考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

第頁考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧〔考研〕數(shù)學(xué)解答題主要考查綜合運用知識的能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及分析、解決實際問題的能力。下面就來說說考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧，大家千萬別錯過。

考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

考點多，知識面廣，不可遺漏

與線性代數(shù)和概率統(tǒng)計相比，高等數(shù)學(xué)的考點較多，涉及的知識面較廣，復(fù)習(xí)過程中應(yīng)全面覆蓋所有考點，不要遺漏了某些考點，即使是一些不常考的次要知識點，也應(yīng)加以復(fù)習(xí)，因為數(shù)學(xué)知識是一個系統(tǒng)，不同部分之間是互相聯(lián)系的，某一部分知識掌握不好的話可能會影響其它知識點的理解，比如數(shù)學(xué)(一)中的"空間解析幾何'，雖然這章內(nèi)容直接考的很少，但該部分內(nèi)容掌握不好的話，可能會影響多重積分和曲線/曲面積分的的理解和解題。再比如不定積分內(nèi)容，其考點也較少，但不定積分掌握不好的話會影響定積分的計算。

綜合運用各章節(jié)知識

與線性代數(shù)和概率統(tǒng)計相比，高等數(shù)學(xué)的考試題型較多，變化多樣，因此在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)多做題，掌握不同題型的解題方法和技巧，在解題過程中綜合靈活運用各個章節(jié)的知識。比如求函數(shù)極限，經(jīng)常與中值定理、導(dǎo)數(shù)、積分等章節(jié)結(jié)合在一起進(jìn)行分析和計算;再比如求無窮級數(shù)的和，經(jīng)常與定積分、微分方程的知識點結(jié)合在一起考，類似這樣的狀況還有不少。

區(qū)別對待不同類別

數(shù)學(xué)(一)與數(shù)學(xué)(三)，由于考試內(nèi)容較多，所以題型分布相對比較分散，而數(shù)學(xué)(二)由于不考概率統(tǒng)計，而且多元微積分部分只考多元函數(shù)微分和二重積分，所以考點較少，題型相對比較集中，主要集中在一元函數(shù)微積分部分，因此應(yīng)將這些內(nèi)容掌握透徹。

注意積存答題方法

關(guān)于選擇題，由于不要求寫解答過程，并且其中一些題也不要求計算，因此應(yīng)掌握如何依據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行快速準(zhǔn)確推斷的一些有效方法，從而提升答題的效率，這樣可以為解答后面的題爭取更多的時間。常用的選擇題答題方法包括：直接分析法，反推法，反例法，特例法(特值法)，數(shù)形結(jié)合法，排除法等。

研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有用高分技巧

一、分段得分

關(guān)于同一道題目，有的人理解得深，有的人理解得淺，有的人解決得多，有的人解決得少。為了區(qū)分這種狀況，閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它"分段評分'，或者"踩點給分'踩上知識點就得分，踩得多就多得分。

鑒于這一狀況，考試中關(guān)于難度較大的題目采納"分段得分'的策略實為一種高招兒。"分段得分'的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。

1.關(guān)于會做的題目，要解決"會而不對，對而不全'這個老大難問題。有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的會而不對。有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關(guān)鍵步驟對而不全。因此，會做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、合計的嚴(yán)密、書寫的規(guī)范、語言的科學(xué)，防止被"分段扣點分'。關(guān)于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以"做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難'。

2.對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是"分段得分'的全部秘密。

二、缺步解答

如果碰到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰慧的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次顯然的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫"大題拿小分'，確實是個好主意。

三、跳步答題

解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個途徑不對，馬上改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一"卡殼處'。

由于考試時間的限制，"卡殼處'的攻克來不及了，那么可以把前面的寫下來，再寫出"證實某步之后，持續(xù)有'一直做到底，這就是跳步解答。

或許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，"事實上，某步可證實或演算如下'，以堅持卷面的工整。假設(shè)題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作"已知'，"先做第二問'，這也是跳步解答。

四、退步解答

"以退求進(jìn)'是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特別，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊说揭粋€你能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生"以偏概全'的誤解，應(yīng)開門見山寫上"本題分幾種狀況'。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。

五、輔助解答

一道題目的完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉，既必不可少又不困難。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。

書寫也是輔助解答。"書寫要工整、卷面能得分'是說第一印象好會在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)：書寫認(rèn)真學(xué)習(xí)認(rèn)真成績合格給分偏高。

考研數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)技巧

結(jié)合幾何意義記住基本原理

重要的定理主要包括零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。

知道基本原理是證實的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證實極限的存在性并求極限。只要證實了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證實第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因為關(guān)于該題中的數(shù)列來說，"單調(diào)性'與"有界性'都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證實題并不是很多，更多的是要用到第二步。

借助幾何意義尋求證實思路

一個證實題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證實題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點存在定理的證實題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立即能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理確保了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所必須結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

逆推法

從結(jié)論出發(fā)尋求證實方法。如2004年第15題是不等式證實題，該題只要應(yīng)用不等式證實的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時必須借助導(dǎo)數(shù)符號與