瞬態(tài)分析new課件

電路的初始值一階RC電路的響應(yīng)一階RC電路響應(yīng)的通用公式一階RL電路二階電路

第四章動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析

1.動(dòng)態(tài)電路——電容和電感是動(dòng)態(tài)及儲(chǔ)能元件。含有動(dòng)態(tài)元件的電路稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路。在時(shí)域范圍內(nèi)對(duì)動(dòng)態(tài)電路進(jìn)行分析，稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析。

特點(diǎn)：當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路），需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)變化過(guò)程稱(chēng)為電路的過(guò)渡過(guò)程。電阻電路過(guò)渡期為0電感電路S未動(dòng)作S接通很長(zhǎng)一段時(shí)間電路中開(kāi)關(guān)的接通、斷開(kāi)或元件參數(shù)發(fā)生變化，都會(huì)引起電路工作狀態(tài)的變化，把這種變化稱(chēng)為“換路”。換路——2.電路的初始值①t=0+與t=0-的概念us+－S(t=0)RC+－uCi

設(shè)

t=0為換路瞬間，

t=0–表示換路前瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間。②電容的初始條件若換路瞬間電容電流有界，則若換路瞬間電感電壓有界，則③電感的初始條件⑤電路初始值的確定例3-1求解：（1）由0-電路求（2）由換路定理（3）由0+等效電路求例3-2t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S，求解：（1）先求（2）由換路定理（3）由0+等效電路求求初始值的步驟求取換路后初始值：即t=0+時(shí)的電壓、電流的值。1.求出換路前iL(0-)、uc(0-)。2.由換路定律得：iL(0+)=iL(0-)，uc(0+)=uc(0-)。用理想電壓源替代uc(0+)，用理想電流源替代

iL(0+)，畫(huà)出t=0+時(shí)刻的等效電路。求解t=0+時(shí)刻的等效電路，即得到各電流和電壓的初始值。

電路的初始值

一階RC電路的響應(yīng)一階RC電路響應(yīng)的通用公式單位階躍響應(yīng)一階RL電路二階電路

第四章動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析

一階電路的定義：換路后，電路中僅含一個(gè)或者可以等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路，其電路方程是一階常系數(shù)微分方程，稱(chēng)為一階電路（firstordercircuit）。一、一階RC電路的零輸入響應(yīng)：如圖所示，換路前開(kāi)關(guān)S合在位置2上，換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容器充電至電源電壓：在t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)突然由2打向1，電容通過(guò)電阻R形成回路放電，此時(shí)電路已沒(méi)有外施激勵(lì)源，其中的響應(yīng)由電容的初始狀態(tài)引起，即零輸入響應(yīng)。由KVL得：上式是關(guān)于uc的一階齊次微分方程，用分離變量法解之兩邊取積分：方程變形為：任意一階RC電路的零輸入響應(yīng)為：④響應(yīng)與其初始值成正比。初始值增大幾倍，響應(yīng)增大幾倍。⑤一階RC電路的零輸入響應(yīng)是靠電容中儲(chǔ)存的電場(chǎng)能的釋放維持，釋放的能量同時(shí)被電阻消耗，暫態(tài)過(guò)程最后以能量的耗盡而告終。此為一階RC電路的零輸入響應(yīng)的實(shí)質(zhì)。WR=WC圖中電路中的電容原充電有24V電壓，求S閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。例3-4解：這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有求S閉合后，電容電壓和支路電流i隨時(shí)間變化的規(guī)律。例3-5解：這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)：①通解(generalsolution):②特解(particularsolution)：一般與微分方程常數(shù)項(xiàng)（外施激勵(lì)源）的形式相同，是滿足原非齊次微分方程的一個(gè)解。由電路知US是換路后電路重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)即t=+∞時(shí)電容電壓。一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)有以下特點(diǎn)：①電容上的電壓（狀態(tài)）從初始值開(kāi)始逐漸增加，最后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。它由兩部分組成：a:穩(wěn)態(tài)分量：方程的特解即電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的穩(wěn)態(tài)值。它受外施激勵(lì)源制約，也稱(chēng)為強(qiáng)制分量；b:暫態(tài)分量：方程的通解其變化規(guī)律與零輸入響應(yīng)相同按指數(shù)規(guī)律衰減為零，只在暫態(tài)過(guò)程中出現(xiàn)故稱(chēng)暫態(tài)分量。其形式與外施激勵(lì)源無(wú)關(guān)也稱(chēng)為自由分量。起始值與外施激勵(lì)源有關(guān)。②電流在換路瞬間發(fā)生突變，其值為US/R即換路后的初始值，電路以此值開(kāi)始給電容充電，隨著極板上的電荷增多電容電壓的增大，i=(US-uC)/R減小，最后為零，電容電壓為US。③一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)質(zhì)是電路儲(chǔ)存電場(chǎng)能的過(guò)程。電源在充電過(guò)程中提供的能量，一部分轉(zhuǎn)化成電場(chǎng)能儲(chǔ)存在電容中，一部分被電路中的電阻消耗。且有WC=WR電源提供的能量只有一半儲(chǔ)存在電容中。充電效率50﹪，與電阻電容數(shù)值無(wú)關(guān)。電源電阻電容

