華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末復(fù)習(xí)試題及答案

華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末復(fù)習(xí)試題及答案（共3套）期中檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A)A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，－3)D．(－1，－3)2．將拋物線y＝2(x－4)2－1向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為(A)A．y＝2(x－1)2＋1B．y＝2(x－1)2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－33．如圖，若⊙O的直徑CD＝10，AB是⊙O的弦，AB＝8，且AB⊥CD于點(diǎn)M，則AC的長(zhǎng)為(B)A．2eq\r(5)B．4eq\r(5)C．2eq\r(5)或4eq\r(5)D．2eq\r(3)或4eq\r(3),第3題圖),第4題圖),第5題圖),第6題圖)4．如圖，已知∠ABC＝29°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為(B)A．29°B．32°C．42°D．58°5．在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線y1＝ax2＋bx(a≠0)和直線y2＝kx(k≠0)的圖象如圖所示，那么不等式ax2＋bx>kx的解集是(B)A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞26．如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連結(jié)AE，∠E＝36°，則∠ADC的度數(shù)是(B)A．44°B．54°C．72°D．53°7．如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A，C，劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度為(B)A.eq\f(3,5)πB.eq\f(4,5)πC.eq\f(3,4)πD.eq\f(2,3)π,第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)8．(2018·恩施州)拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝－1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＝0；④若點(diǎn)(－0.5，y1)，(－2，y2)均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a－2b＋c＜0.其中正確的個(gè)數(shù)有(B)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)9．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是∠ACB的平分線，交⊙O于點(diǎn)D，過D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB＝4，∠E＝75°，則CD的長(zhǎng)為(C)A.eq\r(3)B．2C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)10．如圖，BC＝2，A為半徑為1的⊙B上一點(diǎn)，連結(jié)AC，在AC上方作一個(gè)正六邊形ACDEFG，連結(jié)BD，則BD的最大值為(B)A．2eq\r(3)B．2eq\r(3)＋1C．2eq\r(2)＋1D．5二、填空題(每小題3分，共24分)11．若拋物線y＝x2＋2x＋m－1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是__m＜2__.12．如圖，將直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)(不與A、B不重合)，則∠APB＝__30__°.,第12題圖),第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)13．若A(－4，y1)、B(3，y2)、C(4，y3)在拋物線y＝－(x＋1)2－5上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為__y1＞y2＞y3__.14．若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y(米)與水平距離x(米)之間滿足關(guān)系y＝－eq\f(2,9)x2＋eq\f(8,9)x＋eq\f(10,9)，則羽毛球飛出的水平距離為__5__米．15．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，若∠BAC＝40°，則eq\o(AD,\s\up8(︵))的度數(shù)是__140__度．16．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖，⊙O與矩形ABCD的邊BC、AD分別相切和相交(E、F是交點(diǎn))．已知EF＝CD＝8，則⊙O的半徑為__5__．17．如圖，拋物線y＝eq\f(1,4)(x＋2)(x－8)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D.下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是__2__．18．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE＝eq\f(1,4)AB.⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，與邊CD所在的直線相切于點(diǎn)G(∠GEB為銳角)，與邊AB所在的直線相交于另一點(diǎn)F，且EG∶EF＝eq\r(5)∶2.當(dāng)邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時(shí)，AB的長(zhǎng)是__4或12__．三、解答題(共66分)19．(6分)已知拋物線y＝－x2＋bx－c的部分圖象如圖所示．(1)求b，c的值；(2)分別求出拋物線的對(duì)稱軸和y的最大值；(3)寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．解：(1)b＝－2，c＝－3.(2)對(duì)稱軸為直線x＝－1，y最大＝4.(3)當(dāng)y＞0時(shí)，－3＜x＜1.20．(7分)如圖，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，求⊙O的半徑．解：連結(jié)OA交BC于D，連結(jié)OB，∵AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴OA⊥BC，且BD＝eq\f(1,2)BC，∴BD＝4cm.在Rt△ABD中，AD＝eq\r(AB2－BD2)＝3cm.設(shè)OB＝Rcm，在Rt△OBD中，∵OB2＝OD2＋BD2，∴R2＝(R－3)2＋42，解得R＝eq\f(25,6)，∴⊙O的半徑為eq\f(25,6)cm.21．