重慶市2020年數(shù)學(xué)中考試題及答案(A卷)

重慶市2020年數(shù)學(xué)中考試題（A卷）一、選擇題1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.－3 B.0 C.1 D.22.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.在今年舉行的第127屆“廣交會(huì)”上，有近26000家廠家進(jìn)行“云端銷售”．其中數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（）A.10 B.15 C.18 D.215.如圖，AB是的切線，A切點(diǎn)，連接OA，OB，若，則的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.70°6.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.7.解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A. B.2 C.4 D.9.如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離，在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m10.若關(guān)于x的一元一次不等式結(jié)的解集為；且關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A.7 B.－14 C.28 D.－5611.如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F.若，，，的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為()A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且，的面積為18，則k的值為（）A.6 B.12 C.18 D.24二、填空題13.計(jì)算：__________．14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．15.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背而面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n，則點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率為__________．16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交．則圖中的陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留）17.A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止，在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示．其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________．18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：5：2．隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營業(yè)額會(huì)增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，則擺攤的營業(yè)額將達(dá)到7月份總營業(yè)額的，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是__________．三、解答題19.計(jì)算：（1）；（2）．20.為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級(jí)7.5a745%八年級(jí)7.58bc八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績合格學(xué)生人數(shù)是多少？21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)A，C作，，垂足分別為E，F(xiàn)．AC平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：．22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請(qǐng)按要求完成下列各小題．（1）請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象；…－5－4－3－2－1012345……－303…（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“×”；①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為y軸；()②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值－3；()③當(dāng)或時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；()（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）．23.在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”．例如：，，所以14是“差一數(shù)”；，但，所以19不“差一數(shù)”．（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請(qǐng)說明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．24.為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A、B兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究．去年A、B兩個(gè)品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)A、B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場(chǎng)歡迎，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價(jià)保持不變，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收人將增加，求a的值．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26.如圖，在中，，，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE，DE．點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF．（1）求證：；（2）如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，分別延長CF，BA，相交于點(diǎn)G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，在線段AD上存在一點(diǎn)P，使的值最?。?dāng)?shù)闹等〉米钚≈禃r(shí)，AP的長為m，請(qǐng)直接用含m的式子表示CE的長．參考答案1.A2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.D9.B10.A11.B12.B13.314.6．15.16.17.18.19.（1）解：原式（2）解：原式20.解：（1）七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績的眾數(shù)是：7，∴，由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績的中位數(shù)是：，∴，八年級(jí)8分及以上人數(shù)有10人，所占百分比為：50%∴，（2）八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好，理由：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，七、八年級(jí)的平均數(shù)相同，八年級(jí)的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比比七年級(jí)的高；（3）七年級(jí)合格人數(shù)：18人，八年級(jí)合格人數(shù)：18人，人，答：估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績合格的人數(shù)有1080人．21.（1）解：，，，，平分，，四邊形是平行四邊形，，，（2）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，．22.解：（1）當(dāng)x=-3時(shí)，，當(dāng)x=3時(shí)，，函數(shù)圖象如下：（2）①由函數(shù)圖象可得它是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；故答案為：×，②結(jié)合函數(shù)圖象可得：該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值－3；故答案為：√，③觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)或時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為：√．（3），時(shí)，得，，，故該不等式的解集為：x＜?1或?0.3＜x＜1.8．23.解：（1）∵；，∴49不是“差一數(shù)”，∵；，∴74是“差一數(shù)”；（2）∵“差一數(shù)”這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4，∴“差一數(shù)”這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為4或9，∴大于300且小于400的符合要求的數(shù)為304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，∵“差一數(shù)”這個(gè)數(shù)除以3余數(shù)為2，∴“差一數(shù)”這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和被3除余2，∴大于300且小于400的所有“差一數(shù)”為314、329、344、359、374、389．24.（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，由題意得，解得．答：A．B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400、500千克（2）根據(jù)題意得：．令a%=m，則方程化為：．整理得10m2-m=0，解得：m1=0（不合題意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，答：a的值為10．25.解：（1）∵拋物線過，∴∴∴（2）設(shè)，將點(diǎn)代入∴過點(diǎn)P作x軸得垂線與直線AB交于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)，則由鉛垂定理可得∴面積最大值為（3）（3）拋物線的表達(dá)式為：y＝x2＋4x?1＝（x＋2）2?5，則平移后的拋物線表達(dá)式為：y＝x2?5，聯(lián)立上述兩式并解得：，故點(diǎn)C（?1，?4）；設(shè)點(diǎn)D（?2，m）、點(diǎn)E（s，t），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，?1）、（?1，?4）；①當(dāng)BC為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到B，同樣D（E）向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到E（D），即?2＋1＝s且m＋3＝t①或?2?1＝s且m?3＝t②，當(dāng)點(diǎn)D在E的下方時(shí)，則BE＝BC，即s2＋（t＋1）2＝12＋32③，當(dāng)點(diǎn)D在E的上方時(shí)，則BD＝BC，即22＋（m＋1）2＝12＋32④，聯(lián)立①③并解得：s＝?1，t＝2或?4（舍去?4），故點(diǎn)E（?1，2）；聯(lián)立②④并解得：s＝-3，t＝-4±，故點(diǎn)E（-3，-4＋）或（-3，-4?）；②當(dāng)BC為菱形的的對(duì)角線時(shí)，則由中點(diǎn)公式得：?1＝s?2且?4?1＝m＋t⑤，此時(shí)，BD＝BE，即22＋（m＋