普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題文科解析版

2014年高招全國課標(biāo)1（文科數(shù)學(xué)word剖析版）第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。（1）已知會(huì)集Mx1x3，Nx2x1，則MIN（）A.(2,1)B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)【答案】：B【剖析】：在數(shù)軸上表示出對(duì)應(yīng)的會(huì)集，可得MIN(-1,1),選B（2）若tan0，則A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20【答案】：C【剖析】：由tan0可得:k正確的結(jié)論只有sin20.

k(kZ)，故2k22k(kZ)，2選C（3）設(shè)z1i，則|z|i11B.2C.3D.2A.222【答案】：B1i，z22【剖析】：z1i1ii1112，選B1i222222（4）已知雙曲線x2y21(a0)的離心率為2，則aa23A.26C.5B.D.122【答案】：D【剖析】：由雙曲線的離心率可得a23，解得a1，選D.2a（5）設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【答案】：C【剖析】：設(shè)F(x)f(x)g(x)，則F(x)f(x)g(x)，∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴F(x)f(x)g(x)F(x)，F(xiàn)(x)為奇函數(shù)，選C.（6）設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，則EBFCA.ADB.1uuur1uuurD.BCADC.BC22【答案】：Auuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur【剖析】：EBFCECBCFBBCECFB1uuur1uuur1uuuruuuruuur選A.=ABAC2ABACAD,22（7）在函數(shù)①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2x),④ytan(2x)中，64最小正周期為的全部函數(shù)為A.①②③B.①③④C.②④D.①③【答案】：A由ycosx是偶函數(shù)可知ycos2xcos2x，最小正周期為，即①正【剖析】：確；y|cosx|的最小正周期也是，即②也正確；ycos2x最小正周期為6,即③正確；ytan(2x)的最小正周期為T,即④不正確.42即正確答案為①②③，選A8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱【答案】：B【剖析】：依照所給三視圖易知，對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)橫放著的三棱柱.選B9.執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M=A.2016C.7153B.52D.8【答案】：D【剖析】：輸入a1,b2,k3；n1時(shí)：M113,a2,b3；222n2時(shí)：M228,a3,b8；n3時(shí)：M3315,a8,b15；332328838n4時(shí)：輸出M15.選D.82x的焦點(diǎn)為F,Ax0,y0510.已知拋物線C：y是C上一點(diǎn)，AF4x0，則x0（）A.1B.2C.4D.8【答案】：A【剖析】：依照拋物線的定義可知AFx015x0，解之得x01.選A.44xya,xay的最小值為7，則a11.設(shè)x，y滿足拘束條件y且zx1,（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3【答案】：B【剖析】：畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地域，以下列圖.在平面地域內(nèi)，平移直線xay0，可知在點(diǎn)Aa1,a1處，z獲取最值，22故a1aa17,解之得a5或a3.但a5時(shí)，z獲取最大值，故舍去，答22案為a3.選B.（12）已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是（A）2,（B）1,（C）,2（D）,1【答案】：C【剖析1】：由已知a0，f(x)3ax26x，令f(x)0，得x0或x2，a當(dāng)a0時(shí)，x,0,f(x)0;x0,2,f(x)0;x2,,f(x)0；aa且f(0)10，f(x)有小于零的零點(diǎn)，不吻合題意。當(dāng)a0時(shí)，x,2,f(x)0;x2,0,f(x)0;x0,,f(x)0aa要使f(x)有唯一的零點(diǎn)x0且x0＞0，只需f(2)0，即a24，a2．選Ca【剖析2】：由已知有唯一的正零根，令

a0，f(x)=ax33x21有唯一的正零點(diǎn)，等價(jià)于a3g111xx3t，則問題又等價(jià)于at33t有唯一的正零根，即ya與xyt33t有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè)，記f(t)t33tf(t)3t23，由f(t)0，t1，t,1,f(t)0;t1,1,f(t)0;，t1,,f(t)0，要使at33t有唯一的正零根，只需af(1)2，選C第II卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分（13）將2本不同樣的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.【答案】：23【剖析】設(shè)數(shù)學(xué)書為A，B，語文書為C，則不同樣的排法共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6種排列方法，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4種情況，故所求概率為P42.63（14）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到可否去過A、B、C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為________.【答案】：A【剖析】∵丙說：三人同去過同一個(gè)城市，甲說沒去過B城市，乙說：我沒去過C城市∴三人同去過同一個(gè)城市應(yīng)為Ａ，∴乙最少去過Ａ，若乙再去城市B，甲去過的城市至多兩個(gè)，不能能比乙多，∴可判斷乙去過的城市為Ａ.15）設(shè)函數(shù)【答案】：