電路的初始值一階RC電路的響應(yīng)

一階RC電路響應(yīng)的通用公式單位階躍響應(yīng)一階RL電路二階電路

第四章動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析一、一階電路的全響應(yīng)（三要素法）

對(duì)線性電路，由疊加定理可知，全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。如圖所示一階RC電路：

電路的初始值一階RC電路的響應(yīng)一階RC電路響應(yīng)的通用公式

單位階躍響應(yīng)一階RL電路二階電路

第四章動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析已知電感無(wú)初始儲(chǔ)能t=0閉合S1，t=0.2S時(shí)合S2，求兩次換路后的電感電流i(t)。例3-9解：

例6脈沖序列分析1.RC電路在單個(gè)脈沖作用的響應(yīng)RCusuRuci10Ttus(1)0<t<T

(2)t>Tuc(t)uR(t)t0

t0(a)<<T,

uR為輸出uR輸出近似為輸入的微分(b)>>T,uc為輸出t0輸出近似為輸入的積分RCusuRuciuCTT

2.脈沖序列分析t0(a)<<TuRucRCusuRuci1.單位階躍函數(shù)定義單位階躍函數(shù)的延遲單位階躍函數(shù)的作用①在電路中模擬開(kāi)關(guān)的動(dòng)作t=0合閘u(t)=Ust=0合閘i(t)=Isε(t)IsSu(t)SUsu(t)②起始一個(gè)函數(shù)③延遲一個(gè)函數(shù)單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào)例1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例21tf(t)021234例31t1f(t)0tuc1t0i單位階躍函數(shù)激勵(lì)下電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)注意的區(qū)別2.一階電路的階躍響應(yīng)激勵(lì)在t=t0時(shí)加入，則響應(yīng)從t=t0開(kāi)始。t-t0(

t-t0)注意t(

t-t0)不要寫(xiě)為例3-17

求圖示電路中電流iC(t)10k10kus+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0解：+-ic100FuC(0-)=05k10k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=0等效例3-18

求1s<t<2s電容電壓解：當(dāng)1s<t<2s電容電壓若零狀態(tài)響應(yīng)，則注意：電路必須是零狀態(tài)的要將響應(yīng)寫(xiě)成完整表達(dá)式3.微分、積分性質(zhì)解：例3-19

求電容電壓的單位斜變響應(yīng)。

電路的初始值一階RC電路的響應(yīng)一階RC電路響應(yīng)的通用公式單位階躍響應(yīng)一階RL電路

二階電路

第四章動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析典型電路分析(RLC串聯(lián))1.列寫(xiě)方程i=duCdt-CRi=-RCuL=Ldidt=-LCd2uCdt2由KVL：-uC+Ri

+uL

=0LCd2uCdt2duCdt+RC+uC=0代入上式得二階齊次微分方程duCdt若以電容電壓為變量則有uC(0+)=U0，i(0+)=0初始條件為或duCdt=-Ct=0+i(0+)=0C+-uC+-S(t=0)+-uLRL+-uRiU0I0(t≥0+)二階電路的零輸入響應(yīng)2.解方程特征方程的根特征方程

LCp2+RCp+1=0p1=2LR-+2LR2-LC1uC(0+)=U0，LCd2uCdt2duCdt+RC+uC=0duCdt=0t=0+p2=2LR--2LR2-LC1(1)特征根只與電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)，與激勵(lì)和初始值無(wú)關(guān)。(2)當(dāng)R、L、C的參數(shù)不同時(shí)，特征根有不同的形式。C+-uC+-S(t=0)+-uLRL+-uRiU0I0(t≥0+)uC=

