高等代數(shù)說課

高等代數(shù)說課第一頁，共十四頁，2022年，8月28日

各位老師：您們好，今天我要給大家講的課題是：高等代數(shù)——二次型的標準形。首先我對本節(jié)教材進行了一些分析：一、教材分析

1.說教材：

《高等代數(shù)》是大學代數(shù)課程的基本內(nèi)容，是理論性較強，又具有廣泛應用性的學科。高等代數(shù)這門課程的主要任務是使學生熟悉諸多如多項式、線性方程組、行列式及矩陣等常用的代數(shù)工具，以及通過線性空間、線性變換等概念的學習，使學生理解任何把數(shù)學對象抽象為數(shù)學結構的思維方法。

2.說學情：二次型是高等代數(shù)重要內(nèi)容之一，將二次型轉化為標準型往往是學生困惑的一大難點的問題。它在物理學、工程學、經(jīng)濟學等領域有重要的地位。因此探索二次型轉化為標準型的簡單方法有重要的理論與應用價值。

第二頁，共十四頁，2022年，8月28日3.說教法:

我們知道，任一二次型和某一對稱矩陣式相互唯一確定，而任一實對稱矩陣都可以化成一對角矩陣，相應的任一實二次型都可以化為標準型，在高等代數(shù)課本中介紹了將實二次型化為標準型的兩種方法：配方法和正交變換法。此外，由于任一矩陣可以利用初等變換化為對角矩陣，因此也可以用初等變換法將二次型化為標準型。但是配方法需要通過觀察來配方，對初學者來講，具有一定的忙密性，而正交變換法和初等變換法運算過程比較繁瑣。未來幫助學生快速靈活掌握相關的只是，開拓思維，培養(yǎng)多角度思考問題的能力。4.說學法：

讓學生提前預習本節(jié)內(nèi)容，了解有關本節(jié)課內(nèi)容的定義與定理。通過例題引出本節(jié)課的內(nèi)容，讓學生從中得出這樣將二次型化為標準型。第三頁，共十四頁，2022年，8月28日5.說教學過程：回顧什么是線性變換？什么是正交變換？二次型的標準型的定義！學習課本上將二次型化為標準型的方法：配方法和正交變換法。通過矩陣的知識，引出利用初等變換法化為標準型。通過做練習題并解決學生提出的問題，加深將二次型化為標準型的方法。二、教學重點、難點重點：用配方法、正交變換、初等變換法將二次型化為標準型。難點：正交變換和初等變換的計算繁瑣。三、如何突破重點、難點首先，通過回顧上課的知識，通過做題回顧，在其后導入今天要講的內(nèi)容。介紹今天所學的內(nèi)容，概念的介紹，例題講解。課堂練習，鞏固今天所學的內(nèi)容，加深理解，便于師生發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正。總結今天的內(nèi)容。布置作業(yè)。

第四頁，共十四頁，2022年，8月28日二次型的標準型二次型的標準型的定義正交變換法將二次型化為標準型配方法將二次型化為標準型初等變換法將二次型化為標準型第五頁，共十四頁，2022年，8月28日第六頁，共十四頁，2022年，8月28日第七頁，共十四頁，2022年，8月28日第八頁，共十四頁，2022年，8月28日第九頁，共十四頁，2022年，8月28日第十頁，共十四頁，2022年，8月28日第十一頁，共十四頁，2022年，8月2