表中.(計算值精確到0.001)原數(shù)111…111計算值1.0000.7070.577…0.2360.2290.224由計算結(jié)果可知，這20個數(shù)按題目中給出的順序依次減小.由于選出的數(shù)的和應(yīng)小于1，所以應(yīng)該從最小的數(shù)開始依次選取若干個數(shù)才能滿足選取的數(shù)的個數(shù)最多的要求.因為120+119+118+117點睛：本題綜合考查了計算器的使用和規(guī)律的分析與探索.本題解題的關(guān)鍵在于結(jié)合各個數(shù)的計算值總結(jié)出這一系列數(shù)的變化規(guī)律.在解決這一類型題目的時候，要注意先分析規(guī)律再利用所得的規(guī)律和題意尋找突破口.盲目嘗試不僅費時費力而且容易出錯.15.【答案】-5【解析】根據(jù)開立方，開平方，可得答案．原式=4﹣9、﹣5，故答案為：﹣5．考點：無理數(shù)．6實數(shù)一．選擇題（共10小題）1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A.0B.﹣1C.2D.32.﹣的相反數(shù)是（）A.﹣2B.22C.2D.﹣3.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.|a|＜|b|B.a＞bC.a＜﹣bD.|a|＞|b|4.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A.﹣a＜0＜﹣bB.0＜﹣a＜﹣bC.﹣b＜0＜﹣aD.0＜﹣b＜﹣a5.估計6+1A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間6.在下列實數(shù)中：0，2.5，﹣3.1415，4，227，0.343343334…A.1個B.2個C.3個D.4個7.以下關(guān)于的說法，錯誤的是（）A.8=±22B.8是無理數(shù)C.2＜8＜3D.8=228.面積為2的正方形的邊長在（）A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間9.若a<7?2<b，且a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，則a+A.1B.2C.3D.410.估計19的值在（）A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間二．填空題（共10小題）11.化簡2?12.比較大小關(guān)系：32__23．13.34的相反數(shù)是14.若13的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（13+a）b=__．15.大于?18而小于13的所有整數(shù)的和為16.小于7的正整數(shù)有__．17.對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b=a+ba?b，如3※2=3+23?2=518.比較大小5?12__（填：＞或=或＜19.計算：丨2﹣3丨+12=__．20.請寫出一個大于1而小于5的無理數(shù)__．三．解答題（共10小題）21.計算：﹣32+|﹣3+2|+36．22.計算：（﹣1）2015+327+|1﹣2|﹣223.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．﹣7，0.32，13，0，8，12，①有理數(shù)集合{…}②無理數(shù)集合{…}③負實數(shù)集合{…}．24.72?168+（3+25.計算：64+26.計算：（1）12+3（2）32727.（1）計算：364（2）若x?1+3x+y?1228.計算：10229.計算330.計算：19

答案一．選擇題1.【答案】C【解析】2是無理數(shù).故選C.點睛：無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù).2.【答案】C【解析】?2的相反數(shù)是2.點睛：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).3.【答案】A【解析】對于選項A，|a|＜|b|，故A正確；對于選項B，應(yīng)有a＜b，故B錯誤；對于選項C，應(yīng)有a＞﹣b，故C錯誤；對于選項D，應(yīng)有|a|＜|b|，故D錯誤；故選A．考點：實數(shù)與數(shù)軸．4.【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，考點：(1)、實數(shù)大小比較；(2)、實數(shù)與數(shù)軸5.【答案】B【解析】∵4＜6＜9，∴2＜6＜3，∴3＜6+1＜4．故選B．考點：估算無理數(shù)的大?。?.