2023年江蘇省揚州市邗江區(qū)梅苑雙語學校中考一模數(shù)學試卷及參考答案

州市邗江區(qū)梅苑雙語學校2023中考一模數(shù)學試卷一、選擇題.(本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．﹣2023的相反數(shù)是（▲）A．2023B．?12023C．120232．下列計算正確的是（▲）A．（a3）2＝a5B．a(chǎn)3?a5＝a8C．a(chǎn)5+a2＝a7D．a(chǎn)6÷a2＝a33．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（▲）A.B.C.D.4．下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是（▲）A.B.C.D.5．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房間，房客人，則列出關于、的二元一次方程組正確的是（▲）A．B．C．D．6．已知m是一元二次方程x2-x-2＝0的一個根，則2023-m2+m的值為（▲）A．2023 B．2022 C．2021 D．20207．如圖，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，則點B的對應點B′的坐標是（▲）A．（?3，3）B．（﹣3，3）C．（?3，3）D．（﹣2，第8題圖第13題圖第7題圖第8題圖第13題圖第7題圖8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+4與坐標軸交于A，B兩點，OC⊥AB于點C，P是線段OC上的一個動點，連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉45°，得到線段AP'，連接CP'，則線段CP′的最小值為（▲）A.B.1C.D.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）9．據(jù)數(shù)據(jù)顯示，截至北京時間2020年12月29日21時30分，全球新冠肺炎確診病例達8181萬例，將81810000這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為▲．10．分解因式：▲.11．已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是▲．12．若圓錐的底面半徑為3cm，側面展開圖是一個半徑為6cm的扇形，該圓錐的側面積是▲cm2．13．如圖，河壩的橫斷面AB的坡度是1:2，壩高BC=3米，則坡面AB的長度是▲米．第16題圖第15題圖第14題圖第16題圖第15題圖第14題圖第17題圖第17題圖14．如圖，在△ABC中，點D，E在邊AB，AC上，DEBC，△ADE與△ABC的周長比為2：5，則AD：DB＝▲．15．如圖所示的五邊形花環(huán)，是用五個全等的直角三角形拼成的，則圖等于▲度．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是▲．17．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，CD相交于點E，則▲．18．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣3ax+a+1與y軸交于點A．已知點M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若拋物線與線段MN恰有一個公共點，則a的取值范圍▲三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.(本題滿分8分)計算:(1)計算：(2).20.(本題滿分8分)解不等式組：，在數(shù)軸上表示出它的解集，并求它的整數(shù)解．21．(本題滿分8分)為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）．按照完成時間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調查的樣本容量是▲，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，組的圓心角是▲度，本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在▲組內；（3）若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù)．22.(本題滿分8分)2020年6月1日，李克強總理稱贊地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是人間的煙火，是中國的生機．一時間，祖國大地上掀起了一股地攤經(jīng)濟的熱潮．根據(jù)城管部門統(tǒng)一規(guī)劃，甲，乙兩兄弟只能從四個街道中各隨機選取一個街道擺地攤．（1）“甲，乙兩兄弟都到街道擺地攤”是▲事件．（填“必然”，“不可能”或“隨機”）（2）試用畫樹狀圖或列表的方法求甲，乙兩兄弟選在同一個街道擺地攤的概率．23．(本題滿分10分)在“新冠”期間，某小區(qū)物管為預防業(yè)主感染傳播購買A型和B型兩種3M口罩，購買A型3M口罩花費了2500元，購買B型3M口罩花費了2000元，且購買A型3M口罩數(shù)量是購買B型3M口罩數(shù)量的2倍，已知購買一個B型3M口罩比購買一個A型3M口罩多花3元．則該物業(yè)購買A、B兩種3M口罩的單價為多少元？24．(本題滿分10分)已知：如圖，在□ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點H，G，連接DH，BG．（1）求證：△AEH≌△CFG；（2）連接BE，若BE＝DE，則四邊形BGDH是什么特殊四邊形？請說明理由．25．(本題滿分10分)如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點，OC⊥OA，OC交AB于點P，交⊙O于點D，且CP＝CB．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝，求圖中陰影部分的面積．26．(本題滿分10分)如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，（如需畫草圖，請使用備用圖）(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）①在BC邊上取一點E，使AE＝BC；②在CD上作一點F，使點F到點D和點E的距離相等．(2)在（1）中，若AB＝6，AD＝10，則△AEF的面積＝▲．27．