半導(dǎo)體物理學(xué)第三章半導(dǎo)體中載流子統(tǒng)計(jì)分布課件

半導(dǎo)體

物理Semiconductorphysics

第三章

半導(dǎo)體中載流子

的統(tǒng)計(jì)分布載流子的運(yùn)動(dòng)載流子參與導(dǎo)電的電子和空穴統(tǒng)稱為半導(dǎo)體的載流子。

載流子的產(chǎn)生本征激發(fā)電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶，形成導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴雜質(zhì)電離當(dāng)電子從施主能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶時(shí)產(chǎn)生導(dǎo)帶電子；當(dāng)電子從價(jià)帶激發(fā)到受主能級(jí)時(shí)產(chǎn)生價(jià)帶空穴載流子數(shù)目增加載流子的復(fù)合在導(dǎo)電電子和空穴產(chǎn)生的同時(shí)，還存在與之相反的過(guò)程，即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一定的能量。載流子數(shù)目減少

實(shí)踐表明，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性與溫度密切相關(guān)。實(shí)際上，這主要是由于半導(dǎo)體中的載流子濃度隨溫度劇烈變化所造成的。所以，要深入了解半導(dǎo)體的導(dǎo)電性，必須研究半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律。因此，解決如何計(jì)算一定溫度下，半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度的問(wèn)題成了本節(jié)的中心問(wèn)題。

本章重點(diǎn)計(jì)算一定溫度下本征和雜質(zhì)半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度；探討半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律。計(jì)算載流子濃度須掌握以下兩方面的知識(shí)允許的量子態(tài)按能量如何分布電子在允許的量子態(tài)中如何分布熱平衡態(tài)一定的溫度下，兩種相反的過(guò)程（產(chǎn)生和復(fù)合）建立起動(dòng)態(tài)平衡§3.1狀態(tài)密度

假設(shè)在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔dE內(nèi)有量子態(tài)dZ個(gè)，則定義狀態(tài)密度g（E）為：狀態(tài)密度計(jì)算步驟計(jì)算單位k空間中的量子態(tài)數(shù)；計(jì)算dE能量范圍所對(duì)應(yīng)的k空間體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目；計(jì)算dE能量范圍內(nèi)的量子態(tài)數(shù)；求得狀態(tài)密度。3.1.1k空間中量子態(tài)的分布對(duì)于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方晶體kx=2πnx/L(nx=0,±1,±2,…)ky=2πny/L(ny=0,±1,±2,…)kz=2πnz/L(nz=0,±1,±2,…)每個(gè)允許的能量狀態(tài)在k空間中與由整數(shù)組（nx，ny，nz）決定的一個(gè)代表點(diǎn)（kx，ky，kZ）相對(duì)應(yīng)一個(gè)能量狀態(tài)能容納自旋相反的兩個(gè)量子態(tài)。則在k空間中，電子的允許量子態(tài)密度是2V/8π3

。此時(shí)一個(gè)量子態(tài)只能容納一個(gè)電子在k空間中，每一代表點(diǎn)（一個(gè)能量狀態(tài)）的體積=(2π)3/L3=(2π)3/V，則K空間中代表點(diǎn)的密度為V/8π3