(8分)有一座拋物線拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬為20m，拱頂距水面4m.(1)在如圖的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；(2)為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上，最多上漲多少米，不會(huì)影響過往船只？解：(1)y＝－eq\f(1,25)x2＋eq\f(4,5)x.(2)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.76，∴水位最多上漲0.76m，不會(huì)影響過往船只．22．(10分)如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠ABG＝2∠C.(1)求證：EG是⊙O的切線；(2)若tanC＝eq\f(1,2)，AC＝8，求⊙O的半徑．解：(1)證明：連結(jié)OE，∵CO＝OE，∴∠C＝∠OEC，∴∠EOG＝2∠C.∵∠ABG＝2∠C，∴∠ABG＝∠EOG，∴EO∥AB.∵EG⊥AB，∴EG⊥OE.∴EG是⊙O的切線．(2)連結(jié)BE，由(1)得OE∥AB，∴∠A＝∠OEC.∵∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC.∵BC是⊙O的直徑，∴∠CEB＝90°，∴CE＝eq\f(1,2)AC.∵tanC＝eq\f(1,2)，AC＝8，∴CE＝4，BE＝2，∴BC＝2eq\r(5)，∴⊙O的半徑為eq\r(5).23．(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，CB、CD分別切⊙O于點(diǎn)B、D，CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，EF⊥OG于點(diǎn)F.(1)求證：∠FEB＝∠ECF；(2)若BC＝6，DE＝4，求EF的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵CB、CD分別切⊙O于點(diǎn)B、D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO＝∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO＋∠COB＝90°.∵EF⊥OG，∴∠FEB＋∠FOE＝90°，而∠COB＝∠FOE，∴∠FEB＝∠ECF(2)連結(jié)OD，∵CB、CD分別切⊙O于點(diǎn)B、D，∴CD＝CB＝6，OD⊥CE，∴CE＝CD＋DE＝6＋4＝10，在Rt△BCE中，BE＝eq\r(102－62)＝8，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OB＝r，OE＝8－r，在Rt△ODE中，r2＋42＝(8－r)2，解得r＝3，∴OE＝8－3＝5，在Rt△OBC中，OC＝eq\r(62＋32)＝3eq\r(5).∵∠COB＝∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(OE,OC)，即eq\f(EF,6)＝eq\f(5,3\r(5))，∴EF＝2eq\r(5).24．(11分)農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價(jià)格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．(日獲利＝日銷售利潤(rùn)－日支出費(fèi)用)解：(1)p＝－30x＋1500.(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)w＝p(x－30)＝(－30x＋1500)(x－30)，即w＝－30x2＋2400x－45000，∴當(dāng)x＝－eq\f(2400,2×（－30）)＝40時(shí)，w有最大值3000元，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40元，才能使日銷售利潤(rùn)最大．(3)設(shè)日獲利w＝p(x－30－a)＝(－30x＋1500)(x－30－a)，即w＝－30x2＋(2400＋30a)x－(1500a＋45000)，對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(2400＋30a,2×（－30）)＝40＋eq\f(1,2)a，①若a>10，則當(dāng)x＝45時(shí)，w有最大值，即w最大＝2250－150a<2430(不合題意)；②若a<10，則當(dāng)x＝40＋eq\f(1,2)a時(shí)，w有最大值，將x＝40＋eq\f(1,2)a代入，可得w最大＝30(eq\f(1,4)a2－10a＋100)，當(dāng)w＝2430時(shí)，2430＝30(eq\f(1,4)a2－10a＋100)，解得a1＝2，a2＝38(舍去)，綜上所述，a的值為2.25．(14分)如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與y軸相交于點(diǎn)A(0，3)，與x正半軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x＝1.(1)求此拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形？②當(dāng)t>0時(shí)，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．解：(1)拋物線的表達(dá)式y(tǒng)＝－x2＋2x＋3，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)．(2)①由題意可知ON＝3t，OM＝2t，∵P為拋物線上，∴P(2t，－4t2＋4t＋3)，若四邊形OMPN為矩形，則ON＝PM，∴3t＝－4t2＋4t＋3，解得t＝1或t＝－eq\f(3,4)(舍去)，∴當(dāng)t的值為1時(shí)，四邊形OMPN為矩形；②連接OQ，∵A(0，3)，B(3，0)，∴OA＝OB＝3，且可求得直線AB的表達(dá)式y(tǒng)＝－x＋3，∴當(dāng)t>0時(shí)，OQ≠OB，∴當(dāng)△BOQ為等腰三角形時(shí)，有OB＝QB或OQ＝BQ兩種情況．由題意可知OM＝2t，∴Q(2t，－2t＋3)，∴OQ＝eq\r(（2t）2＋（－2t＋3）2)＝eq\r(8t2－12t＋9)，BQ＝eq\r(（2t－3）2＋（－2t＋3）2)＝eq\r(2)|2t－3|，又由題意可知0<t<1，當(dāng)OB＝QB時(shí)，則有eq\r(2)|2t－3|＝3，解得t＝eq\f(6＋3\r(2),4)(舍去)或t＝eq\f(6－3\r(2),4)；當(dāng)OQ＝BQ時(shí)，則有eq\r(8t2－12t＋9)＝eq\r(2)|2t－3|，解得t＝eq\f(3,4)；綜上可知，當(dāng)t的值為eq\f(6－3\r(2),4)或eq\f(3,4)時(shí)，△BOQ為等腰三角形．期末檢測(cè)題(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．拋物線y＝(x－1)2＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(D)A．(－1，2)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(1，2)2．下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是(B)A．