勾股定理中的動點題完整版

勾股定理中的動點題中的動點題動點題是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個自變量的表達(dá)式表達(dá)出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識解出。第三，確定自變量的取值范圍，畫出相應(yīng)的圖象。這類題目難度較大從數(shù)學(xué)知識點來看，一般考察幾何圖像的判定和性質(zhì)(如梯形，相似三角形，直角三角形等)以及函數(shù)和方程的方程的數(shù)學(xué)，函數(shù)的思想方法等關(guān)鍵:動點中的分類討論：抓住運動中的關(guān)鍵點，動中求靜.(2)連接BD，求證：△EPM∽△ABD；解答：解：(1)△PAE≌△EDM，C運動，設(shè)運動時間為t秒(0＜t＜5)．(1)求證：△ACD∽△BAC；(2)求DC的長；解答：解：(1)∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA(1分)BCACBDACB(2)……4分(3)過點E作AB的垂線，垂足為G， 間是t秒(t＞0)．解：(1)t=(50＋75＋50)÷5=35(秒)時，點P到達(dá)終點C．……………(1分)PQDCADBCPQCD(4)△PQE能成為直角三角形．……………………(9分)(注：(4)問中沒有答出t≠或t=35者各扣1分，其余寫法酌情給分)下面是第(4)問的解法，僅供教師參考：如圖，在梯形ABCD中，，，，，點由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為動時間為(s)()．解答下列問題：(1)當(dāng)為何值時，(2)設(shè)的面積為(cm2)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；由．(2)∵平行且等于，∴四邊形是平行四邊形．∴．(3)．(4)在和中，t(s)．三角形的面積；等腰三角形的判定；勾股定理；直角梯形；三(2)∵∠D=90°，AD=9cm，CD=12cm，∴AC==15cmADBCACB=∠DAC∴FH=CF×sin∠ACB=CF×sin∠DAC=12/15(15-t)=12-12/15tPQtEGFH12等腰三角形和相似三角形的判定和若設(shè)運動時間為t(s)(0＜t＜8)．D解：(1)分類討論。若△BAO∽△BDM，則，(1分)若△BAO∽△BMD，，(3分)即8/10-t=，解得t=；(4分)(2)過點M作MF⊥AB于F，則△BFM∽△BAO；Nt(3)在△BDM與△OME中，所以△BDM≌△OME；(9分)SMECBD=30．(10分)全等三角形的判定和性質(zhì)、圖形面積的求法等知識，(2)題中一定要根據(jù)M、N的不同位置分類討論，以免漏解．(1)求∠DBC的度數(shù)；(2)求BC的長；解：(1)設(shè)∠DBC=x，因為AD∥BC，AB=AD， (1)求邊BC的長；①當(dāng)在上，即時，作于，則(1)求BD的長；(1)線段CD的長為5；(3)是否存在某一時刻，使以P、Q、C三點為頂點的三角形是直角三角形，若有，請求出相應(yīng)時AEBCDFBCADFE是矩形，△ABE≌△DCF，由勾股定理可求得CDPQBCDEBCE，由平行線分線段成比例可求解；當(dāng)QP⊥CDDEDF(3)當(dāng)P、Q、C三點構(gòu)成的三角形是直角三角形時，有兩種情況：注分析：(1)根據(jù)菱形各邊長相等和∠A=60°即可求證△ABD為等邊三角形； 解答：解：(1)菱形各邊長相等，邊長為24cm，∠A=60°，的判定，考查了等腰三角形的腰長(3)以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為橫軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖3，在(2)的條件下，(2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出PM的長，矩形的面積等于PM?PF，再根據(jù)二次函數(shù)最值解：(1)由題意，得AB=AF=10，∵AD=6，∴DF=8，∴CF=2．(2分)(2)∵PM∥EF，∵，∴當(dāng)時，；(8分