(本題滿分12分)（1）問題初探：在直角三角形中，兩直角邊的長度之和是10，當兩直角邊的長分別是▲，▲時，直角三角形的面積最大；（2）問題解決：如圖，在一個Rt△EFG的內部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上，EF＝30cm，F(xiàn)G＝40cm，矩形面積最大是多少？在解決這個問題時，有一位愛動腦筋的同學通過作輔助線進行了轉化，如圖①，過點D作DH∥FG．所以∠G＝∠CHD，又因為四邊形ABCD是矩形，所以AB＝CD，∠DCB＝∠ABG于是△CDH≌△BAG，那么求矩形ABCD的面積最大，就可以轉化為求平行四邊形AGHD的面積最大，設平行四邊形AGHD的邊AG＝xcm，平行四邊形AGHD的面積為ycm2，請你按這個思路繼續(xù)完成這問題；（3）問題拓展：如圖②，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝30cm，點E是AD邊上的動點（點E與A、D兩點不重合），連接BE、CE，點F是BC邊上的動點，過F作FG∥CE交BE于G，求△EFG面積最大值．28．(本題滿分12分)對于二次函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（不與坐標原點重合），以OP為邊構造正方形OPMN，則稱正方形OPMN為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的關聯(lián)正方形，稱二次函數(shù)y＝ax2+bx+c為正方形OPMN的關聯(lián)二次函數(shù)．若關聯(lián)正方形的頂點落在二次函數(shù)圖象上，則稱此點為伴隨點．（1）如圖，直接寫出二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣2的關聯(lián)正方形OPMN頂點N的坐標▲，并驗證點N是否為伴隨點▲（填“是“或“否“）：（2）當二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的關聯(lián)正方形OPMN的頂點P與N位于x軸的兩側時，請解答下列問題：①當關聯(lián)正方形OPMN的頂點M是伴隨點時，求關聯(lián)函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的解析式；②關聯(lián)正方形OPMN被二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為S1與S2，若S1≤S2，請直接寫出c的取值范圍．參考答案選擇題：題號12345678答案ABDDBCAA二．填空題：9、10、11、512、18π13、14、2:315、1816、23π17、218、三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.(本題滿分8分)（1）（2）20．(本題滿分8分)解不等式組：并求整數(shù)解．解：解不等式2（x﹣3）≤x﹣4，得：x≤2，解不等式，得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤2，所以不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1，2．21．(本題滿分8分)為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）．按照完成時間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調查的樣本容量是100，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是72度，本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內；（3）若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù)．解：（1）這次調查的樣本容量是：25÷25%＝100，D組的人數(shù)為：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：100；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是：360°×＝72°，∵本次調查了100個數(shù)據(jù)，第50個數(shù)據(jù)和51個數(shù)據(jù)都在C組，∴中位數(shù)落在C組，故答案為：72，C；（3）1800×＝1710（人），答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生有1710人．22．(本題滿分8分)2020年6月1日，李克強總理稱贊地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是人間的煙火，是中國的生機．一時間，祖國大地上掀起了一股地攤經(jīng)濟的熱潮．根據(jù)城管部門統(tǒng)一規(guī)劃，甲，乙兩兄弟只能從A，B，C，D四個街道中各隨機選取一個街道擺地攤．（1）“甲，乙兩兄弟都到E街道擺地攤”是不可能事件．（填“必然”，“不可能”或“隨機”）（2）試用畫樹狀圖或列表的方法求甲，乙兩兄弟選在同一個街道擺地攤的概率．解：（1）“甲，乙兩兄弟都到E街道擺地攤”是不可能事件，故答案為：不可能；（2）畫樹狀圖如圖：共有16個等可能的結果，甲、乙兩兄弟選在同一個街道擺地攤的結果有4個，∴甲、乙兩兄弟選在同一個街道擺地攤的概率為＝．23．(本題滿分10分)在“新冠”期間，某小區(qū)物管為預防業(yè)主感染傳播購買A型和B型兩種3M口罩，購買A型3M口罩花費了2500元，購買B型3M口罩花費了2000元，且購買A型3M口罩數(shù)量是購買B型3M口罩數(shù)量的2倍，已知購買一個B型3M口罩比購買一個A型3M口罩多花3元．則該物業(yè)購買A、B兩種3M口罩的單價為多少元？解：設該物業(yè)購買A種3M口罩的單價為x元，則B種3M口罩的單價為（x+3）元，由題意得，解得x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是原方程的解，則x+3＝8．答：該物業(yè)購買A種3M口罩的單價為5元，B種3M口罩的單價為8元．24．(本題滿分10分)已知：如圖，在?ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點H，G，連接DH，BG．（1）求證：△AEH≌△CFG；（2）連接BE，若BE＝DE，則四邊形BGDH是什么特殊四邊形？請說明理由．證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAH＝∠FCG，又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F．