高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題磁場(chǎng)部分題

電流與磁場(chǎng)、電磁感覺(jué)、自感互感、磁場(chǎng)能量一、選擇題1．如圖，流出紙面的電流為2I，流進(jìn)紙面的電流為I，則下述各式中哪一個(gè)是正確的uuvv2I（B）uuvv2IL1+L2（A）I?Hdl?HdlIL1L2uuvvuuvvL3（C）?L3HgdlI（D）?L4HgdlIL4uvvI，uv解析：選D，依據(jù)安培環(huán)路定理?Bgdl0BLdb當(dāng)電流的流向與環(huán)路的繞行方向滿足右手定Muv則時(shí)為正反之則為負(fù)，可得結(jié)論。I2．如圖，M、N為水平面內(nèi)兩根平行金屬導(dǎo)軌，F(xiàn)aNcab與cd為垂直于導(dǎo)軌并可在其上自由滑動(dòng)的兩根直裸導(dǎo)線。外磁場(chǎng)垂直水平面向上。當(dāng)外力使ab向右平移時(shí)，cd（A）不動(dòng)。（B）轉(zhuǎn)動(dòng)（C）向左挪動(dòng)（D）向右挪動(dòng)解析：選D，依據(jù)楞次定律即判斷。3．A,B兩個(gè)電子都垂直于磁場(chǎng)方向射入一均勻磁場(chǎng)而作圓周運(yùn)動(dòng)，A電子的速率是B電子速率的兩倍，設(shè)RA,RB分別為A電子與B電子的軌道半徑，TA,TB分別為它們各自的周期，則（A）RA:RB2,TA:TB2（B）RA:RB11,TA:TB12（C）RA:RB（D）RA:RB2,TA:TB11,TA:TB2

vv第1頁(yè)/共26頁(yè)解析：依據(jù)公式Rmv,T2m，即可獲取答案，選DeBeB4．真空中一根無(wú)窮長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線上通電流I，則距導(dǎo)線垂直距離拉為a的空間某點(diǎn)處的磁能密度為（A）10(0I)2（B）1(0I)2（C）1(2a)2（D）1(0I)222a202a20I202a解析：wm1B2，而B(niǎo)0I。代入可得答案B202a5．如圖，無(wú)窮長(zhǎng)直載流導(dǎo)線與正三角形載流線圈在同一平面內(nèi)，若長(zhǎng)直導(dǎo)線固定不動(dòng)，則載流三角形線圈將II0A）向著長(zhǎng)直導(dǎo)線平移（B）走開(kāi)長(zhǎng)直導(dǎo)線平移(C)轉(zhuǎn)動(dòng)(D)不動(dòng)解析：利用安培力的方向判斷，選A6．以以下圖，螺線管內(nèi)軸上放入一小磁針，當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，小磁針的N極的指向NS(A)向外轉(zhuǎn)90o(B)向里轉(zhuǎn)90o(C)保持圖示地址不動(dòng)(D)旋轉(zhuǎn)180o。K解析：利用右手定章可判斷，螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)方向從右向左，可得答案選C7.以下可用環(huán)路定理求磁感覺(jué)強(qiáng)度的是( )有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)體；(B)圓電流；(C)有限長(zhǎng)載流螺線管；(D)無(wú)窮長(zhǎng)螺線管。解析：安培環(huán)路定理所求的磁場(chǎng)要求場(chǎng)源，即電流具備一些特別性，如無(wú)窮大，無(wú)窮大什么的，故應(yīng)選D第2頁(yè)/共26頁(yè)8.以下正確說(shuō)法有( )(A)若閉合曲線內(nèi)未包圍傳導(dǎo)電流，則曲線上各點(diǎn)的B必為零；若閉合曲線上B皆為零，則曲線包圍的傳導(dǎo)電流必為零；C）穿過(guò)任意閉合曲面的磁通量均等于一常數(shù)；(D)穿過(guò)任意閉合曲面的磁通量均為零。解析：選D，可依據(jù)磁場(chǎng)的高斯定理得此結(jié)論。9.在均勻磁場(chǎng)中擱置三個(gè)面積相等且經(jīng)過(guò)相同電流的線圈，一個(gè)是矩形，一個(gè)是正方形，一是三角形，則( )(A)正方形受力為零，矩形最大；(B)三角形受的最大磁力矩最小；(C)三線圈的合磁力和最大磁力矩皆為零；(D)三線圈所受的最大磁力矩均相等。rrr解析：平面線圈在均勻磁場(chǎng)中的磁力矩MISenB，依據(jù)題中條件，可得答案D10．通有電流為I的無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線彎成如圖形狀，此中半圓段的半徑為R，兩直線段平行地延伸到無(wú)量遠(yuǎn)，則圓心O點(diǎn)處的磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小為I第3頁(yè)/共26頁(yè)IO(A)0I0I；(B)0I30I；(C)0I0I；(D)4R2R4R8R2R2R0I。4R解析：兩半無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小相同，方向相反，故相互抵消，故O點(diǎn)磁場(chǎng)的大小應(yīng)為半圓形導(dǎo)線所產(chǎn)生磁場(chǎng)的大小，應(yīng)選D11．以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是當(dāng)鐵磁質(zhì)處于居里溫度以上時(shí)，鐵磁性就完整消逝，鐵磁質(zhì)退化為抗磁質(zhì)。鐵磁質(zhì)在沒(méi)有外磁場(chǎng)作用的狀況下，宏觀體積內(nèi)已有必定的磁化強(qiáng)度，這是因?yàn)榻粨Q作用所以致的。磁介質(zhì)磁化后，產(chǎn)生的分子磁矩與外磁場(chǎng)的方向相同，若撤去外磁場(chǎng)，因?yàn)榉肿哟啪鼗氐綗o(wú)序狀態(tài)，磁介質(zhì)的磁性馬上消逝，這類磁性稱為順磁性。矯頑力是使鐵磁體節(jié)余磁化強(qiáng)度所有消逝時(shí)所一定施加的反向磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。解析，：選B，鐵磁質(zhì)在沒(méi)有外磁場(chǎng)作用的狀況下，磁化強(qiáng)度為零。在磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理中，（）

