山西省2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案】

山西省2019年中考數(shù)學(xué)一.選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.﹣3的絕對(duì)值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.2.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.3.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“青”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.青 B.春 C.夢(mèng) D.想4.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a∥b，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠1=145°，則∠2的度數(shù)是()A.30° B.35° C.40° D.45°6.不等式組的解集是()A. B. C. D.7.五臺(tái)山景區(qū)空氣清爽，景色宜人.“五一”小長(zhǎng)假期間購票進(jìn)山游客12萬人次，再創(chuàng)歷史新高.五臺(tái)山景區(qū)門票價(jià)格旺季168元/人.以此計(jì)算，“五一”小長(zhǎng)假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.016×108元 B.0.2016×107元 C.2.016×107元 D.2016×104元8.解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A. B. C. D.9.北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)，拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為()A. B. C. D.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點(diǎn)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.二.填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是________.12.要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是_______.13.如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_______.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4)，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為______.15.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為________cm.三.解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(1)計(jì)算：；(2)解方程組：.17.已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求證：BC=DH.18.中華人民共和國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)(簡(jiǎn)稱二青會(huì))將于2019年8月在山西舉行，太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了20人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測(cè)評(píng)，滿分10分.各班按測(cè)評(píng)成績(jī)從高分到低分順序各錄用10人，對(duì)這次基本素質(zhì)測(cè)評(píng)中甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)解答下列問題：(1)甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為7分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否被錄用(只寫判斷結(jié)果，不必寫理由).(2)請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績(jī)作出評(píng)價(jià)(從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可).(3)甲、乙兩班被錄用每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母A，B，C，D的四張卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再從中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.19.某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.方式一：顧客先購買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元.方式二：顧客不購買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元)，選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元).(1)請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間函數(shù)表達(dá)式.(2)小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢.20.某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表(不完整)任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是m.任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校學(xué)校旗桿GH的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在定制方案時(shí)，討論過“利用物體在陽光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？(寫出一條即可).21.閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過程（部分）：延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對(duì)的圓周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴，∴①，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所對(duì)圓周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴，∴②，任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：，(用含R，d代數(shù)式表示)；(2)請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應(yīng)用：若△ABC外接圓半徑為5cm，內(nèi)切圓半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間距離為cm.22.綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在直線折疊，展開鋪平.在沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D都落在對(duì)角線AC上.此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)F三點(diǎn)在同一直線上，折痕分別為CE，CF.如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME，如圖5，圖中的虛線為折痕.問題解決：(1)在圖5中，∠BEC的度數(shù)是，的值是；(2)在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；(3)在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫出一個(gè)菱形(正方形除外)，并寫出這個(gè)菱形：.23.綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求的值；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案1.B．2.D.3.C．4.D.5.C.6.A.7.C.8.C．9.B.10.A.11..12.扇形統(tǒng)計(jì)圖13.（12-x）（8-x）=7714.1615.16.(1)5；(2).17.∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，即AB=DE.∵AC∥EH，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDH中，∴△ABC≌△EDH(AAS)，∴BC=DH.18.(1)小華：不能被錄用，小麗：能被錄用；(2)從眾數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績(jī)的眾數(shù)分別為8分，10分，說明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多；從中位數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)分別為9分，8.5分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)；從平均數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)分別為=8.9，=8.7，說明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)；(3).19.(1)；(2)當(dāng)時(shí)，選擇方式一比方式二省錢.20.任務(wù)一：5.5；任務(wù)二：旗桿GH的高度為14.7m；任務(wù)三：答案不唯一：沒有太陽光，旗桿底部不可到達(dá)，測(cè)量旗桿影子的長(zhǎng)度遇到困難等.21.(1)∵O、I、N三點(diǎn)共線，∴OI+IN＝ON，∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d，故答案R﹣d；(2)BD=ID，理由如下：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，，∴DE·IF=IM·IN，∴，∴∴；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，∵d>0，∴22.(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=∠BCD=45°，∠BAC=∠BAD=45°，∵折疊，∴∠BCE=∠BCE=22.5°，BE=EN，∠ENC=∠B=90°，∴∠BEC=90°-22.5°=67.5°，∠ANE=90°，在Rt△AEN中，sin∠EAN=，∴，∴AE=EN，∴，(2)四邊形EMGF是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，由折疊可知：∠1=∠2=∠3=∠4=22.5°，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°，由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC，F(xiàn)C，∴MC=ME，GC=GF，∴∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22