A1e

p1t+

A2e

p2t解的形式為(1)R＞23.分析三種情況p1、p2是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根。A1=p2-p1p2U0A2=p2-p1p1U0由初始條件求得uC=p2-p1U0(p2ep1t-p1ep2t)所以LCp1,2

=2LR-±2LR2-LC1LCd2uCdt2duCdt+RC+uC=0uC(0+)=U0，duCdt=0t=0+duCdti=-CuL=didt

L=-(p2-p1)U0(p1ep1t-p2ep2t)p1p2

=LC1考慮到

=

-L(p2-p1)U0(ep1t-ep2t)tm2tmuCuLiotuC

,uL,U0i|p2|>|p1|uC

第1項(xiàng)較大，且衰減較慢。故占主導(dǎo)地位。①總有uC≥0、i≥0

，說(shuō)明C一直在釋放電能。稱(chēng)非振蕩放電或過(guò)阻尼放電。uC=p2-p1U0(p2ep1t-p1ep2t)分析C+-uC+-+-uLRL+-uRiU0tm2tmuCuLiotuC

,uL,U0i|p2|>|p1|tm=p1-p2ln(p2∕p1)②

i從0開(kāi)始，到0結(jié)束，有極值。令(di/dt)=0

得i達(dá)到

imax的時(shí)刻為：③0～tm：C的電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)的磁場(chǎng)能和R的熱能。④tm～∞：uL變負(fù)，C的電場(chǎng)能和L的磁場(chǎng)能都轉(zhuǎn)化為R的熱能。能量釋放完畢，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。(2)令2LRd=LC1w2

=-22LRbwdw0R<2LC特征方程有一對(duì)共扼復(fù)根，其解的形式為：uC

=e-dt(A1coswt+A2sinwt)或

uC

=e-dt

B

sin(wt+b

)由初始條件uC(0+)=U0duCdt=0t=0+→B(-d)sinb

+Bwcosb=0p1,2

=2LR-±2LR2-LC1解得→Bsinb

=U0B=U0sinbb=arctgwd令d2+w2=w0則

d、w、w0、b構(gòu)成一直角三角形。B=U0w0wi=-duCdtC=wLU0e-dtsinwtuL=Ldidt=-wU0w0e-dtsin(wt-b)owtuC

,uL,iU0p2pbU0w0e-d

tsin(wt+b)uC=wp-b①②③能量交換情況：①C釋放，L和R吸收。②C和L釋放，R吸收。③L釋放，C和R吸收。R≠0，振蕩是衰減的?！鬜=0，則振蕩是等幅的。C+-uC+-S(t=0)+-uLRL+-uRiU0I0(t≥0+)若

R

=0放電過(guò)程中無(wú)損耗，所以振蕩是等幅的。實(shí)際電路總是有損耗的，當(dāng)我們只關(guān)心在很短范圍發(fā)生的過(guò)程時(shí)，按等幅振蕩處理不會(huì)引起太大的誤差。則2LRd==

0=w0b=arctgdw=

90o=

U0sin(w0t+90o)sinw0tuL=uCi=wLU0e-dtsinwtU0w0e-d

tsin(wt+b)uC=ww

=2LR2-LC1LC=1C=U0LC+-uC+-+-uLRL+-uRiU0(3)臨界情況p1=p2=-2LR=-duC(0+)=U0uC=U0(1+d

t)e-dti=LU0te-dtuL=U0e-dt(1-d

t)放電過(guò)程具有非振蕩性質(zhì)，是振蕩和非振蕩過(guò)程的分界線，這種情況下的R稱(chēng)為臨界電阻。R>臨界電阻,為過(guò)阻尼電路。R<臨界電阻,為欠阻尼電路。R=2LCp1,2

