高二數(shù)學棱柱

高二數(shù)學棱柱第一頁，共三十頁，2022年，8月28日 有兩個面

，其余各面都是_________，并且每相鄰兩個________的公共邊都

，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。1.棱柱的概念棱柱的概念:互相平行互相平行四邊形四邊形第二頁，共三十頁，2022年，8月28日這樣的幾何體是棱柱！第三頁，共三十頁，2022年，8月28日觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（4）(2)(3)(5)(6)(7)(1)第四頁，共三十頁，2022年，8月28日

不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線棱柱的概念ABCDEA’B’C’D’E’·

H’H·底面底面兩個互相平行的面叫做棱柱的底面其余各面叫做棱柱的側面兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱?！?/p>

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兩個底面間的距離叫做棱柱的高·

H’H·底面多邊形的頂點叫做棱柱的

頂點··········第五頁，共三十頁，2022年，8月28日定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱．棱柱的概念兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側面．兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱底面多邊形的頂點叫做棱柱的頂點,

不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線，兩個底面間的距離叫做棱柱的高．第六頁，共三十頁，2022年，8月28日1.用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一條對角線端點的兩個字母表示，如：棱柱A

C1

ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1

E1ABCABCDE棱柱的表示法第七頁，共三十頁，2022年，8月28日觀察下列棱柱并思考：棱柱具備哪些性質?第八頁，共三十頁，2022年，8月28日1．側棱都相等，側面是平行四邊形；第九頁，共三十頁，2022年，8月28日

已知：三棱柱ABC-A1B1C1

求證：AA1=BB1=

CC1，側面ABB1A1

是平行四邊形ABCC1A1B1證明：底面ABC∥底面A1B1C1底面ABC∩平面ABB1A1=AB底面A1B1C1∩平面ABB1A1=A1B1}AB∥A1B1AA1∥B1B}

側面ABB1A1

是平行四邊形棱柱的性質性質1

側棱都相等，側面都是平行四邊形。

第十頁，共三十頁，2022年，8月28日2．兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日性質2兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形ABCC1A1B1MNP

已知：三棱柱ABC-A1B1C1，平面MNP∥底面ABC，且交三條側棱于M、N、P

求證：△MNP≌△ABC平面MNP∥底面ABC平面MNP∩平面ABB1A1=MN平面ABC∩平面ABB1A1=AB證明：}MN∥ABAA1∥B1B}

AMNBAB=MN……棱柱的性質第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日3．過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形．第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日性質3

過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形ABCA1B1C1D1D

已知：四棱柱ABCD-A1B1C1D1

求證：截面AA1C1C是平行四邊形證明：四棱柱ABCD-A1B1C1D1AA1∥C1C=截面AA1C1C是平行四邊形棱柱的性質第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日棱柱的分類ABCDEA’B’C’D’E’（1）側棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱按側棱與底面是否垂直分第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日（2）側棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱直棱柱具備哪些性質?第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日直棱柱具備哪些性質?1)直棱柱的各個側面都是矩形；2)直棱柱的側棱和高相等。第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日（3）底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱具備哪些性質?正棱柱的各個側面都是全等的矩形。第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面變?yōu)槠叫兴倪呅蝹壤馀c底面垂直底面是矩形底面為正方形側棱與底面邊長相等幾種六面體的關系：第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日棱柱的分類:根據(jù)底面邊數(shù)分為：三棱柱、四棱柱、五棱柱等根據(jù)側棱與底面是否垂直分為：直棱柱斜棱柱{

按底面是否正多邊形分為{正棱柱其它直棱柱

這兩種分類彼此又可滲透，例如斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日問題1：用過BC的平面去截如圖的棱柱，所得的多面體是否還是棱柱？ABCDA1E1D1C1F1B1AA1E1BD1F1CD有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日問題2：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．問題3：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．

第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日問題4：有一個側面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有兩個相鄰側面是矩形的棱柱呢?為什么?分析：右圖：A1M⊥A1D1且A1M與底面不垂直時，棱柱為斜棱柱。左圖：兩個相鄰側面與底面垂時，它們的交線也與底面垂直。A1AD1DMNC1C第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日問題5：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、側面各有什么特點？1.斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形。正棱柱的底面為正多邊形。2.斜棱柱的側面為平行四邊形。直棱柱的側面為矩形。正棱柱的各個側面為全等的矩形。第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日問題6：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日總結：本節(jié)課主要學習了棱柱的定義及棱柱的有關性質，主要內容如下：1.定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的側面。兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱。側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點，不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線，兩個底面的距離叫做棱柱的高。2.棱柱的性質；1)側棱都相等，側面是平行四邊形；2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形。第二十八頁，共三十頁，2022年，8月2