Bdl0I中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是L若L上的B為零，則穿過(guò)L的電流的代數(shù)和為零；(B)若沒(méi)有電流穿過(guò)回路L，則回路L上各點(diǎn)的B均為零；第4頁(yè)/共26頁(yè)(C)等式左側(cè)的B不過(guò)穿過(guò)閉合回路L的所有電流共同產(chǎn)生的磁感覺(jué)強(qiáng)度；(D)以上說(shuō)法都不正確。解析：選A，C錯(cuò)在B是由空間所有電流所產(chǎn)生的。13、一載流導(dǎo)線彎成以以下圖形狀，通入電流為I，圓弧段的半徑為R，則在O點(diǎn)處的磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小為（A）0I；（B）0I0I；I4R2R4R（C）0I11)；（D）0I0IO。(2R4R2R解析：因?yàn)閮砂霟o(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小相同，方向相同，故相當(dāng)于一無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線所產(chǎn)生，并且和半圓形導(dǎo)線產(chǎn)生的方向也相同，應(yīng)選B14．質(zhì)量為m電量為q的粒子，以速率v與均勻磁場(chǎng)B成θ角射入磁場(chǎng)，軌跡為一螺旋線，若要增大螺矩則要增大磁場(chǎng)B；(B)減小磁場(chǎng)B；(C)減小速度v；(D)增添夾角θ。解析：因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與速度與關(guān)，故要增大螺距，就要增添速度沿磁場(chǎng)方向的重量，也許加大周期，故可增大磁場(chǎng)B也許減小夾角θ。選A15．以下正確的說(shuō)法有A）若一段通電直導(dǎo)線在某處不受力，則表示該處磁感覺(jué)強(qiáng)度B為零；B）通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受的力和電流及磁感覺(jué)強(qiáng)度B三者第5頁(yè)/共26頁(yè)相互垂直；（C）若導(dǎo)線的電流與磁感覺(jué)強(qiáng)度B不垂直，則其受的力也與不垂直；D）通電直導(dǎo)線受的力恒垂直于磁感覺(jué)強(qiáng)度與電流方向所構(gòu)成的平面。解析：依據(jù)矢量叉乘的數(shù)學(xué)定義，

rrrdFIdlB。可得答案選D放在光滑桌面上的鐵釘被一磁鐵吸引而運(yùn)動(dòng)，其產(chǎn)生的動(dòng)能是因?yàn)楹馁M(fèi)了（A）磁場(chǎng)能量；（B）磁場(chǎng)強(qiáng)度；（C）磁場(chǎng)力；（D）磁力線。解析：根本能量轉(zhuǎn)變和守恒定律，動(dòng)能只可能是其余能量轉(zhuǎn)變而來(lái)，應(yīng)選A。17.有一半徑為R的單匝圓線圈，通以電流I，若將該導(dǎo)線彎成匝數(shù)N2的平面圓線圈，導(dǎo)線長(zhǎng)度不變，并通以相同的電流，則線圈中心的磁感強(qiáng)度和線圈的磁矩分別是本來(lái)的4倍和1/8．(B)4倍和1/2．(C)2倍和1/4．(D)2倍和1/2．解析：因?yàn)閷?dǎo)線長(zhǎng)度不變，但匝數(shù)N=2，故新的平面圓線圈半徑變?yōu)楸緛?lái)的1/2，B0I，再乘上匝數(shù)N=2，故磁感強(qiáng)度變成本來(lái)的42R倍。磁矩mNIS，變成本來(lái)的1/2。應(yīng)選B18.面積為S和2S的兩圓線圈1、2如圖擱置，通有相同的電流I．線圈1的電流所產(chǎn)生的經(jīng)過(guò)線圈2的磁通用21表示，線圈2的電流所產(chǎn)生的經(jīng)過(guò)線圈1的磁通用12表示，則21和12的大小關(guān)系為：(A)21=212．(B)21>12．第6頁(yè)/共26頁(yè)(C)21=12(D)21=112．2解析：MI，M12M21。故當(dāng)二者電流相同時(shí)，磁通是相同的。故選C如右圖所示，平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)范圍內(nèi)存在著與電場(chǎng)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子以速度v0垂直電場(chǎng)從P點(diǎn)射入平行板間，恰好沿紙面勻速直線運(yùn)動(dòng)，以Q飛出，忽視重力，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是：A．磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；B．磁場(chǎng)方向與帶電粒子的符號(hào)有關(guān)；C．