廣東省揭陽市揭西縣2023年九年級下學期期中考試數(shù)學試題【及參考答案】

九年級下學期期中考試數(shù)學試題一、單選題1．-2022

的倒數(shù)是（）A．2022 B． C．-2022 D．2022

年北京冬季奧運會的吉祥物冰墩墩、雪容融成為冬奧名副其實的頂流，實力演繹“一墩難求”，線上線下曾一度出現(xiàn)缺貨，銷量最高的一款冰墩墩雪容融手辦玩具擺件銷量已經(jīng)超過了

6

萬.6

萬用科學記數(shù)法可表示為（ ）A．6×105 B．0.6×105 C．6×104 D．0.6×104如圖，立體圖形的俯視圖是( )A． B． C．4．已知一個正多邊形的內角是

120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（D．）D．6A．3 B．4 C．55．某小組

7

名學生的中考體育分數(shù)分別為A．60，55 B．60，58 C．55，60，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）D．55，57分別標有數(shù)字

0，

， ，-1， 的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到無理數(shù)的概率是（ ）B． C． D．“清明節(jié)”期間，小海自駕去某地祭祖，如圖是他們汽車行駛的路程

y（千米）與汽車行駛時間

x（小時）之間的函數(shù)圖象．汽車行駛

2

小時到達目的地，這時汽車行駛了（ ）千米．A．120 B．130 C．140 D．1508．如圖，在平面直角坐標系中，點

P

坐標為（－3，2），以點

O

為圓心，以

OP

的長為半徑畫弧，交

x軸的負半軸于點

A，則點

A

的橫坐標介于（ ）A．－5

和－4

之間B．－4

和－3

之間C．3

和

4

之間 D．4

和

5

之間9．如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形兩條直角邊長分別為

和

，若 ，大正方形的邊長為

，則小正方形的面積為（ ）A．9B．3C．12D．1310．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③若點、點、點在該函數(shù)圖象上，則結論有（；④若方程）的兩根為和 ，且，則，其中正確的A．2

個二、填空題B．3

個C．4

個D．5

個分解因式：a2b﹣9b=

．若實數(shù)

m，n

滿足 ，則 的值是

．將拋物線

y=﹣(x＋1)2＋3

向右平移

2

個單位再向上平移

2

個單位后得到的新拋物線的表達式為

．14．若 ，則的值是

.、、是格點，則15．如圖，在 的方格紙中，每個小方格都是邊長為

1

的正方形，點圖中扇形 中陰影部分的面積是

．16．如圖，點

M

是函數(shù)

y=x

與

y= 的圖象在第一象限內的交點，OM=8，則

k

的值為

．17．如圖，正方形

ABCD

中，AB＝2 ，O

是

BC

邊的中點，點

E

是正方形內一動點，OE＝2，連接

DE，將線段

DE

繞點

D

逆時針旋轉

90°得

DF，連接

AE、CF．則線段

OF

長的最小值為

．三、解答題18．計算：19．如圖，四邊形中，，，連接 ．尺規(guī)作圖：過點 作 的垂線，垂足為 （不要求寫作法，保留作圖痕跡）；在（1）的條件下，已知四邊形 的面積為

20， ，求 的長．20．學習習近平總書記關于生態(tài)文明建設重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學觀，讓環(huán)保理念深入到學校，某校張老師為了了解本班學生

3

月植樹成活情況，對本班全體學生進行了調查，并將調查結果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：求全班學生總人數(shù)；在扇形統(tǒng)計圖中，a＝

，b＝

，C

類的圓心角為

；張老師在班上隨機抽取了

4

名學生，其中

A

類

1

人，B

類

2

人，C

類

1

人，若再從這

4

人中隨機抽取

2

人，請求出全是

B

類學生的概率．某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校，為進一步推動該項目的發(fā)展.學校準備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知

3

個甲種乒乓球和

5

個乙種乒乓球共需

50

元，2

個甲種乒乓球和

3

個乙種乒乓球共需

31

元.求

1

個甲種乒乓球和

1

個乙種乒乓球的售價各是多少元？學校準備購買這兩種型號的乒乓球共

200

個，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球的數(shù)量的

3

倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.如圖所示，AB

是⊙O

的直徑，點

C

為⊙O

上一點，過點

B

作

BD⊥CD，垂足為點

D，連結

BC．CD

為⊙

O

的切線．求證：BC

平分∠ABD．若∠BCD=30°，OC=6，求弧

BC

的長度（用含的代數(shù)式表示）．23．Rt ABC

在直角坐標系內的位置如圖所示，反比例函數(shù)

