江蘇鹽城市時(shí)楊中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π122．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．3．對(duì)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是()A．f(x)在（，）上是遞增的 B．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f(x)的最小正周期為 D．f(x)的最大值為24．已知扇形的圓心角，弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（）A． B． C．6 D．125．如圖，長(zhǎng)方體的體積為，E為棱上的點(diǎn),且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．6．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交7．莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則，的值分別為A． B．C． D．8．某班現(xiàn)有60名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，59.依編號(hào)順序平均分成10組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第7組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為（）A．41 B．42 C．43 D．449．已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．10．已知各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”的過(guò)程中，由“”變到“”時(shí)，左邊增加了_____項(xiàng)．12．已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，則_______；若，則_______.13．在中，，，，則的面積是__________.14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)________.15．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.16．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長(zhǎng)的取值范圍.19．如圖所示，在三棱柱中，與都為正三角形，且平面，分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.20．如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)矩形的面積為,（1）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)的關(guān)系式：①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式，（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值．21．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，為的外接圓半徑.（1）若，，，求；（2）在中，若為鈍角，求證：；（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)、、，其中，問(wèn)：、、滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以、為邊長(zhǎng)，為外接圓半徑的不存在，存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在存在的情兄下，用、、表示.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

解不等式4sin【詳解】因?yàn)閒(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.3、B【解析】

解:,是周期為的奇函數(shù),

對(duì)于A,在上是遞減的,錯(cuò)誤;

對(duì)于B,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,正確;

對(duì)于C,是周期為,錯(cuò)誤;

對(duì)于D,的最大值為1,錯(cuò)誤;

所以B選項(xiàng)是正確的.4、A【解析】

可先由弧長(zhǎng)計(jì)算出半徑，再計(jì)算面積．【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，考查扇形弧長(zhǎng)公式，掌握扇形的弧長(zhǎng)和面積公式是解題基礎(chǔ)．5、D【解析】

分別求出長(zhǎng)方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【詳解】由題意，，，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體與三棱錐的體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)，不相交.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題．7、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念可確定；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可構(gòu)造方程求得.【詳解】甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖中眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號(hào)成等差數(shù)列來(lái)求所抽取號(hào)碼．【詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號(hào)碼為5，所以第7組中抽取的號(hào)碼為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎(chǔ)．9、A【解析】

表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體的外接球問(wèn)題和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

分析題意，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明方法得到時(shí)，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當(dāng)時(shí)，左邊，由此將其對(duì)時(shí)的式子進(jìn)行對(duì)比，得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，觀察可知，增加的項(xiàng)數(shù)是，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)歸納法的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確式子的形式，正確理解對(duì)應(yīng)式子中的量，認(rèn)真分析，明確哪些項(xiàng)是添的，得到結(jié)果.12、【解析】

對(duì)式子兩邊平方，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可；式子兩邊分別與向量，進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，得到關(guān)于的方程組，解方程組即可得答案.【詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的方法.13、【解析】

計(jì)算，等腰三角形計(jì)算面積，作底邊上的高，計(jì)算得到答案.【詳解】，過(guò)C作于D，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以或，即函?shù)定義域?yàn)?，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故填：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時(shí)需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】

根據(jù)圖象看出周期、特殊點(diǎn)的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。16、9【解析】

由扇形的弧長(zhǎng)公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長(zhǎng)公式得：，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(1)或.【解析】

（1）運(yùn)用絕對(duì)值的意義，去絕對(duì)值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當(dāng)x≥1時(shí)，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時(shí)，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時(shí)，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，可得t時(shí)，|t﹣1|+|1t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|1t+3|（t∈R）能成立，等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，求最值，考查化簡(jiǎn)變形能力，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)(2)【解析】試題分析：（1）由，得，利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得（2）根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，結(jié)合均值不等式可得，所以的最大值為4，又，從而得到周長(zhǎng)的取值范圍.試題解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.（2）根據(jù)題意，得.由余弦定理，得，即，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為4.又，所以，所以.所以的周長(zhǎng)的取值范圍為.19、(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）由分別是的中點(diǎn)，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）①通過(guò)求出矩形的邊長(zhǎng)，求出面積的表達(dá)式；②利用三角函數(shù)的關(guān)系，求出矩形的鄰邊，求出面積的表達(dá)式；（2）利用（1）②的表達(dá)式，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍確定矩形面積的最大值.試題解析：（1）①因?yàn)?，所以，所以，．②?dāng)時(shí)，，則，又，所以，所以，（）．（2）由②得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為．考點(diǎn)：1.三角函數(shù)中的恒等變換；2.兩角和與差的正弦函數(shù).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)的最值的確定，三角函數(shù)公式的靈活運(yùn)用，計(jì)算能力，屬于中檔題，此題是課本題目的延伸，如果（2）選擇（1）①中的解析式，需要用到導(dǎo)數(shù)求解，麻煩，不是命題者的本意，因此正確的選擇是選擇（1）②中的解析式，化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍確定矩形面積的最大值,此類題目選擇正確的解析式是求解容易與否的關(guān)鍵.21、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可.