調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況B．調(diào)查某中學(xué)九年級(jí)一班學(xué)生的視力情況C．調(diào)查重慶初中學(xué)生每天鍛煉所用的時(shí)間情況D．調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況3．如圖，⊙O的直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不一定正確的是(B)A．CE＝DEB．AE＝OEC.eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))D．△OCE≌△ODE,第3題圖),第4題圖),第5題圖),第6題圖)4．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(A)A．－1＜x＜3B．x＞3C．x＜－1且x＞3D．x＜－1或x＞35．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，則∠BAD為(C)A．30°B．50°C．60°D．70°6．為調(diào)查某校2000名學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，可估算出該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生共有(B)A．200名B．400名C．600名D．800名7．(2018·威海)拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A．a(chǎn)bc＜0B．a(chǎn)＋c＜bC．b2＋8a＞4acD．2a＋b＞0第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖8．如圖，已知在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半徑OA＝18，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在eq\o(AB,\s\up8(︵))上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則eq\o(AD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為(D)A．2πB．3πC．4πD．5π9．如圖，拋物線過點(diǎn)A(2，0)、B(6，0)、C(1，eq\r(3))，平行于x軸的直線CD交拋物線于點(diǎn)C、D，以AB為直徑的圓交直線CD于點(diǎn)E、F，則CE＋FD的值是(B)A．2B．4C．5D．610．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交BD于點(diǎn)E，則線段CE的最小值是(D)A．5B．6C．7D．8二、填空題(每小題3分，共24分)11．若二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個(gè)單位后得到函數(shù)y＝2(x＋h)2的圖象，則h＝__2__.12．如圖，已知BC是⊙O的直徑，OA∥BD，若∠B＝50°，則∠C的度數(shù)是__25°__．,第12題圖),第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)13．已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為__15π__cm2.14．已知拋物線y＝－x2＋2x＋m(m＜0)與x軸相交于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則當(dāng)x＝x2－2時(shí)，y__＜__0.(填“＞”“＜”或“＝”)15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OA、OC，⊙O的半徑R＝2，sinB＝eq\f(3,4)，則弦AC的長(zhǎng)為__3__．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－4x＋4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形，拋物線y＝ax2＋bx＋c過C，D兩點(diǎn)，且C為頂點(diǎn)，則a的值為__－4__．17．如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，圖中陰影部分的面積為12eq\r(3)，則正六邊形的周長(zhǎng)為__24__．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4eq\r(3)，0)是x軸上一點(diǎn)，以O(shè)A為對(duì)角線作菱形OBAC，使得∠BOC＝60°，現(xiàn)將拋物線y＝x2沿直線OC平移到y(tǒng)＝a(x－m)2＋h，當(dāng)拋物線與菱形的AB邊有公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是__eq\r(3)≤m≤eq\f(16\r(3),3)__．三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，直線l1：y＝bx＋c與拋物線l2：y＝ax2的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(m，4)，B(1，1)．(1)求m的值；(2)若過動(dòng)點(diǎn)P(n，0)且垂直于x軸的直線與l1、l2的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．解：(1)把B(1，1)代入y＝ax2，得a＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2.把A(m，4)代入y＝x2，得4＝m2，∴m＝±2.∵點(diǎn)A在第二象限，∴m＝－2.(2)觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，直線在拋物線的上方，∴－2＜n＜1.20．(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)AC、BC、BD，OF⊥AC于點(diǎn)F.(1)請(qǐng)寫出至少三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；(2)當(dāng)∠D＝30°，BC＝1時(shí)，求圖中陰影部分的面積．解：(1)①BC＝BD；②OF∥BC；③OF＝eq\f(1,2)BC；④BC⊥AC；⑤BC2＝BE·AB；⑥BC2＝CE2＋BE2等．(2)連結(jié)OC，則OC＝OA＝OB.∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠AOC＝120°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝eq\r(3)，∵OF⊥AC，∴AF＝CF.又∵OA＝OB，∴OF是△ABC的中位線，∴OF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)，∴S△AOC＝eq\f(1,2)AC·OF＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4)，S扇形AOC＝eq\f(1,3)π×OA2＝eq\f(π,3)，∴S陰影＝S扇形AOC－S△AOC＝eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),4).21．