帶電粒子從Q沿QP進(jìn)入，也能做勻速直線運(yùn)動(dòng)；D．粒子帶負(fù)電時(shí)，以速度v1從P沿PQ射入，從Q'飛出，則v1v0。解析：這是一個(gè)速度選擇器的問(wèn)題，應(yīng)選C21如右圖所示，由導(dǎo)體做成的直角等腰三角形框架abc，放在磁感覺(jué)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，框架平面與磁力線平行。導(dǎo)體中通有穩(wěn)恒電流I時(shí)，ab、bc、ca各邊遇到的安培力分別為F1、F2、F3，則：A.F1F3大小相等，方向相反B．F1和F2大小相等，方向相同；C．F2和F3大小相等；D．F20，F(xiàn)1F3。解析：ab的有效長(zhǎng)度即為ac的長(zhǎng)，又因?yàn)殡娏鞣较蛳喾错戇xA22質(zhì)子和粒子在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感覺(jué)強(qiáng)度方向的平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若質(zhì)子和粒子速度大小之比為2∶1，則質(zhì)子和粒子的：A．動(dòng)量之比為1∶2；B．圓運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為1∶1；C．作圓運(yùn)動(dòng)的周期比為1∶2；D．動(dòng)能之比為1∶2。解析：該題主若是要我們記清楚洛侖茲力的狀況，兩個(gè)公式第7頁(yè)/共26頁(yè)Rmv,T2mqBqB靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)比較：A．電場(chǎng)線不閉合，磁感線閉合；B．靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可使運(yùn)動(dòng)電荷發(fā)生偏轉(zhuǎn)；C．靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可使運(yùn)動(dòng)電荷加速；D．靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)都能對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做功。解析：該題主若是讓我們分辨清楚靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)作為矢量場(chǎng)的特色。選A24兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)導(dǎo)線分別密繞在半徑為R和r的兩個(gè)長(zhǎng)直圓筒上形成兩個(gè)螺線管，兩個(gè)螺線管的長(zhǎng)度相同，R=2r，螺線管經(jīng)過(guò)的電流相同為I，螺線管中的磁感覺(jué)強(qiáng)度大小BR,Br滿足（）（A）BR2Br（B）BRBr（C）2BRBr（D）BR4Br解析：對(duì)于通電螺線管，B0nI，n為單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)，依據(jù)題意，可得答案C25一電量為q的粒子在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),以下哪一種說(shuō)法是正確的?只要速度大小相同,粒子所受的洛侖茲力就相同.在速度不變的前提下,若電荷q變成－q,則粒子受力反向,數(shù)值不變.粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,其動(dòng)能和動(dòng)量不變.(D)洛侖茲力與速度方向垂直,所以帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡必定是圓.解析：選B。二、判斷題第8頁(yè)/共26頁(yè)1．引入電流密度這個(gè)看法是為了認(rèn)真地描述導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)電流分布的狀況，它是一個(gè)標(biāo)量。（錯(cuò)）解析：電流密度是一個(gè)矢量，它的方向是載流子的速度的方向。別的，電流密度是一個(gè)微觀量，而電流強(qiáng)度是一個(gè)宏觀量，它是一個(gè)標(biāo)量。2．靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和電源內(nèi)部的非靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度EK矢量場(chǎng)的性質(zhì)是相同的。（錯(cuò)）解析：在電源內(nèi)部，EK的方向與靜電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向相反。3．電源的電動(dòng)勢(shì)的大小相當(dāng)于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)百靜電力所作的功。（對(duì)）4．安培環(huán)路定理說(shuō)明磁感覺(jué)線是閉合曲線。（對(duì)）5．回旋加速器和電子感覺(jué)加速器的實(shí)質(zhì)是相同的，都是利用電子在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)和電場(chǎng)中的加速。