y＝ （k≠0）在第一象限內的圖象與BC

邊交于點

D(4，1)，與

AB

邊交于點

E(2，n)．求反比例函數(shù)的解析式和

n

值；當 時，求直線

AB

的解析式．24．如圖，已知

E

為正方形

ABCD

的邊

AD

上一點，連結

CE，點

B

關于

CE

的對稱點為 連結，并延長交

BA

的延長線于點

F，延長

CE

交

B′F

于點

G，連結

BG， ．（1）請寫出所有與相等的角（必須用圖中所給的字母）；（2）請判斷的形狀，并證明；（3）若 ， ，求 的長．25．如圖，已知拋物線 (a≠0)與

x

軸交于點

A(－1，0)，B(4，0)，與

y

軸交于點

C(0，2)，點

D

與點

C

關于

x

軸對稱，點

P

是

x

軸上的一個動點，設點

P

的坐標為(m，0)，過點

P

作

x

軸的垂線

l

交拋物線于點

Q．求拋物線的解析式；當點

P

在線段

OB

上運動時，直線

l

交直線

BD

于點

M，試探究

m

為何值時，四邊形

CQMD

是平行四邊形；點

P

在線段

AB

上運動過程中，是否存在點

Q，使得以點

B、Q、M

為頂點的三角形與△BOD

相似？若存在，求出點

Q

的坐標；若不存在，請說明理由1．B2．C3．C4．D5．B6．B7．C8．B9．A10．B11．b（a+3）（a﹣3）12．213．y＝﹣（x﹣1）2+514．715．16．17．18．解：原式＝＝＝19．（1）解：過點

C

作

AB

的垂線，垂足為

E，如圖：（2）解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△ABC

和△CDA

中，，∴△ABC≌△CDA（AAS）；∵四邊形

ABCD

的面積為

20，∴S△ABC＝S△CDA＝10，∴ AB?CE＝10，∵AB＝5，∴CE＝4．20．（1）解：全班學生總人數(shù)為：10÷25%＝40（人）；（2）15；60；54°（3）解：列表如下：ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC元，元，由表可知，共有

12

種等可能結果，其中全是

B

類學生的有

2

種結果，∴全是

B

類學生的概率為 = ．21．（1）解：設

1

個甲種乒乓球的售價是 元，1

個乙種乒乓球的售價是，解得， ，答：1

個甲種乒乓球的售價是

5

元，乙種售價是

7

元（2）解：設購買甲種乒乓球 只，則購買乙種乒乓球 只，費用為，∵ ，∴ ，∴當 時， 取得最小值，此時 ， ，答：當購買甲種乒乓球

150

只，乙種乒乓球

50

只時最省錢22．（1）證明：∵CD

與⊙O

相切于點

C∴OC⊥CD∵BD⊥CD∴OC∥BD∴∠OCB=∠DBC∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠OBC=∠DBC∴BC

平分∠ABD．（2）解：∵BD⊥CD∴∠BDC=90°∵∠BCD=30°∴∠OBC=∠CBD=60°∴∠OCB=∠OCB=60°∴弧

BC

的長度為23．（1）解：∵D（4，1）、E（2，n）在反比例函數(shù)

y=的圖象上，∴4=k，2n=k，∴k=4，n=2，∴反比例函數(shù)的解析式為

y= ；（2）解：如圖

1，過點

E

作

EH⊥BC，垂足為

H．在

Rt△BEH

中，tan∠BEH=tan∠A=，∵D（4，1），E（2，2），EH=4-2=2，∴BH=1．∴B（4，3）．設直線

AB

的解析式為

y=kx+b，代入

B（4，3）、E（2，2），得，解得：，x+1．因此直線

AB

的函數(shù)解析式為

y=24．（1）解：如圖，連接 ，點

B

關于

CE

的對稱點為 ，，，，即 ，在正方形

ABCD

中，，．．．故與（2）解：相等的角有 ．是等腰直角三角形，理由如下：，．由（1）得 ，是等腰直角三角形．（3）解：，．，．在 中，由勾股定理得如圖，設 與

CE

交于點

H，由（2）得，CE

垂直平分 ，，，，，，，，即，，．25．（1）解：設拋物線的解析式為，，把點

C(0，2)的坐標代入，得 ，解得∴拋物線的解析式為即 ．（2）解：∵點

D

與點

C

關于

x

軸對稱，∴點

D(0，－2)，CD=4，設直線

BD

的表達式為，把

D(0，－2)，B(4，0)代入得，，解得，，∴直線

BD

的關系表達式為設

M(m， )，Q(m，∴QM=)，，∴QM∥CD，∴當

QM=CD

時，四邊形

CQMD

為平行四邊形，∴ ，解得

m1=2，m2=0(不合舍去)，故當

m=2

時，四邊形

CQMD

是平行四邊形；（3）解：在

Rt△BOD

中，OD=2，OB=4，∴OB=2OD，當以點

B、M

為頂點的三角形與△BOD

相似時，分三種情況：①若∠MBQ=90°時，△QPB∽△QBM，如圖

1

所示，當△QBM∽△BOD

時，△QP