ex1,x1,fx1則使得fx2成立的x的取值范圍是________.x3,x1,,8【剖析】當(dāng)x1時(shí)，由x1可得，即，故；e2x1ln2xln21x1當(dāng)x1時(shí)，由f(x)1可得，故，綜上可得x3x82x81x8（16）如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量察看點(diǎn).從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角MAN60，C點(diǎn)的仰角CAB45以及MAC75；從C點(diǎn)測得MCA60.BC100m，則山高M(jìn)N________m.已知山高【答案】：150【剖析】在直角三角形ABC中，由條件可得AC1002，在△MAC中，由正弦定理可得AMAC750，故AM3AC1003，在直角△MANsin600sin18006002中，MNAMgsin600150.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知an是遞加的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x60的根。（I）求an的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和.2n【剖析】：（I）方程x25x60的兩根為2,3,由題意得a22，a43，設(shè)數(shù)列an的公差為d,，則a4a22d，故d=1a13，從而2，2所以an的通項(xiàng)公式為：an1n16分2(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,由(Ⅰ)知ann22n2n2n1，則：Sn345Ln1n22223242n2n11Sn345Ln1n2兩式相減得22324252n12n21311L1n2311n22Sn423242n12n24412n12n2所以Sn2n412分2n1（18）（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得以下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：II）估計(jì)這種產(chǎn)質(zhì)量量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；III）依照以上抽樣檢查數(shù)據(jù)，可否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品吻合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品最少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【剖析】：（I）4分（II）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x800.06900.261000.381100.221200.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s220.061020.3810220.0810410200.2600.2220分??????(Ⅲ)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比率的估計(jì)值為++=.由于該估計(jì)值小于,故不能夠認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于

95的產(chǎn)品最少要占全部產(chǎn)品

80%”的規(guī)定.

.12

分19(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO平面BB1C1C.I）證明：B1CAB;（II）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.【剖析】：（I）連接BC1，則O為BC1與B1C的交點(diǎn)，由于側(cè)面

BB1C1C

為菱形，所以

B1C

BC1?，又

AO

平面

BB1C1C，故B1C

AO?B1C

平面

ABO，由于

AB

平面

ABO，故B1C

AB

6分II）作OD⊥BC,垂足為D,連接AD,作OH⊥AD,垂足為H,由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以O(shè)H⊥BC.又OH⊥AD,所以O(shè)H⊥平面ABC.由于CBB160,,BC所以△1CBB1為等邊三角形,又BC=1,可得OD=3，由于ACAB1，所以4OA1B1C1，由OH·AD=OD·OA,且ADOD2OA27，得OH=2122414又O為B1C的中點(diǎn),所以點(diǎn)B1到平面ABC的距離為2121,故三棱柱ABC-A1B1C1的高為77.12分20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P(2,2)，圓C:x2y28y0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求M的軌跡方程；（II）當(dāng)OPOM時(shí)，求l的方程及POM的面積【剖析】：（I）圓C的方程可化為x2y42C(0,4),半徑為4.16,所以圓心為設(shè)M(x,y),uuuuruuur(2x,2uuuuruuur0則CM(x,y4)，MPy)，,由題設(shè)知CMMP,故gx2x222y42y0，即x1y3x2226分由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是1y3(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,2為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直均分線上,又P在圓N上,從而ON⊥PM.由于ON的斜率為3,所以l的斜率為1,直線l的方程1x83為：y33又OMOP22，O到l的距離為410，PM410，5

5所以

POM

的面積為：

165

.

12分21（12分）設(shè)函數(shù)fxalnx1ax2bxa1，曲線yfx在點(diǎn)1，f1處的切線斜率為02（I）求b;（II）若存在x01,使得fx0a1，求a的取值范圍。aa【剖析】（：I）()(1)xaxb，由題設(shè)知f(1)0,解得b1.4分fx1ax2(Ⅱ)f(x)的定義域?yàn)?0,),由(Ⅰ)知,f(x)alnxx，2f(x)a(1a)x11axax1xx1a(i)若a1，則a1，故當(dāng)x(1,)時(shí),f'(x)0,f(x)在(1,)上單調(diào)遞加.21a所以,存在x01,使得f(x0)a的充要條件為f(1)1a，即1a1a1aa21a所以21a21;1，則a，故當(dāng)x(1,a)時(shí)a(ii)若2a1111a,f'(x)<0,x(a,)a1時(shí),f(x)0,f(x)在(1,a)上單調(diào)遞減，f(x)在a,單調(diào)遞加.1a1a所以,存在x01,使得f(x0)a的充要條件為f(a)1a，而1a1aaf(a)alnaa2aa，所以不和題意.1a1a21a1a1a(ⅲ)若a1，則f(1)1a11aa。22a1綜上，a的取值范圍為：21,211,請考生在第22、23、24題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請寫清題號(hào).22）（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是eO的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CBCE.（I）證明：DE；（II）設(shè)AD不是eO的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MBMC，證明：ABC為等邊三角形.【剖析】：.(Ⅰ)由題設(shè)知得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以D=CBE，由已知得，CBE=E,所以D=E?5分（Ⅱ）設(shè)BCN中點(diǎn)為，連接MN,則由MB=MC?,知MN⊥BC?N所以O(shè)在MN上，又AD不是O的直徑，M為AD中點(diǎn)，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以C:x2y2x2tADtClCPllAPA【剖析】：.(Ⅰ)1l:22t49yx2cos曲線C的參數(shù)方程為：3sin（為參數(shù)），y直線l的一般方程為：2xy605分（Ⅱ）（2）在曲線C上任意取一點(diǎn)P(2cos,3sin)到l的距離為54cos3sin6，d5則|PA|d255sin6??，其中為銳角．且tan