工學穩(wěn)定欲度與時域指標

工學穩(wěn)定欲度與時域指標第1頁/共42頁本次課的主要內容△穩(wěn)定裕度

1.相角裕度

2.幅值裕度頻率特性與時域性能指標的定性關系校正方式常用校正裝置及其特性第2頁/共42頁5-6

穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度是衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標。幅值裕度h相角裕度γ穩(wěn)定裕度第3頁/共42頁幅值裕度h定義：開環(huán)幅相曲線上，相角為-180°時對應幅值的倒數(shù)。單位圓的邊界線對應于零分貝線幅值裕度h的含義：對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到原來的h倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。ωx為系統(tǒng)的穿越頻率穩(wěn)定條件：h>1第4頁/共42頁相角裕度γ的含義：對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后γ，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。相角裕度γ定義：180°+開環(huán)幅相曲線幅值為1時的相角。ωc為系統(tǒng)的截止頻率穩(wěn)定條件：γ>0°第5頁/共42頁開環(huán)對數(shù)頻率曲線上的穩(wěn)定裕度h-h對于最小相位系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定一般工程要求：h≥2～3(6dB～10dB)γ≥30°～60°在對數(shù)坐標下，幅值裕度定義為：穩(wěn)定條件：h>0dB第6頁/共42頁閉環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度h第7頁/共42頁閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性5-7

閉環(huán)系統(tǒng)的頻率性能指標閉環(huán)系統(tǒng)相頻特性閉環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性

閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標應該反映控制系統(tǒng)跟蹤控制輸入信號和抑制干擾信號的能力。H(s)為主反饋通道的傳遞函數(shù)，一般為常數(shù)，故只針對單位反饋系統(tǒng)進行閉環(huán)頻域指標的研究。第8頁/共42頁閉環(huán)頻率特性主要性能指標帶寬頻率ωb：當閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時的分貝值以下3分貝時，對應的頻率稱為帶寬頻率ωb

。頻率范圍（0，ωb）稱為系統(tǒng)的帶寬。對于ν≥1的開環(huán)系統(tǒng)，ν指開環(huán)系統(tǒng)的型次第9頁/共42頁閉環(huán)系統(tǒng)時域指標和頻域指標的關系一階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：3帶寬峰值頻率諧振峰值第10頁/共42頁一階閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標：一階閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應時域指標：常用頻域性能指標：開環(huán)：開環(huán)增益K，截止頻率ωc，相角裕度γ閉環(huán)：諧振峰值Mr、諧振頻率ωr

、帶寬頻率ωb

帶寬頻率與時間常數(shù)、調節(jié)時間、上升時間成反比，和響應速度成正比。第11頁/共42頁二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：第12頁/共42頁第13頁/共42頁當時，為二階振蕩環(huán)節(jié)當時，有諧振峰諧振峰

諧振頻率第14頁/共42頁二階閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標：與ωn成正比，與ζ成反比。第15頁/共42頁二階閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應時域指標：

因此，若知道頻域指標中的任兩個，就可解算出ζ和ωn，從而求出時域指標。反之，給出時域指標的任兩個，就可確定閉環(huán)頻域指標。第16頁/共42頁高階系統(tǒng)注：帶寬頻率ωb大，表明系統(tǒng)能通過較寬頻率的輸入信號，反應速度快；ωb小，表明系統(tǒng)只能通過低頻信號，反應速度慢。因此，帶寬大的系統(tǒng)一方面重現(xiàn)輸入信號的能力強，另一方面抑制輸入端高頻噪聲的能力弱，設計時應折衷考慮。第17頁/共42頁開環(huán)對數(shù)幅頻特性“三頻段”1、低頻段：開環(huán)對數(shù)幅頻特性的第一個轉折頻率以前的區(qū)段。該段取決于系統(tǒng)開環(huán)增益和開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。低頻段決定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。2、中頻段：ωc附近。反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。中頻段應以-20dB/dec穿越零分貝線

，且應當有較大的寬度。3、高頻段：ω>10ωc

主要決定閉環(huán)系統(tǒng)的抗干擾性。故高頻段幅值越低，系統(tǒng)抗干擾能力越強。5-8

開環(huán)對數(shù)頻率特性與時域指標第18頁/共42頁期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性低頻段高頻段中頻段在高頻段閉環(huán)幅頻特性等于開環(huán)幅頻特性。第19頁/共42頁6-1引言控制系統(tǒng)的補償（或校正）：

就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。為改善系統(tǒng)性能所增加的環(huán)節(jié)稱為校正裝置。常見的補償方式有：串聯(lián)補償、反饋補償和復合補償?shù)?0頁/共42頁控制系統(tǒng)的設計步驟了解被控對象的工作原理和特點；確定控制目標；選擇被控量和控制量；確定控制方案；設計控制器并進行調試。

設計控制系統(tǒng)的目的，是將構成控制器的各元件與被控對象適當組合起來，使之滿足表征控制精度、阻尼程度和響應速度的性能指標要求。第21頁/共42頁校正方式串聯(lián)校正反饋校正

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前。反饋校正接在系統(tǒng)局部反饋通路中。第22頁/共42頁前饋控制復合控制

前饋校正不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，但能改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。按輸入信號補償按擾動信號補償?shù)?3頁/共42頁6.2常用校正裝置及其特性無源校正網絡（1）無源超前網絡令則第24頁/共42頁幾何中心[20]90°第25頁/共42頁

只和α有關，α值選得越大，超前網絡的微分作用越強，但為了保持較高的信噪比，實際選用的α值一般不超過20。校正時采用疊加原理：Lc+L0無源超前網絡的作用：（1）改善中頻段，增大相角裕量；（2）使系統(tǒng)的開環(huán)增益減小α倍。第26頁/共42頁（2）無源滯后網絡令則第27頁/共42頁-90°[-20]第28頁/共42頁無源滯后網絡一般不放在中頻段，否則對穩(wěn)定性不利，主要利用其高頻幅值衰減的特性，對高頻噪聲起削弱作用，同時降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。第29頁/共42頁（3）無源滯后-超前網絡令則令第30頁/共42頁第31頁/共42頁有源校正裝置（1）有源PI調節(jié)器

主要利用其積分作用，以提高系統(tǒng)型次，但存在相角滯后。第32頁/共42頁（2）有源PD調節(jié)器第33頁/共42頁（3）有源PID調節(jié)器第34頁/共42頁第35頁/共42頁第36頁/共42頁第37頁/共42頁第38頁/共42頁第39頁/共42頁要求：掌握穩(wěn)定裕度計算掌握頻域指標與時域指標的換算