高中理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍專(zhuān)題復(fù)習(xí)計(jì)劃

高中理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍專(zhuān)題復(fù)習(xí)計(jì)劃高中理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍專(zhuān)題復(fù)習(xí)計(jì)劃/高中理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍專(zhuān)題復(fù)習(xí)計(jì)劃導(dǎo)數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問(wèn)題一、常有基此題型：〔1〕函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，如函數(shù)f(x)增區(qū)間，那么在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)f(x)0，如函數(shù)f(x)減區(qū)間，那么在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)f(x)0?！?〕不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)變成求函數(shù)的最值問(wèn)題?！?〕知函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況，求參數(shù)的取值范圍，可轉(zhuǎn)變成求極值問(wèn)題例1.aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex.〔x，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕Re1〕假設(shè)函數(shù)f(x)在(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；2〕函數(shù)f(x)可否為R上的單調(diào)函數(shù)，假設(shè)是，求出a的取值范圍；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明原由.2：函數(shù),假設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，關(guān)于任意，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；3.函數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕設(shè)，假設(shè)對(duì)任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例4．設(shè)函數(shù)f(x)x2mlnx,h(x)x2xa,當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；當(dāng)m＝2時(shí)，假設(shè)函數(shù)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同樣零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例5.函數(shù)f(x)x2f(x)2x在[1，4]上是減函數(shù)，求alnx.假設(shè)函數(shù)g(x)實(shí)數(shù)a的取值范圍。例6.函數(shù)f(x)ex1x假設(shè)存在x[1,ln4]，使aex1x0成立，求a的取值范圍；3例7.函數(shù)f(x)ln(1x〕xf(x)xax3在〔0，2〕上有極值，求a的，設(shè)h(x)x取值范圍.例8.設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax8其中aR．(1)假設(shè)f(x)在x3處得極值,求常數(shù)a的值.(2)假設(shè)f(x)在(,0)上為增函數(shù),求a的取值范圍例9．三次函數(shù)f(x)ax35x2cxd圖象上點(diǎn)(1,8)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),并且f(x)在x=3處有極值.〔１〕求f(x)的解析式.〔２〕當(dāng)x(0,m)時(shí),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例10.函數(shù)f(x)ax3bx23x在x1,x1處獲取極值求函數(shù)f(x)的解析式.(2)假設(shè)過(guò)點(diǎn)A(1,m)(m2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例11．f(x)x2c,且f[f(x)]f(x21)。1〕設(shè)g(x)f[f(x)]，求g(x)的解析式?！?〕設(shè)(x)g(x)f(x)，試問(wèn)：可否存在R，使(x)在〔,1〕上是單調(diào)遞減函數(shù)，且在〔1,0〕上是單調(diào)遞加函數(shù)；假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明原由。參照答案1.解：〔1〕Qf(x)(x2ax)e-xf(x)(2xa)e-x(x2ax)(e-x)=x2(a2)xae-x.要使f(x)在-1,1上單調(diào)遞減，那么f(x)0對(duì)x(1,1)都成立，x2(a2)xa0對(duì)x(1,1)都成立.令g(x)x2(a2)xa，那么g(1)0,g(1)0.1(a2)a0,a3.1(a2)a02〔2〕①假設(shè)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，那么f(x)0對(duì)xR都成立即x2(a2)xae-x0對(duì)xR都成立.Qex0,x2(a2)xa0對(duì)xR都成立令g(x)x2(a2)xa，圖象張口向上不可以能對(duì)xR都成立②假設(shè)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，那么f(x)0對(duì)xR都成立，即x2(a2)xae-x0對(duì)xR都成立，Qex0,20對(duì)xR都成立.x(a2)xaQ(a2)24aa240故函數(shù)f(x)不可以能在R上單調(diào)遞加.綜上可知，函數(shù)f(x)不可以能是R上的單調(diào)函數(shù)解：令得，故兩個(gè)根一正一負(fù)，即有且只有一個(gè)正根函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)在上有且只有實(shí)數(shù)根故，而單調(diào)減，，綜合得解：〔I〕的定義域是由及得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是〔II〕假設(shè)對(duì)任意，，不等式恒成立，問(wèn)題等價(jià)于，由〔I〕可知，在上，是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；問(wèn)題等價(jià)于或或解得或或即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。解：(1)由a＝0，f(x)≥h(x)，x可得－mlnx≥－x，x∈(1，＋∞)，即m≤lnx.記φx＝x，那么fx≥hx在(1，＋∞)上恒成立等價(jià)于m≤φxmin( )lnx( )( )( ).lnx－1求得φ′(x)＝ln2xx∈(1，e)，φ′(x)＜0；x∈(e，＋∞)時(shí)，φ′(x)＞0.故φ(x)在x＝e處獲取極小值，也是最小值，即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e.函數(shù)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同樣的零點(diǎn)等價(jià)于方程x－2lnx＝a，在[1,3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根．2令g(x)＝x－2ln，那么g′(x)＜1－x.x∈[1,2)時(shí)，g′(x)＜0；x∈(2,3]時(shí)，g′(x)＞0.∴g(x)在(1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3]上是單調(diào)遞加函數(shù)．g(x)min＝g(2)＝2－2ln2.g(1)＝1，g(3)＝3－2ln3，g(1)＞g(3)，∴只需g(2)＜a≤g(3)．a(chǎn)的取值范圍是(2－ln2,3－2ln3].解：由，得．又函數(shù)為[1，4]上的單調(diào)減函數(shù)。那么在[1，4]上恒成立，．所以不等式在[1，4]上恒成立．即在[1，4]上恒成立。設(shè)，顯然在[1，4]上為減函數(shù)，所以的最小值為的取值范圍是解:〔1〕即令時(shí)，時(shí)，在上減，在上增.又時(shí)，的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到.，在上最大值為故的取值范圍是，7解：由h(x)xf(x)xax3可得，8〔１〕由f'(3)0解得a3.經(jīng)檢驗(yàn)知a3時(shí),x3為f(x)的極值點(diǎn)2〕保證f'(x)6x26(a1)x6a在(,0]上最小值大于或等于零a10或a10故有220f'(0)0可解得a09解析:(1)f(x)x35x23x9(2).f'(x)3x210x3(3x1)(x3)由f‘得x11當(dāng)x1時(shí)'(x)0,f(x)單調(diào)遞加，所以f(x)f(0)9(x)023(0,)f33當(dāng)x1時(shí)f'(x)單調(diào)遞減,所以f(x)f(3)03所以當(dāng)m時(shí)f(x)在內(nèi)不恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m(0,3]時(shí)f(x)在內(nèi)恒成立30(0,m)0(0,m)所以的取值范圍為(0,3]m10略解(1)求得f(x)x33x(2)設(shè)切點(diǎn)為M(x0,x033x0),因?yàn)閒'(x)3x23所以切線方程為ym(3x023)(x1),又切線過(guò)點(diǎn)M所以x033x0m(3x023)(x01)即2x033x02m30因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A可作曲線的三條切線,所以關(guān)于x0的方程有三個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)根設(shè)32那么'26x0g(x0)2x03x0m3g(x0)6x0由g'(x0)0得x00或x01所以g(x0)在(,0),(1,)上單調(diào)遞加,在(0,1)上單調(diào)遞減,故函數(shù)g(x0)的極值點(diǎn)為x00,x01所以關(guān)于x0的方程有三個(gè)不同樣實(shí)根的充要條件是g(0)0解得3m2g(1)0所求的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3,2)11解析：〔1〕易求c=1,g(x)x42x22〔2〕(x)g(