（錯(cuò)）解析：回旋加速器是利用電子在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)和電場(chǎng)中的加速，而電子感覺(jué)加速器是利用感覺(jué)電場(chǎng)來(lái)對(duì)電子加速的。6．在磁場(chǎng)對(duì)載流平面線圈的作用中，當(dāng)經(jīng)過(guò)線圈的磁通量最大時(shí)，線圈遇到的磁力矩也最大。（錯(cuò)）解析：當(dāng)經(jīng)過(guò)線圈的磁通量最大時(shí)，線圈遇到的磁力矩最小為零。經(jīng)過(guò)線圈的磁通量最小時(shí)，即線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)，線圈遇到的磁力矩最大。7．假如一個(gè)電子經(jīng)過(guò)空間某一地域時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)的路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則可以判斷這個(gè)地域沒(méi)有磁場(chǎng)。（錯(cuò)）解析：一種特別的狀況就是電子沿磁感覺(jué)線運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，不受磁場(chǎng)的第9頁(yè)/共26頁(yè)作用。8．在磁場(chǎng)中一小段通電導(dǎo)線受的力和磁感覺(jué)強(qiáng)度及電流三者的方向必定垂直；（對(duì)）9．若閉合曲線上B皆為零，則曲線包圍的傳導(dǎo)電流必為零。（錯(cuò)）解析：依據(jù)安培環(huán)路定理，應(yīng)該是曲線包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和必為零。10．產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的根根源因就是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中要遇到洛侖茲力的作用。（對(duì)）11．若用一個(gè)閉合曲面包圍一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷，則穿過(guò)該封閉曲面的磁通量不為零。（錯(cuò)）解析：依據(jù)磁場(chǎng)的高斯定理，經(jīng)過(guò)任意閉合曲面的磁能量必為零。12.無(wú)窮長(zhǎng)通電細(xì)直導(dǎo)線在自己上各點(diǎn)的磁感覺(jué)強(qiáng)度均為零。（對(duì)）解析：由畢奧-薩伐爾定律，磁感覺(jué)強(qiáng)度與rIdlrr有關(guān)，而在直線上，rIdlrr恒為零。13.順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)都是因?yàn)榉肿哟啪卦谕獯艌?chǎng)的作用下產(chǎn)生的，只但是順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的分子磁矩在外磁場(chǎng)的作用下方向相反而已。（錯(cuò)）解析：抗磁質(zhì)是因?yàn)榉肿釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的附帶軌道引起的。14.利用磁場(chǎng)的高斯定理，可以簡(jiǎn)單地求一些高度對(duì)稱性的磁場(chǎng)分布。（錯(cuò)）rr解析：磁場(chǎng)的高斯定理?BdS0，故不易用來(lái)求磁場(chǎng)分布。Suvv15.由安培環(huán)路定理?Bgdl0I可知，環(huán)路上各點(diǎn)的磁感覺(jué)強(qiáng)度僅由L第10頁(yè)/共26頁(yè)穿過(guò)環(huán)路的電流所決定。（錯(cuò)）解析：磁感覺(jué)強(qiáng)度應(yīng)由空間所有電流決定。16.在速度選擇器中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的大小和方向是可任意設(shè)定的。（錯(cuò)）解析：速度選擇器中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的大小和方向一定保證對(duì)某一特定的速度帶電粒子產(chǎn)生大小相同方向相反的靜電場(chǎng)力和洛侖茲力。17.在磁場(chǎng)中放入磁介質(zhì)，一直會(huì)削弱原有的磁場(chǎng)。（錯(cuò)）解析：磁介質(zhì)分為抗磁質(zhì)，順磁質(zhì)，鐵磁質(zhì)。對(duì)于順磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)，是會(huì)增添原有磁場(chǎng)的。18.鐵磁質(zhì)之所以特別簡(jiǎn)單被磁化，能大大增添原有磁場(chǎng)，是因?yàn)殍F磁質(zhì)內(nèi)部存在大批的磁疇。（對(duì)）解析：該題主若是為了讓大家認(rèn)識(shí)鐵磁質(zhì)的一些特征。三、填空題1．一橫截面為圓、圓半徑為a的無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線中均勻地經(jīng)過(guò)電流I，那么該導(dǎo)線內(nèi)各點(diǎn)的電流密度大小為。解析：當(dāng)載流子均勻分布時(shí)，IjI/Sa22．電流的連續(xù)性方程為，恒定電流的條件為解析：