(8分)為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))0<t≤22<t≤44<t≤66<t≤8t>8頻數(shù)(人數(shù))2315a5頻率0.040.060.300.50b請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的a＝__25__，b＝__0.10__；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人．解：(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．(3)2000×0.10＝200(人)，則估計(jì)該校2000名學(xué)生中被評(píng)為“閱讀之星”的有200人．22．(10分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2＝CE·CA.(1)求證：BC＝CD；(2)分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，若PB＝OB，CD＝2eq\r(2)，求⊙O的半徑．解：(1)證明：∵DC2＝CE·CA，∴eq\f(DC,CE)＝eq\f(CA,DC).又∵∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE.又∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC.(2)連結(jié)OC，設(shè)⊙O的半徑為r，∵CD＝CB，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴eq\f(PC,CD)＝eq\f(PO,OA)＝eq\f(2r,r)＝2，∴PC＝2CD＝4eq\r(2).∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴eq\f(PC,PA)＝eq\f(PB,PD)，即eq\f(4\r(2),3r)＝eq\f(r,6\r(2))，∴r＝4，即⊙O的半徑為4.23．(10分)(2018·安徽)小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆．售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元．調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均利潤(rùn)就減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元；②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變．小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1、W2(單位：元)．(1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1、W2；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少？解：(1)設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有(50＋x)盆，花卉有(50－x)盆，所以W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000，W2＝19(50－x)＝－19x＋950.(2)根據(jù)題意，得：W＝W1＋W2＝－2x2＋60x＋8000－19x＋950＝－2x2＋41x＋8950＝－2(x－eq\f(41,4))2＋eq\f(73281,8)，∵－2＜0，且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(shí)，W取最大值，最大值為9160，答：當(dāng)x＝10時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是9160元．24．(10分)如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圓心O在△ABC的內(nèi)部)經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F.延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)G，作ED∥AC交CG于點(diǎn)D.(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的值．解：(1)連結(jié)EO.∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠COE＝2∠B＝90°.∵EF是⊙O的切線，∴∠FEO＝90°，∴EF∥OC.∵DE∥CF，∴四邊形CDEF是平行四邊形．(2)過點(diǎn)G作GN⊥BC于點(diǎn)N，∴△GNB是等腰直角三角形，∴NB＝GN.∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴∠FCD＝∠FED.∵∠ACD＋∠GCB＝∠GCB＋∠CGN＝90°，∴∠CGN＝∠ACD，∴∠CGN＝∠DEF.∵tan∠DEF＝2，∴tan∠CGN＝eq\f(CN,GN)＝2，∴CN＝2GN，∴CN＋BN＝2GN＋GN＝3，∴GN＝1，∴BG＝eq\r(2)GN＝eq\r(2).25．(12分)如圖①，已知二次函數(shù)y＝ax2＋eq\f(3,2)x＋c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，4)，與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，0)，連結(jié)AB，AC.(1)請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y＝ax2＋eq\f(3,2)x＋c的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，N，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)如圖②，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN的面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．解：(1)y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4.(2)∵A(0，4)，C(8，0)，∴AC＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5).①以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(－8，0)；②以C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(8－4eq\r(5)，0)或(8＋4eq\r(5)，0)；③作AC的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，0)．綜上所述，當(dāng)以點(diǎn)A，N，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(－8，0)，(8－4eq\r(5)，0)，(3，0)，(8＋4eq\r(5)，0)．