∵在△AEH與△CFG中，，∴△AEH≌△CFG（ASA）；（2）連接BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB＝CD，又由（1）得AH＝CG，∠AEH＝∠F，AE＝CF，∴BHDG，∴四邊形BHDG是平行四邊形，∵AE＝CF，AD＝BC，∴DE＝BF，∵BE＝DE，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠F，∵∠AEH＝∠F，∴∠BEF＝∠DEF，在△BEH和△DEH中，∵，∴BH＝DH，∵四邊形BHDG是平行四邊形，∴四邊形BHDG是菱形．25．(本題滿分10分)如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點，OC⊥OA，OC交AB于點P，交⊙O于點D，且CP＝CB．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝，求圖中陰影部分的面積．解：（1）直線BC與⊙O的位置關系是相切，理由是：連接OB，∵CP＝CB，OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∴∠A+∠APO＝∠CBP+∠OBA，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠CBP+∠OBA＝∠A+∠APO＝180°﹣90°＝90°，即∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB過O，∴直線BC與⊙O的位置關系是相切；（2）∵∠AOP＝90°，∠A＝30°，OP＝，∴AP＝2OP＝2，AO＝＝＝3，即OB＝3，∵∠A＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠OBA＝120°，∵∠AOC＝90°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣90°＝30°，∴OC＝2BC，由勾股定理得：OC2＝CB2+OB2，即BC2＝（2BC）2+32，解得：BC＝，∴陰影部分的面積S＝S△OBC﹣S扇形OBD＝3×﹣＝﹣π．26．(本題滿分10分)如圖，矩形ABCD中，AD＞AB．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）①在BC邊上取一點E，使AE＝BC；②在CD上作一點F，使點F到點D和點E的距離相等．（2）在（1）中，若AB＝6，AD＝10，則△AEF的面積＝．（如需畫草圖，請使用備用圖）解：（1）如圖，點E，點F即為所求；（2）連接AF．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，∴AE＝AD＝10，∴BE＝＝＝8，∴EC＝BC﹣BE＝10﹣8＝2，設EF＝DF＝m，則有m2＝（6﹣m）2+22，∴m＝，在△ADF和△AEF中，，∴△ADF≌△AEF（SSS），∴∠ADF＝∠AEF，∴S△AEF＝?AE?EF＝×10×＝．27．(本題滿分12分)（1）問題初探：在直角三角形中，兩直角邊的長度之和是10，當兩直角邊的長分別是5，5時，直角三角形的面積最大；（2）問題解決：如圖，在一個Rt△EFG的內部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上，EF＝30cm，F(xiàn)G＝40cm，矩形面積最大是多少？在解決這個問題時，有一位愛動腦筋的同學通過作輔助線進行了轉化，如圖①，過點D作DH∥FG．所以∠G＝∠CHD，又因為四邊形ABCD是矩形，所以AB＝CD，∠DCB＝∠ABG于是△CDH≌△BAG，那么求矩形ABCD的面積最大，就可以轉化為求平行四邊形AGHD的面積最大，設平行四邊形AGHD的邊AG＝xcm，平行四邊形AGHD的面積為ycm2，請你按這個思路繼續(xù)完成這問題；（3）問題拓展：如圖②，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝30cm，點E是AD邊上的動點（點E與A、D兩點不重合），連接BE、CE，點F是BC邊上的動點，過F作FG∥CE交BE于G，求△EFG面積最大值．解：（1）設直角三角形一條直角邊為x，則另一條直角邊是：10﹣x，其面積是S，∴S＝＝﹣（x﹣5）2+，∴當x＝5時，S最大＝；（2）如圖1，過點D作DH∥FG．∴∠G＝∠CHD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠DCB＝∠ABG＝90°，∴△CDH≌△BAG（AAS），∴S矩形ABCD＝S平行四邊形AGHD，設AG＝xcm，?AGHD的面積為ycm2，∵AD∥EG，∴△ADF∽△FGE，∴，∴，∴DF＝30﹣，∴y＝AG?DF＝x?（30﹣x）＝﹣（x﹣20）2+300，∴當x＝20時，y最大＝300，即矩形的最大面積是300；（3）如圖2，設BF＝x，△EFG面積是y，∵FG∥CE，∴△BFG∽△BCE，∴＝（）2，∴＝（）2，∴S△BFG＝，∴S＝﹣x2＝﹣（x﹣15）2+75，∴當x＝15時，S最大＝75，即△EFG面積的最大值是75．28．(本題滿分12分)對于二次函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（不與坐標原點重合），以OP為邊構造正方形OPMN，則稱正方形OPMN為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的關聯(lián)正方形，稱二次函數(shù)y＝ax2+bx+c為正方形OPMN的關聯(lián)二次函數(shù)．若關聯(lián)正方形的頂點落在二次函數(shù)圖象上，則稱此點為伴隨點．（1）如圖，直接寫出二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣2的關聯(lián)正方形OPMN頂點N的坐標（﹣2，1）或（2，﹣1），并驗證點N是否為伴隨點否（填“是“或“否“）：（2）當二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的關聯(lián)正方形OPMN的頂點P與N位于x軸的兩側時，請解答下列問題：①當關聯(lián)正方形OPMN的頂點M是伴隨點時，求關聯(lián)函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的解析式；②關聯(lián)正方形OPMN被二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為S1與S2，若S1≤S2，請直接寫出c的取值范圍．解：（1）如圖1，過點P作PA⊥x軸于點A，過點N作NB⊥x軸于點B∴∠PAO＝∠OBN＝90°∵二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣2頂點P（﹣1，﹣2）∴PA＝2，OA＝1∵四邊形OPMN是正方形∴OP＝ON，∠PON＝90°∴∠AOP+∠BON＝∠BON+∠BNO＝90°∴∠AOP＝∠BNO在△BON與△A