。rrdQ，rr0?sdt?3．邊長(zhǎng)為a的等邊三角形回路，流過(guò)電流為I，則該三角形中心處的磁感覺(jué)強(qiáng)度為。解析：設(shè)三角形中心O到三邊的距離為d。由右手螺旋定章和電流分布的對(duì)第11頁(yè)/共26頁(yè)1稱性可知，三邊電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感覺(jué)強(qiáng)度的方向相同，數(shù)值上都等于B00I(cos1cos2)把16，256代入上式，得4dB00Icoscos530I，所以，在三角形中心處的4d662a磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小為，B90I3B1a24.幾種（a）（b）（c）三種形狀的平面載流導(dǎo)線的電流均為I，它們?cè)贠點(diǎn)的磁感覺(jué)強(qiáng)度各為（a），（b）（c）。解析：(a)兩條半無(wú)窮長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的延伸線都經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，它們?cè)贠點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。所以，O點(diǎn)處的總磁感覺(jué)強(qiáng)度為1/4圓弧電流所激發(fā)，即B0I，方向垂直紙面向外。(b)將載流導(dǎo)線看作由圓電流和長(zhǎng)直8R電流構(gòu)成，由疊加原理可得B0I0I，方向垂直紙面向里。2R2R將載流導(dǎo)線看作由1/2圓電流和兩段半無(wú)窮長(zhǎng)直電流構(gòu)成，由疊加原理可得B00I0I0I0I0I方向垂直紙面向外。4R4R4R4R2R在氫原子中，設(shè)電子以軌道角動(dòng)量Lh/2，繞質(zhì)子作圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑a05.291011m。質(zhì)子所在處的磁感覺(jué)強(qiáng)度為。（h為普朗克常量，其值為6.631034Js）第12頁(yè)/共26頁(yè)解析：電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量Lmva0h/2，則電子繞核運(yùn)動(dòng)的速率vh，其等效圓電流為ieehe2ma0T2a0v42ma02該圓電流在質(zhì)子所在處（圓心）產(chǎn)生的磁感覺(jué)強(qiáng)度為以以下圖所示，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為I，則經(jīng)過(guò)矩形平面的磁通量為。解析：如上圖右圖所示，在矩形平面上取面元dSldx，面元的方向與該處的B相同，即垂直紙面向里，則載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)該面元的磁通量為dBdS0Ildx積分得經(jīng)過(guò)矩形平面的磁通量為x一通有電流I的導(dǎo)線，彎成以以下圖的形狀，放在磁感覺(jué)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B的方向垂直紙面向里。則此導(dǎo)線遇到的安培力為。解析：載流導(dǎo)線中兩段直線部分所受安培力大小相等，方向相反，兩力均衡。整個(gè)載流導(dǎo)線受力就是半圓形導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力。我們知道，載流導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受磁場(chǎng)力，等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)連接的一根直導(dǎo)線經(jīng)過(guò)相同電流時(shí)遇到的磁場(chǎng)力。所以，整個(gè)載流導(dǎo)線受力的大小為2BIR方向豎直向上。8.電流I=7.0A，流過(guò)向來(lái)徑D=10cm的鉛絲環(huán)。鉛絲的截面積S=0.70mm2，此環(huán)放在B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，環(huán)的平面與磁場(chǎng)垂直，則鉛第13頁(yè)/共26頁(yè)絲所受的張力為。解析如圖中右圖所示，載流半圓弧鉛絲環(huán)遇到的磁力的大小為，F(xiàn)IDB方向水平向右。用T表示半圓弧兩端a，b遇到別的的半圓弧的張力，在均衡時(shí)有2TF0，得TF1.07.00.0500.35NBIR2uvuvv9.以以下圖，磁感強(qiáng)度B沿閉合曲線L的環(huán)流?BgdlL_______________________。解析：依據(jù)安培環(huán)路定理uvv，當(dāng)1?BgdlI1I20IILL電流的流向與環(huán)路的繞行方向滿足右手定章時(shí)為正uvv反之則為負(fù)，可得該題?Bgdl0(I22I1)Luv10v的夾角為，今以圓周為界限，作一個(gè)半球面S，S形平面的法線n與圓形平面構(gòu)成封閉面如圖，則通S面的磁通量______________。S解析：依據(jù)磁通量的定義，可得r2Bcos11.電荷在靜電場(chǎng)中沿任一閉合曲線挪動(dòng)一周做功為vuvnB_________。電荷在磁場(chǎng)中沿任一閉合曲線挪動(dòng)一周，磁場(chǎng)力做功_________。解析：因?yàn)殪o電場(chǎng)力是守舊力，故電荷在靜電場(chǎng)中沿任一閉合曲線移動(dòng)一周做功為零，而磁場(chǎng)力即洛侖茲力，它的方向與速度垂直，也不做功，故也為零。12．