=2LR-±2LR2-LC1特征方程具有重根。微分方程解的形式為：uC=(A1+A2t)e-dt根據(jù)初始條件duCdt=0t=0+求得A1=U0A2=d

U0

一階電路的定義：換路后，電路中僅含一個(gè)或者可以等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路，其電路方程是一階常系數(shù)微分方程，稱(chēng)為一階電路（firstordercircuit）。一、一階RC電路的零輸入響應(yīng)：如圖所示，換路前開(kāi)關(guān)S合在位置2上，換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容器充電至電源電壓：在t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)突然由2打向1，電容通過(guò)電阻R形成回路放電，此時(shí)電路已沒(méi)有外施激勵(lì)源，其中的響應(yīng)由電容的初始狀態(tài)引起，即零輸入響應(yīng)。由KVL得：上式是關(guān)于uc的一階齊次微分方程，用分離變量法解之兩邊取積分：方程變形為：任意一階RC電路的零輸入響應(yīng)為：一階RC電路的零輸入響應(yīng)有以下特點(diǎn)：①換路瞬間電容電壓保持不變，電流發(fā)生突變形成放電過(guò)程。換路后，所有的響應(yīng)都是是按相同的指數(shù)規(guī)律衰減。②衰減的指數(shù)規(guī)律僅由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定與變量的選擇無(wú)關(guān)。③衰減的速度取決于1/RC（衰減系數(shù)）。稱(chēng)其為一階電路的時(shí)間常數(shù)④響應(yīng)與其初始值成正比。初始值增大幾倍，響應(yīng)增大幾倍。⑤一階RC電路的零輸入響應(yīng)是靠電容中儲(chǔ)存的電場(chǎng)能的釋放維持，釋放的能量同時(shí)被電阻消耗，暫態(tài)過(guò)程最后以能量的耗盡而告終。此為一階RC電路的零輸入響應(yīng)的實(shí)質(zhì)。WR=WC二、一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)：電容元件初始能量為0，由t>0時(shí)刻電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。如圖所示電路，開(kāi)關(guān)閉合前電容器未充電即處于零狀態(tài)：開(kāi)關(guān)閉合后，電源通過(guò)R、C形成回路，給電容充電。此時(shí)電路的初始狀態(tài)為零，響應(yīng)由外施激勵(lì)源引起，為零狀態(tài)響應(yīng)。此為一階常系數(shù)非齊次微分方程其解由兩部分組成：)(tu)0(>=+tuudtduRCSCCC為變量列寫(xiě)微分方程為：以一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)：①通解(generalsolution):②特解(particularsolution)：一般與微分方程常數(shù)項(xiàng)（外施激勵(lì)源）的形式相同，是滿足原非齊次微分方程的一個(gè)解。由電路知US是換路后電路重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)即t=+∞時(shí)電容電壓。一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)有以下特點(diǎn)：①電容上的電壓（狀態(tài)）從初始值開(kāi)始逐漸增加，最后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。它由兩部分組成：a:穩(wěn)態(tài)分量：方程的特解即電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的穩(wěn)態(tài)值。它受外施激勵(lì)源制約，也稱(chēng)為強(qiáng)制分量；b:暫態(tài)分量：方程的通解其變化規(guī)律與零輸入響應(yīng)相同按指數(shù)規(guī)律衰減為零，只在暫態(tài)過(guò)程中出現(xiàn)故稱(chēng)暫態(tài)分量。其形式與外施激勵(lì)源無(wú)關(guān)也稱(chēng)為自由分量。起始值與外施激勵(lì)源有關(guān)。②電流在換路瞬間發(fā)生突變，其值為US/R即換路后的初始值，電路以此值開(kāi)始給電容充電，隨著極板上的電荷增多電容電壓的增大，i=(US-uC)/R減小，最后為零，電容電壓為US。③一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)質(zhì)是電路儲(chǔ)存電場(chǎng)能的過(guò)程。電源在充電過(guò)程中提供的能量，一部分轉(zhuǎn)化成電場(chǎng)能儲(chǔ)存在電容中，一部分被電路中的電阻消耗。且有WC=WR電源提供的能量只有一半儲(chǔ)存在電容中。充電效率50﹪，與電阻電容數(shù)值無(wú)關(guān)。電源電阻電容二、一階電路的三要素法

穩(wěn)態(tài)值，初始值和時(shí)間常數(shù)稱(chēng)為一階電路的三要素，通過(guò)三要素可以直接寫(xiě)出一階電路的全響應(yīng)。這種方法稱(chēng)為三要素法。若全響應(yīng)變量用f(t)表示，則全響應(yīng)可按下式求出：

三要素的計(jì)算：

1.初始值f(0+)。（1）求出電容電壓uC（0-）或電感電流iL(0-)（2）根據(jù)換路定律，求出響應(yīng)電流或電壓的初始值i(0+)或u(0+),即f(0+)。