，即電子允許的能量狀態(tài)密度為V/8π3

。一、球形等能面情況假設(shè)導(dǎo)帶底在k=0處，且則利用同理，可推得價(jià)帶頂狀態(tài)密度：二、旋轉(zhuǎn)橢球等能面情況導(dǎo)帶底狀態(tài)密度價(jià)帶頂狀態(tài)密度Mdp為空穴態(tài)密度有效質(zhì)量3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布§3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子統(tǒng)計(jì)分布載流子濃度的求解思路：假設(shè)已知導(dǎo)帶（價(jià)帶）中單位能量間隔含有的狀態(tài)數(shù)為gc(E)—導(dǎo)帶（價(jià)帶）的狀態(tài)密度。還有對(duì)于多粒子系統(tǒng)應(yīng)考慮粒子的統(tǒng)計(jì)分布：能量為E的每個(gè)狀態(tài)被電子占有的幾率為f(E)，即要考慮電子在不同能量的量子態(tài)的統(tǒng)計(jì)分布。所以，在能量dE內(nèi)的狀態(tài)具有的電子數(shù)為：f(E)gc(E)dE。一、費(fèi)米（Fermi）分布函數(shù)與費(fèi)米能級(jí)1.費(fèi)米分布函數(shù)電子遵循費(fèi)米-狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。能量為E的一個(gè)獨(dú)立的電子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率為K0玻爾茲曼常數(shù)，T絕對(duì)溫度，EF費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)的物理意義：化學(xué)勢(shì)當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對(duì)外界做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所引起的系統(tǒng)的自由能的變化等于系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)也即為系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì)，則處于熱平衡的狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)EF的位置比較直觀地反映了電子占據(jù)電子態(tài)的情況。即標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平。

EF越高，說(shuō)明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子占據(jù)。不同溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)隨著溫度的升高，電子占據(jù)能量小于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)的概率下降，而占據(jù)能量大于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)的概率增大。二、波爾茲曼（Boltzmann）

分布函數(shù)當(dāng)E-EF》k0T時(shí),

此時(shí)分布函數(shù)的形式同經(jīng)典的波爾茲曼分布是一致的.對(duì)于能級(jí)比EF高很多的量子態(tài),被電子占據(jù)的幾率非常小,因此泡利不相容原理的限制顯得就不重要了.當(dāng)E-EF>>k0T時(shí),費(fèi)米和玻耳茲曼分布函數(shù)三、空穴的分布函數(shù)空穴的費(fèi)米分布函數(shù)和波爾茲曼分布函數(shù)當(dāng)EF-E>>k0T時(shí),

上式給出的是能級(jí)比EF低很多的量子態(tài),被空穴占據(jù)的幾率.在電子能級(jí)圖中,電子從低能級(jí)跳到高能級(jí),相當(dāng)于空穴從高能級(jí)跳到低能級(jí),所以在越高的電子能級(jí)上空穴的能量越低.空穴占據(jù)高的電子能級(jí)，也就是空穴在能量低的能級(jí)的幾率大，因而，和Boltzman分布完全一致。波爾茲曼分布函數(shù)常遇到的半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)EF位于禁帶中，并且離價(jià)帶和導(dǎo)帶的距離遠(yuǎn)大于k0T在導(dǎo)帶中，E-EF>>k0T，則導(dǎo)帶中的電子服從波爾茲曼分布，且隨著E的增大，概率迅速減少，所以導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近在價(jià)帶中，EF-E>>k0T，則空穴服從波爾茲曼分布，且隨著E的增大，概率迅速增加，所以價(jià)帶中絕大多數(shù)空穴分布在價(jià)帶頂附近。特征：服從Boltzmann分布的電子系統(tǒng)

非簡(jiǎn)并系統(tǒng)相應(yīng)的半導(dǎo)體非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體服從Fermi分布的電子系統(tǒng)

簡(jiǎn)并系統(tǒng)相應(yīng)的半導(dǎo)體簡(jiǎn)并半導(dǎo)體四、導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度本征載流子的產(chǎn)生與復(fù)合在一定溫度T下，產(chǎn)生過(guò)程與復(fù)合過(guò)程之間處于動(dòng)態(tài)的平衡，這種狀態(tài)就叫熱平衡狀態(tài)。

處于熱平衡狀態(tài)的載流子n0和p0稱為熱平衡載流子濃度.它們保持著一定的數(shù)值。計(jì)算步驟計(jì)算E~E+dE之間的量子態(tài)數(shù)；計(jì)算E~E+dE之間的被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)；即為E~E+dE之間的電子數(shù)計(jì)算整個(gè)導(dǎo)帶中的電子數(shù)；再求得單位體積中的電子數(shù)，即為電子濃度。熱平衡下，n0為單位體積中的電子數(shù)，即為電子濃度。P0為單位體積中的空穴數(shù)，即為空穴濃度導(dǎo)帶中的電子濃度利用X=(E-EC)/k0T利用

NC稱為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度.