兩條無(wú)窮長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線相距a，當(dāng)通以相等同向電流時(shí)，則距直導(dǎo)線距離都為a的一點(diǎn)IaIP的磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小是。aa第14頁(yè)/共26頁(yè)P(yáng)解析：無(wú)窮長(zhǎng)通電直導(dǎo)線的磁場(chǎng)B0I，利用矢量合成，可得P點(diǎn)2a的磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小是30IBa213．有一半徑為a，流過(guò)穩(wěn)恒電流為I的1/4圓弧形載流導(dǎo)線bc，按圖示方式置于均勻外磁場(chǎng)B中，則該載流導(dǎo)線所受的安培力大小為_(kāi)________________．解析：圓弧bc的有效長(zhǎng)度即為半徑的長(zhǎng)度，故安培力大小為BIa14一根無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，在P點(diǎn)處被彎成了一個(gè)半徑為R的圓，且P點(diǎn)處無(wú)交織和接觸，則圓心O處的磁感強(qiáng)度大小為_(kāi)______________，方向?yàn)開(kāi)_____________．解析：將載流導(dǎo)線看作由圓電流和長(zhǎng)直電流構(gòu)成，由疊加原理可得B0I0I方向垂直紙面向里。2R2R15有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它的磁感線與一矩形線圈平面成30角，線圈面積為102米2，穿過(guò)此線圈的磁通量為1103韋伯，那么磁場(chǎng)的磁感覺(jué)強(qiáng)度應(yīng)是。解析：BScos，可得，B=0.2T在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一段彎折成直角的金屬導(dǎo)線abc，abbcL。導(dǎo)線中通猶如右圖所示方向的電流，電流強(qiáng)度為I，磁場(chǎng)的磁感覺(jué)強(qiáng)度為B。要使該段導(dǎo)線保持靜止不動(dòng)，應(yīng)在b點(diǎn)加一大小為牛頓的力，其方向?yàn)椤＝馕觯篎2BIL，方向?yàn)橹苯堑慕蔷志€方向。第15頁(yè)/共26頁(yè)四、計(jì)算題1.以以下圖，一寬為b的薄金屬板，其電流為I且在寬度上均勻流過(guò)。求在薄板的平面上距板的一邊為r處P點(diǎn)的磁感覺(jué)強(qiáng)度。解在薄金屬板所在的平面內(nèi)，以板左側(cè)為原點(diǎn)O，作Ox軸如圖5.8中右圖所示。把薄金屬板切割成長(zhǎng)度為dx的平行窄條，其電流為dIIdxb，可視為長(zhǎng)直線電流，它在P點(diǎn)激發(fā)的磁感覺(jué)強(qiáng)度為所有線電流在P點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)方向都相同，因此P點(diǎn)的磁感覺(jué)強(qiáng)度為b0Idx0Ilnrb，方向垂直紙面向里。BdB02(brx)2br以以下圖，半徑為R的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面相互平行，且以單層線圈覆遮住半個(gè)球面，線圈的總匝數(shù)為N，經(jīng)過(guò)線圈的電流為I，求球心O處的磁感覺(jué)強(qiáng)度。解如上圖中右圖所示，把半球d面切割為無(wú)數(shù)薄圓環(huán)，任一薄圓環(huán)均可視為圓電流，其大小為在球心O處激發(fā)的磁感覺(jué)強(qiáng)度為它們的方向都一致。所以，球心O處的總磁感覺(jué)強(qiáng)度為第16頁(yè)/共26頁(yè)2將xRcos,yRsin代入上式，得B0NIsin2Rd0NI0R4R方向由電流的流向用右手定章確立。3以以下圖，在半徑分別為R和r的兩個(gè)圓周之間，有一個(gè)總匝數(shù)為N的均勻密繞平面螺旋線圈，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流I時(shí)，求螺旋線圈中心點(diǎn)（圓心）的磁感覺(jué)強(qiáng)度。解因螺線管繞得很密，則可視為由好多齊心圓線圈構(gòu)成。在半徑r到R范圍內(nèi)，單位長(zhǎng)度半徑上的線圈匝數(shù)為nN(Rr)。所以，在距離線圈中心從到d范圍內(nèi)共有線圈匝數(shù)為ndNd，當(dāng)線圈中通有電流I時(shí)，在圓心處的磁感覺(jué)強(qiáng)度為RrdB0I0INd，總磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小為nd2(Rr)2BdB0INRd0INR，方向垂直紙面向外。2(Rr)rlnr2(Rr)電流I均勻地經(jīng)過(guò)半徑為R的圓形長(zhǎng)直導(dǎo)線，試計(jì)算磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)以以下圖導(dǎo)線內(nèi)單位長(zhǎng)度剖面的磁通量。解在導(dǎo)線內(nèi)部距軸線為r處的磁感覺(jué)強(qiáng)度為如圖5.11所示沿軸線方向在剖面上取面元dSldr。在此剖面上各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同，所以導(dǎo)線內(nèi)單位長(zhǎng)度剖面的磁通量為以以下圖，一個(gè)半徑為R的無(wú)窮長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向的電流I在柱面上均勻分布。