(3)∵AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝2eq\r(5)，BC＝8－(－2)＝10，AC＝eq\r(OC2＋OA2)＝4eq\r(5)，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.∴AC⊥AB.∵AC∥MN，∴MN⊥AB.設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n，0)，則BN＝n＋2，∵M(jìn)N∥AC，∴eq\f(BM,BA)＝eq\f(BN,BC)，eq\f(MN,AC)＝eq\f(BN,BC)，∴BM＝eq\f(BN·BA,BC)＝eq\f(\r(5)（n＋2）,5)，MN＝eq\f(BN·AC,BC)＝eq\f(2\r(5)（n＋2）,5)，∴AM＝AB－BM＝2eq\r(5)－eq\f(\r(5)（n＋2）,5)＝eq\f(8\r(5)－\r(5)n,5).∵S△AMN＝eq\f(1,2)AM·MN＝eq\f(1,2)×eq\f(8\r(5)－\r(5)n,5)×eq\f(2\r(5)n＋4\r(5),5)＝－eq\f(1,5)(n－3)2＋5，∴當(dāng)n＝3時(shí)，△AMN面積最大，最大值為5，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，0)．∴當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，0)．期末檢測(cè)題(二)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2018·重慶)為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是(C)A．企業(yè)男員工B．企業(yè)年滿50歲及以上的員工C．隨機(jī)抽取企業(yè)人員名冊(cè)上三分之一的員工D．企業(yè)新進(jìn)員工2．對(duì)于二次函數(shù)y＝x2－2x－3，下列說法中錯(cuò)誤的是(B)A．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0，－3)B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－3)C．函數(shù)圖象過點(diǎn)(3，0)、(－1，0)D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小3．將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得的拋物線表達(dá)式為(C)A．y＝－2(x＋1)2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1)2＋14．把寬為2cm的刻度尺在圓O上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊EF與圓O相切于點(diǎn)A時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的度刻恰好為“2”(C點(diǎn))和“8”(B點(diǎn))(單位：cm)，則該圓的半徑是(B)A．3cmB．3.25cmC．2eq\r(3)cmD．4cm5．今年我市有1.6萬(wàn)名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是(D)A．1.6萬(wàn)名考生B．2000名考生C．1.6萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)D．2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)6．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是(A)A．相交B．相切C．相離D．無(wú)法確定,第4題圖),第6題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(c,x)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(C)8．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連結(jié)BD，∠GBC＝50°，則∠DBC的度數(shù)為(C)A．50°B．60°C．80°D．90°9．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為(B)A．4cmB．3cmC．2cmD．1.5cm10．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(－1，0)；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1.其中正確的是(C)A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空題(每小題3分，共24分)11．拋物線y＝axa2－a開口向下，則a＝__－1__．12．(2018·樂山)下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是__④__．(填序號(hào))①調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀；②調(diào)查一片試驗(yàn)田里五種大麥的穗長(zhǎng)情況；③要查冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量情況；④調(diào)查你所在班級(jí)的每一個(gè)同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況．13．已知函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的部分圖象如圖所示，則c＝__3__．,第13題圖),第14題圖),第15題圖),第17題圖),第18題圖)14．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為其半圓上任意一點(diǎn)(不含A、B)，點(diǎn)Q為另一半圓上一定點(diǎn)，若∠POA為x°，∠PQB為y°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是__y＝－eq\f(1,2)x＋90(0＜x＜180)__．15．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB＝BC＝2，則∠AOB＝__60°__．16．開口向下的拋物線y＝a(x＋1)(x－9)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若∠ACB＝90°，則a的值為__－eq\f(1,3)__．17．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB＝6，則扇形(圖中陰影部分)的面積是__6π__.18．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連結(jié)AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是∠ACQ的外心．其中正確結(jié)論的是__②③__．(填序號(hào))三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，以△OAB的頂點(diǎn)O為圓心的⊙O交AB于C、D兩點(diǎn)，且AC＝BD，那么OA與OB相等嗎？