導(dǎo)帶電子濃度可理解為:導(dǎo)帶底狀態(tài)密度為NC

,電子占據(jù)幾率為f(EC),導(dǎo)帶中電子濃度n為NC中電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)目.整個(gè)價(jià)帶的空穴濃度為NV稱為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度.價(jià)帶空穴濃度可理解為:所有空穴集中在價(jià)帶頂EV上，其上空穴占據(jù)的狀態(tài)數(shù)為NV個(gè).對(duì)于三種主要的半導(dǎo)體材料,在室溫(300K)情況下,它們的有效狀態(tài)密度的數(shù)值列于下表中.導(dǎo)帶和價(jià)帶有效狀態(tài)密度(300K)（見課本P77）

Si

Ge

GaAs

NV(cm-3)

NC(cm-3)可以見到：Nc∝T3/2和Nv∝T3/2濃度隨溫度和費(fèi)米能不同而變，溫度的影響一方面來(lái)自有效狀態(tài)密度；最主要是來(lái)自分布函數(shù)。由上式可知：（2）當(dāng)溫度T一定，材料不同時(shí)n0×p0僅僅與材料禁帶寬度有關(guān)（1）當(dāng)材料一定時(shí)，n0×p0僅僅隨T而變化載流子濃度的乘積非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體熱平衡載流子濃度的普遍表示式一.電中性條件所謂本征半導(dǎo)體，就是完全沒(méi)有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體。導(dǎo)帶中的電子都是由價(jià)帶激發(fā)得到的，（只有導(dǎo)帶和價(jià)帶，禁帶中沒(méi)有雜質(zhì)能級(jí)）。當(dāng)T=0時(shí)，價(jià)帶是滿帶，導(dǎo)帶是空帶，當(dāng)T>0k時(shí)，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，稱為本征激發(fā)。由于電子總數(shù)不變，則導(dǎo)帶中的電子濃度等于價(jià)帶中的空穴濃度，即通常稱-en+ep=0為電中性條件或電中性方程在任何溫度下,要求半導(dǎo)體保持電中性條件,同保持電子總數(shù)不變的條件是一致的.§3.3本征半導(dǎo)體的

載流子濃度在熱平衡態(tài)下，半導(dǎo)體是電中性的：n0=p0(1)即得到:Ei表示本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí).當(dāng),,Ei恰好位于禁帶中央.(圖）實(shí)際上NC和NV并不相等,是1的數(shù)量級(jí).所以Ei在禁帶中央上下約為kT的范圍之內(nèi)EcEiEv本征半導(dǎo)體在室溫下(300K)它與半導(dǎo)體的禁帶寬度相比還是很小的，如：Si的Eg＝1.12eV。例:室溫時(shí)硅(Si)的Ei就位于禁帶中央之下約為0.01eV的地方.也有少數(shù)半導(dǎo)體,Ei相對(duì)于禁帶中央的偏離較明顯.如在室溫下,本征費(fèi)米能級(jí)移向?qū)i=EF帶入上式得到:（5）由（5）式可以見到：1、溫度一定時(shí)，Eg大的材料，ni小；2、對(duì)同種材料，ni隨溫度T按指數(shù)關(guān)系上升。下表中列出室溫下硅、鍺、砷化鎵三種半導(dǎo)體材料的禁帶寬度和本征載流子濃度的數(shù)值.在室溫下(300K),Si、Ge、GaAs的本征載流子濃度和禁帶寬度

Si

Ge

GaAs

ni(cm-3)