求半圓柱面軸線OO上的磁感覺(jué)強(qiáng)度。第17頁(yè)/共26頁(yè)解上圖中右圖是過(guò)軸線OO上P點(diǎn)的截面圖（在圖的上部豎直向下看），沿軸線方向把半圓柱面導(dǎo)體切割成好多長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線，其電流dIIdl/R，它在P點(diǎn)激發(fā)的磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小為dB0dI，方向在Pxy平面內(nèi)，且與由P點(diǎn)引向dl的半徑垂直。由2R對(duì)稱性可知，所有長(zhǎng)直細(xì)電流在P點(diǎn)的總磁感覺(jué)強(qiáng)度y軸重量為零，即BydBcos0所以總的磁感覺(jué)強(qiáng)度等于其x軸重量，即BBxdBsin0IRdsin0I，方向沿Ox軸負(fù)向。002RR2R6有一同軸電纜，其尺寸以以下圖所示。兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可以不考慮。試計(jì)算以下各地域的磁感覺(jué)強(qiáng)度：（1）rR1；(2)R1rR2；（）R2rR3；（）rR3。畫(huà)出34B—r圖線。解同軸電纜導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場(chǎng)軸對(duì)稱分布。取半徑為r的齊心圓為積分路徑，Bdl2rB，利用安培環(huán)路定理Bdl0I，即得各地域的磁感覺(jué)強(qiáng)度。（1）rR12rB1I2，10rIR12R1（2）R1rR22rB20I，B20I2r（3）R2(r2R22)，rR32rB30I(R32R22)IB30I(R32r2)2r(R32R22)第18頁(yè)/共26頁(yè)（4）rR32rB40(II)0，B40B—r圖線如上圖中右圖所示。以以下圖，一根半徑為R的無(wú)窮長(zhǎng)載流直導(dǎo)體，在導(dǎo)體上有一半徑為R的圓柱形空腔，其軸與直導(dǎo)體的軸平行，兩軸相距為d。導(dǎo)體中有電流I沿軸向流過(guò)，并均勻分布在橫截面上。試用安培環(huán)路定理求空腔中心的磁感覺(jué)強(qiáng)度，你能證明空腔中的磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)嗎？解圓柱形空腔可以看作是由半徑分別為R（電流為I）和R（電流為I）的兩個(gè)無(wú)窮長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體疊加而成。設(shè)電流I垂直于紙面向外流出，則如圖中右圖所示，空腔內(nèi)任一點(diǎn)P處的磁感覺(jué)強(qiáng)度可表示為BB1B2式中B1和B2分別為電流I和I在點(diǎn)P激發(fā)的磁感覺(jué)強(qiáng)度，并且有B1r1和B2r2，此中r1和r2分別為P點(diǎn)距O點(diǎn)和O點(diǎn)的位矢。由安培環(huán)路定理可得可以看出B1/B2r1/r2。由圖可知，因此OPO/∽APC。由相似三角形的幾何關(guān)系，可得10jd0IdB2R/2)22(R這表示，B的大小與P點(diǎn)在空腔中的地址沒(méi)關(guān)。其余BOO，證明以下：用d代表由O點(diǎn)指向O點(diǎn)的矢量，則有所以，空腔內(nèi)的磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)。8以以下圖，相互相距10cm的三根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線中，各通有10A的同方向的電流，求各導(dǎo)線上每1.0cm上作用力的大小和方向。解由安培力公式可知，當(dāng)兩條導(dǎo)線電流方向相同時(shí)，兩導(dǎo)線相互吸引。如圖中右圖所示，導(dǎo)線2對(duì)導(dǎo)線1單位長(zhǎng)度的引力的大小為第19頁(yè)/共26頁(yè)0I1I20I2f12r2a2導(dǎo)線3對(duì)導(dǎo)線1單位長(zhǎng)度的引力的大小為0I1I30I2f13r2a2引力f12和f13正幸好等邊三角形的兩條邊上，它們之間的夾角為60o，并且在數(shù)值上f12f13，所以合力的大小為f1f12cos300f13cos3000I2cos300a41071023方向以以下圖。10223.46104N/cm109通有電流I150A的無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線，放在以以下圖的圓弧形線圈的軸線上，線圈中的電流I220A，線圈高h(yuǎn)7R/3，求作用在線圈上的力。解在線圈的上下兩段圓弧da和bc上，因長(zhǎng)直電流I1激發(fā)的磁場(chǎng)與電流I2方向平行，所以圓弧da和bc受力為零。長(zhǎng)直電流I1在線圈的直線部分ab和cd處激發(fā)的磁場(chǎng)的方向分別沿y軸的正向和負(fù)向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B0I1。所以，作用在線圈上的合力為2RF2I2h033104N，方向沿x軸負(fù)向。2R310以以下圖，一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I130A，矩形回路通有電流I220A。試計(jì)算作用在回路上的合力。