為什么？解：OA＝OB.理由：過O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E，由垂徑定理知CE＝DE，∵AC＝BD，∴AC＋EC＝BD＋DE，即AE＝BE，∴OE為AB的垂直平分線，∴OA＝OB.20．(8分)已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝22＋4m＞0，∴m＞－1.(2)∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，則y＝3.∴B(0，3)，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,3＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3，))∴直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋3.∵拋物線y＝－x2＋2x＋3的對(duì)稱軸為直線x＝1，把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P(1，2)．21．(9分)某校為了解全校學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)、生物、化學(xué)五門學(xué)科的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．類別ABCDE學(xué)科類型數(shù)學(xué)語(yǔ)文英語(yǔ)生物化學(xué)人數(shù)1230m549請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：(1)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為__150__人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為__45__，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為__36__；(2)在統(tǒng)計(jì)圖中，E類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__21.6°__；(3)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生數(shù)．解：(3)估計(jì)該校最喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生數(shù)為2000×eq\f(12,150)＝160.22．(9分)如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝∠DAC，過點(diǎn)C做直線EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BC.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若DE＝1，BC＝2，求劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)l.解：(1)證明：連結(jié)OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.又∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC.∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切線．(2)連結(jié)OD、DC，∵∠DAC＝eq\f(1,2)∠DOC，∠OAC＝eq\f(1,2)∠BOC，∴∠DAC＝∠OAC，∵ED＝1，DC＝2，∴sin∠ECD＝eq\f(DE,DC)＝eq\f(1,2)，∴∠ECD＝30°，∴∠OCD＝60°，∵OC＝OD，∴△DOC是等邊三角形，∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2，∴l(xiāng)＝eq\f(60π×2,180)＝eq\f(2,3)π.23．(10分)(2018·眉山)傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成．為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(34x（0≤x≤6），,20x＋80（6＜x≤20）.))(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？(2)如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的粽子每只的成本是P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元．(利潤(rùn)＝出廠價(jià)－成本)解：(1)設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，由題意可知20x＋80＝280，解得x＝10.答：李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只．(2)由圖象得，當(dāng)0≤x＜10時(shí)，P＝2；當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)P＝kx＋b，把點(diǎn)(10，2)，(20，3)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝2，,20k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.1，,b＝1，))∴P＝0.1x＋1.①當(dāng)0≤x≤6時(shí)，w＝(4－2)·34x＝68x，∴當(dāng)x＝6時(shí)，w最大＝408(元)；②當(dāng)6＜x≤10時(shí)，w＝(4－2)·(20x＋80)＝40x＋160，∴當(dāng)x＝10時(shí)，w最大＝560(元)；③當(dāng)10＜x≤20時(shí)，w＝(4－0.1x－1)·(20x＋80)＝－2x2＋52x＋240＝－2(x－13)2＋578，∴當(dāng)x＝13時(shí)，w最大＝578(元)．綜上所述，第13天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元．24．(10分)如圖，以AB為直徑作半圓O，AB＝10，點(diǎn)C是該半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC＝BC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中：(1)當(dāng)DE＝8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，是否存在以點(diǎn)E、O、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)線段OE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：(1)連結(jié)AD，∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵BC＝DC，∴AD＝AB＝10，∴AE＝eq\r(AD2－DE2)＝eq\r(102－82)＝6，∴EB＝4.又∵∠B＋∠BAC＝90°，∠B＋