【答案】B【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．2.5，0．343343334…是無理數(shù)，故選B．考點：無理數(shù)．7.【答案】A【解析】A、8=22≠±22，故該選項錯誤；B、8開方開不盡，所以是無理數(shù)，故該選項正確；C、因為4＜8＜9，所以2＜8＜3，故該選項正確；D、8=22，計算正確，故該選項正確；故選A．8.【答案】B【解析】面積為2的正方形的邊長為，∵12＜2＜22，∴1＜＜2，故選B.考點：無理數(shù)的估算.9.【答案】A【解析】∵7的整數(shù)部分是2，∴0＜7﹣2＜1.∵a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，∴a=0，b=1，∴a+b=1，故選A．10.【答案】C【解析】∵，∴4<19<5.故選二．填空題11.【答案】3【解析】∵2<3，∴2?3<0，∴|2?3|=3?2.故答案為：3?2.12.【答案】>【解析】∵32=18，23=13.【答案】?【解析】34=32.，314.【答案】4【解析】∵3<13<4,∴13的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是13?3.故a=3,b=13?3.15.【答案】-4【解析】∵?5<?18<?4,3<13<4，∴大于?18而小于2?1+0+1+2+3=?4，故答案為：?4.16.【答案】1,2【解析】∵2<7<3,小于7的正整數(shù)有：1,2.17.【答案】5【解析】根據(jù)題意：13※12=13+1213?12=5.18.【答案】>【解析】∵5>2,∴519.【答案】3【解析】原式=3?2點睛：|a|=a,a≥0.20.【答案】2（答案不唯一）【解析】一個大于1而小于5的無理數(shù)有等.考點：1．估算無理數(shù)的大小；2．開放型．三．解答題（共10小題）21.【答案】?2【解析】按照實數(shù)的運算順序運算即可.解：原式=?9+(3?2=?9+3?2=?222.【答案】1【解析】按照實數(shù)的運算順序運算即可.解：原式=?1+3+223.【答案】﹣7，0.32，13，0，3125；8，【解析】根據(jù)實數(shù)的分類：實數(shù)分為有理數(shù)、無理數(shù)．或者實數(shù)分為正實數(shù)、0、負實數(shù)．進行填空．解:3125=5①有理數(shù)集合{-7,0.32,13,0,3②無理數(shù)集合{8,12,π,0.1010010001…,…}③負實數(shù)集合{-7,…}24.【答案】5?2【解析】按照實數(shù)的運算順序運算即可.解：原式=3?225.【答案】?1【解析】按照實數(shù)的運算順序運算即可.解：原式=8?326.【答案】（1）?3【解析】將各項化簡后，進行運算即可.解：（1）原式=23（2）原式=3?227.【答案】（1）7+3【解析】(1)原式第一項利用立方根定義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果；(2)利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．解：（1）原式=4?(3?3（2）∵x?1∴x?1=0解得：x=1y=?2.則原式5+4=28.【答案】10?2【解析】將各項化簡后，進行運算即可.解：原式=10+4×(?1=10?2+2?2=10?229.【答案】?62【解析】將各項化簡后，進行運算即可.解：原式=?4?3+330.【答案】?3【解析】將各項化簡后，進行運算即可.解：原式=1

7二次根式一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）1.下列各式中15，3a，62-1，a2+b2A.4個B.3個C.2個D.1個2.若x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＞3C.x≥3D.x≤33.對任意實數(shù)a，則下列等式一定成立的是（）A.a=aB.a2=?aC.4.下列各式：①2，②13，③8，④1xA.1個B.2個C.3個D.4個5.要使式子m+1m?1A.m＞﹣1B.m≥﹣1C.m＞﹣1且m≠1D.m≥﹣1且m≠16.下列計算正確的是（）A.（m﹣n）2=m2﹣n2B.（2ab3）2=2a2b6C.2xy+3xy=5xyD.a7.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.15B.0.5C.5D.8.設(shè)2=a，3=b，用含a，b的式子表示0.54，則下列表示正確的是（）A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b9.若a=15A.a、b互為相反數(shù)B.a、b互為倒數(shù)C.ab=5D.a=b二、填空題10.把500化為最簡二次根