2.穩(wěn)態(tài)值f(∞)。作換路后t=∞時(shí)的穩(wěn)態(tài)等效電路，求取穩(wěn)態(tài)下響應(yīng)電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值i(∞)或u(∞),即f(∞)。作t=∞電路時(shí),電容相當(dāng)于開(kāi)路;電感相當(dāng)于短路。

3.時(shí)間常數(shù)τ。τ=RC或L/R，其中R值是換路后斷開(kāi)儲(chǔ)能元件C或L,由儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去,用戴維南等效電路求得的等效內(nèi)阻。

注意：三要素法僅適用于一階線性電路，對(duì)于二階或高階電路是不適用的。例1：如圖所示電路原已穩(wěn)定，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，試求電感電壓uL。解（1）求初始值：作t=0–等效電路如圖（b）所示。則有：（b）3ALt=03ALSR2R1R3IS2211H（a）作t≥0時(shí)的電路如圖（c）所示，則有：R1R32AR2（c）（3）求時(shí)間常數(shù)：等效電阻為：時(shí)間常數(shù)為：（2）求穩(wěn)態(tài)值：畫(huà)t=∞時(shí)的等效電路,如圖(d)所示。R1R2R3（d）所以，全響應(yīng)為：例2：如圖（a）所示電路，在t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，S閉合前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。求t≥0時(shí)uC(t)和iC(t)。

解：（1）求初始值uC(0+)。作t=0—時(shí)的等效電路如圖（b）所示。則有：S（t=0）2μF+－uC+－20V(a)iC4kΩ

4kΩ

2kΩ

+－uC（0－）+－20V(b)4kΩ

2kΩ

作t=0+等效電路如圖（c）所示。列出網(wǎng)孔電流方程：+－+－20V(c)iC（0+）4kΩ

4kΩ

2kΩ

20Vi（0+）可得：（2）求穩(wěn)態(tài)值uC(∞)、iC(∞)。作t=∞時(shí)穩(wěn)態(tài)等效電路如圖（d）所示，則有：+－+－20V(d)uC（∞）4kΩ

4kΩ

2kΩ

iC（∞）

（3）求時(shí)間常數(shù)τ。將電容斷開(kāi)，電壓源短路，求得等效電阻為：

(4)根據(jù)全響應(yīng)表達(dá)式可得出電容的電壓、電流響應(yīng)分別為：

小結(jié)利用換路定律和0+等效電路，可求得電路中各電流、電壓的初始值。2.一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)就是無(wú)電源一階線性電路，在初始儲(chǔ)能作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。其形式為：1.換路定理在電路理論中，通常把電路狀態(tài)的改變（如通電、斷電、短路、電信號(hào)突變、電路參數(shù)的變化等）,統(tǒng)稱(chēng)為換路。換路前后瞬間，電感電流、電容電壓不能突變，稱(chēng)為換路定律。即：式中，f(0+)是響應(yīng)的初始值，τ是電路的時(shí)間常數(shù)。3.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)就是電路初始狀態(tài)為零時(shí)由輸入激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)。其形式為：式中，f(∞)是響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。4.一階電路的全響應(yīng)全響應(yīng)就是初始狀態(tài)不為零的電路在輸入恒定直流激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng)。其兩種分解為：(暫態(tài)響應(yīng))

(穩(wěn)態(tài)響應(yīng))

5.一階電路的三要素法

一階電路的響應(yīng)f(t),由初始值f(0+)、穩(wěn)態(tài)值f(∞)和時(shí)間常數(shù)τ三要素所確定，利用三要素公式可以簡(jiǎn)便地求解一階電路在直流電源作用下的電路響應(yīng)。全響應(yīng)表達(dá)式為：

計(jì)算響應(yīng)變量的初始值f(0+)和穩(wěn)態(tài)值f(∞)，分別用t=0+時(shí)的電路和t=∞時(shí)的電路解出。作t=0+時(shí)的電路，將uC(0+)和iL(0+)分別視為電壓源和電流源。作t=∞時(shí)的電路，電容相當(dāng)于開(kāi)路、電感相當(dāng)于短路。時(shí)間常數(shù)τ中的電阻R，是動(dòng)態(tài)元件兩端電路的戴維南等效電路電阻。理想開(kāi)關(guān)換路換路前瞬間換路后瞬間電路的初始狀態(tài)：初始值：電路變量在的值。初始值電容電壓的初始值初始值若換路瞬間電