已知d1.0cm,b8.0cm,l0.12m。解矩形回路的上、下兩段導(dǎo)線所受安培力F1和F2的矢量和為零，則回路所受總的安培力等于左、右兩段所受安培力F3和F4的矢量和，它的大小為第20頁(yè)/共26頁(yè)FF3F40I1I2l0I1I2l2d2(db)20I1I2lb410730200.128.0102，方向水平向左。d(db)21.0102(1.08.0)1021.28103N11以以下圖，電阻率為的金屬圓環(huán)，其內(nèi)外半徑分別為R1和R2，厚度為d，圓環(huán)放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B的方向與圓環(huán)平面垂直，將圓環(huán)內(nèi)外邊沿分別接在以以下圖的電動(dòng)勢(shì)為的電源兩極，圓環(huán)可繞經(jīng)過(guò)環(huán)心且垂直環(huán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓環(huán)在圖示地址時(shí)所受的磁力矩。解金屬圓環(huán)的徑向電阻R2RR

drR22d2rdln，徑向電流，I/R1)2dR1Rln(R2金屬環(huán)所受的磁力距，等于沿徑向電流所受安培力的力矩之和。在d范圍內(nèi)圓環(huán)上r處的電流為，dIIrdId，在d范圍內(nèi)圓環(huán)上r2r2到rdr處的小電流元dIdr所受的安培力為BdIdr，對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為rBdIdr，所以圓環(huán)所受磁力矩為R22MrBdIdrBdrdrdBd(R22R12)，方向垂直紙面ln(R2/R1)R0ln(R2/R1)1向外。一半圓閉合線圈半徑R0.10m，經(jīng)過(guò)電流I=10A，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈地址如圖5.23所示，B0.50T，求：(1)線圈所受的磁力矩的大小和方向；(2)若此線圈受力矩的作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直的地址，則力矩做功多少？第21頁(yè)/共26頁(yè)IR2解（1）線圈磁矩為mIS2方向垂直紙面向里，與B垂直。所以，線圈所受的磁力矩的大小為依據(jù)公式MmB，磁力矩的方向?yàn)樨Q直向下。2）線圈平面由平行于B的地址轉(zhuǎn)到垂直于B的地址，m與B的夾角由2減小到0，轉(zhuǎn)動(dòng)方向與的增添方向相反，所以磁力矩做功為13以以下圖，半徑為R的圓片均勻帶電，電荷密度為，令該圓片以角速度繞經(jīng)過(guò)此中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上距圓片中心為x處的P點(diǎn)的磁感覺(jué)強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩。解旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤(pán)可等效為一組齊心圓電流。半徑為r寬度為dr的圓電流為2rdrdIrdrT它在軸線上P點(diǎn)的磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小為dB0r2dI3/2，方向沿x軸正向。所以，2(r22)x軸線上P點(diǎn)的總磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小為方向沿x軸正向。半徑為r寬度為dr的圓電流的磁矩為r2dI，所以整R1個(gè)旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩的大小為mr2dIr3drR4，方向04沿x軸正向。14測(cè)定質(zhì)子質(zhì)量的質(zhì)譜儀以以下圖，離子源S產(chǎn)第22頁(yè)/共26頁(yè)生質(zhì)量為m，電荷為q的離子，離子的初速很小，可看作是靜止的。經(jīng)電勢(shì)差U加速后離子進(jìn)入磁感覺(jué)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并沿一半圓形軌道到達(dá)離進(jìn)口處距離為x的感光底片的P點(diǎn)上，試證明該離子的質(zhì)量為mB2qx2。8U證設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理可知1mv2qU，離子以進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛侖茲力的作用下以直徑x作圓2周運(yùn)動(dòng)，有qvB2mv2，求解上述兩式，得，mB2qx2x8U15在螺繞環(huán)的導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A，螺繞環(huán)上繞圈共400匝，環(huán)的均勻周長(zhǎng)是40cm，利用沖擊電流計(jì)測(cè)得環(huán)內(nèi)磁感覺(jué)強(qiáng)度是1.0T。計(jì)算環(huán)的橫截面中心處的：(1)磁場(chǎng)強(qiáng)度；(2)磁化強(qiáng)度；(3)磁化率；磁化面電流和相對(duì)磁導(dǎo)率。解(1)磁場(chǎng)強(qiáng)度HNI400202.0104Am1l0.40(2)磁化強(qiáng)度MBH1.072.01047.76105Am10410(3)磁化率mM7.7610538.8H2.0104(4)磁化面電流IjlMl7.761050.403.10105A