Eg(eV)

1.12

0.67

1.43我們把載流子濃度的乘積np用本征載流子濃度ni表示出來(lái),得在熱平衡情況下,若已知ni和一種載流子濃度,則可以利用上式求出另一種載流子濃度.實(shí)際中，半導(dǎo)體中總是含有一定量的雜質(zhì)和缺陷的。欲使載流子來(lái)源于本征激發(fā)，就的控制雜質(zhì)含量。一般的半導(dǎo)體器件，載流子主要來(lái)源于雜質(zhì)電離，而將本征激發(fā)忽略。在一定的溫度范圍內(nèi)，如果雜質(zhì)全部電離，載流子濃度穩(wěn)定，器件穩(wěn)定工作。本征材料載流子濃度隨溫度變化迅速，用此作器件性能很不穩(wěn)定。

Si

Ge

GaAs

T/K520370720

Eg(eV)

1.12

0.67

1.43Si、Ge、GaAs 制作器件的極限工作溫度§3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度一、雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴雜質(zhì)能級(jí)

最多只能容納某個(gè)自旋方向的電子。

施主濃度:ND

受主濃度:NA

（1）雜質(zhì)能級(jí)上未離化的載流子濃度nD和pA:（2）電離雜質(zhì)的濃度特點(diǎn)：1.當(dāng)ED-EF>>K0T時(shí)，可以認(rèn)為施主雜質(zhì)幾乎全部電離，反之，施主雜質(zhì)基本沒(méi)電離；2.當(dāng)ED=EF,施主雜質(zhì)有1/3電離，還有2/3沒(méi)電離；3.同理可得出受主雜質(zhì)電離情況。深能級(jí)雜質(zhì)？？二、n型半導(dǎo)體的載流子濃度假設(shè)只含一種n型雜質(zhì)。在熱平衡條件下，半導(dǎo)體是電中性的：n0=p0+nD+（7）當(dāng)溫度從高到低變化時(shí)，對(duì)不同溫度還可將此式進(jìn)一步簡(jiǎn)化n型Si中電子濃度n與溫度T的關(guān)系：雜質(zhì)離化區(qū)過(guò)渡區(qū)本征激發(fā)區(qū)1、雜質(zhì)離化區(qū)特征：本征激發(fā)可以忽略，p0≌0導(dǎo)帶電子主要由電離雜質(zhì)提供。電中性條件n0=p0+nD+

可近似為n0=nD+（9）（1）低溫弱電離區(qū)：特征：nD+《ND弱電離費(fèi)米能在何處？？no與溫度的關(guān)系(2)中間弱電離區(qū)：本征激發(fā)仍略去，隨著溫度T的增加，nD+已足夠大，故直接求解方程(8)（3）強(qiáng)電離區(qū)：特征：雜質(zhì)基本全電離nD+≌ND

電中性條件簡(jiǎn)化為n0=ND飽和區(qū)？？這時(shí)注：強(qiáng)電離與弱電離的區(qū)分：決定雜質(zhì)全電離（nD+≧90%ND）的因素：1、雜質(zhì)電離能；2、雜質(zhì)濃度。在室溫時(shí)，nD+≌ND當(dāng)雜質(zhì)濃度≧10ni時(shí)，才保持以雜質(zhì)電離為主。施主雜質(zhì)全部電離的雜志濃度上限2、過(guò)渡區(qū)：特征：（1）雜質(zhì)全電離nD+=ND

（2）本征激發(fā)不能忽略電中性條件：n0=ND+p0利用計(jì)算載流子濃度討論：顯然：n0》p0，這時(shí)的過(guò)渡區(qū)接近于強(qiáng)電離區(qū)。多數(shù)載流子（多子）n0少數(shù)載流子（少子）p03、高溫本征激發(fā)區(qū)§3.5一般情況下（即雜質(zhì)補(bǔ)償情況）的載