吉林省長春市八年級上學期期末數(shù)學試題及答案

八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．4

的平方根是（A．2）B．﹣2C．±2D．沒有平方根2．計算的結果是（）B．3．數(shù)字“20211202”中，數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)是（B．2下列命題中是假命題的是（ ）A．兩點之間，線段最短C．D．）C．3D．4B．同旁內(nèi)角互補C．等角的補角相等5．在 中，若A．D．垂線段最短，則（）B． C． D．不能確定6．打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（ ）A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶②④去7．如圖，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點

A

為圓心，適當長為半徑畫圓弧，分別交

AB、AC于點

D、E，再分別以點

D、E為圓心，大于 DE

長為半徑畫圓弧，兩弧交于點

F，作射線

AF

交邊BC

于點

G．若

CG＝3，AB＝10，則△ABG

的面積是（ ）A．3 B．10 C．158．若 中剛好有 ，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且D．30稱作“可愛角”．現(xiàn)有一個“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學們知道這個三角形的“可愛角”應該是（ ）．1

/

11A．或B．或C．或D．或或二、填空題9．比較大?。?/p>

5．（填“>”或“<”或“=”）因式分解：

．如圖，在△ABC

中，AB＝AC，邊

AB的垂直平分線

DE交

BC于點

E，連結

AE，若∠BAC＝120°，則∠AEC

的大小為

度．已知長方形面積為

6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一邊長為

3y2，則這個長方形另外一邊長為

．如圖，已知△ABC

是等邊三角形，點

B、C、D、E

在同一直線上，且

CG=CD，DF=DE，則∠E=

度．14．如圖，Rt△ABC

中，AB ，BC＝3，∠B＝90°，將△ABC折疊，使

A

點與

BC

的中點

D重合，折痕為

MN，則線段

BN

的長為

．三、解答題計算：計算：先化簡，再求值：．．，其中 ．2

/

1118．如圖，△ABC

中，AB＝AC，點

E、F

在邊

BC

上，BF＝CE，求證：AE＝AF．19．圖①、圖②都是

4×4

的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的項點為格點，每個小正方形的邊長均為1，在圖①、圖②中已畫出

AB，點

A、B

均在格點上，按下列要求畫圖：在圖①中，畫一個以

AB為腰且三邊長都是無理數(shù)的等腰三角形

ABC，點

C

為格點；在圖②中，畫一個以

AB

為底的等腰三角形

ABD，點

D為格點．20．為了解某校學生睡眠時間情況，隨機抽取若干學生進行調(diào)查．學生睡眠時長記為

x

小時，將所得數(shù)據(jù)分為

5組（A：

；B：

；C：

；D：

；E：

），學校將所得到的數(shù)據(jù)進行分析，得到如下部分信息：請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：直接寫出

a

的值；補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)學校五項管理有關要求，中學生睡眠時間應不少于

9

個小時，那么估計該中學

1000

名學生中符合要求的有多少人？21．如圖，在筆直的公路

AB

旁有一座ft，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路

AB

上的

D

處開鑿隧道通一3/

11條公路到

C

處，已知點

C

與公路上的停靠站

A

的距離為

3km，與公路上另一?？空?/p>

B

的距離為4km，且

AC⊥BC，CD⊥AB．求修建的公路

CD的長；若公路

CD

建成后，一輛貨車由

C

處途經(jīng)

D

處到達

B

處的總路程是多少

km？22．如圖

1，在一個平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在△ABC

中，∠C=90°，則

AC2+BC2＝AB2．我們定義為“商高定理”。（1）如圖

1，在△ABC

中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，試求

AC＝

；如圖

2，四邊形

ABCD的對角線

AC、BD

交于點

O，AC⊥BD．試證明：AB2+CD2＝AD2+BC2；如圖

3，分別以

Rt△ACB

的直角邊

BC

和斜邊

AB

為邊向外作正方形

BCFG

和正方形ABED，連結

CE、AG、GE．已知

BC＝4，AB＝5，求

GE2

的值．23．【知識生成】用兩種不同方法計算同一圖形的面積，可以得到一個等式，如圖

1，是用長為x，寬為

y（x＞y）的四個全等長方形拼成一個大正方形，用兩種不同的方法計算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到（x﹣y）2、（x+y）2、xy

三者之間的等量關系式：

；【知識遷移】如圖

2

所示的大正方體是由若干個小正方體和長方體拼成的，用兩種不同的方4

/

11法計算大正方體的體積，我們也可以得到一個等式：

；（3）【成果運用】利用上面所得的結論解答：①已知

x＞y，x+y＝3，xy ，求

x﹣y的值；②已知|a+b﹣4|+（ab﹣2）2＝0，則

a3+b3＝ ▲ ．24．如圖，在△ABC

中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．動點

P以

2cm/s

的速度沿射線BC

運動，同時，點

Q

從點

C

出發(fā)，以

acm/s

的速度向終點

A

運動，當

Q

點停止運動時，P

點也隨之停止運動，設點

P

的運動時間為

t（s）（t＞0）．用含

t的代數(shù)式表示

PC的長；若點

Q

的運動速度為

1cm/s，當△CQP

是以∠C

為頂角的等腰三角形時，求

t

的值；當點

Q

的運動速度為多少時，能使△BPD與△CQP

在某一時刻全等．5

/

11答案解析部分【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B【答案】B【答案】A【答案】C【答案】C【答案】<10．【答案】a（a+2）（a-2）【答案】60【答案】【答案】15【答案】2【答案】解：原式=16．【答案】解：17．【答案】解：（x＋1）（x－1）－（x－2）2＝x2－1－（x2－4x＋4）＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5把

x＝3

代入，原式＝4×3－5＝718．【答案】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACE

和△ABF中，6

/

11，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴AE=AF．19．【答案】（1）解：如圖所示：△ABC

即為所求；（2）解：如圖所示：即為所求．20．【答案】（1）解：結合兩個圖形可得：A

組頻數(shù)為

23，所占比例為

23%，∴抽取的總人數(shù)為：∴D

組所占的比例為：（人），，∴a

的值為

8；（2）解：C

組頻數(shù)為：，補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：不少于

9

個小時的只有

A、B

兩個組，總數(shù)為：，7

/

11所占比例為：，∴估計符合要求的人數(shù)為：（人）．21．【答案】（1）解：∵∴ ，根據(jù)題意可得：，，，∴，，∴∴ ，，∴修建的公路

CD

的長為（2）解：∵ ，∴ ，根據(jù)題意可得：；，，∴，∴，∴總路程為．22．【答案】（1）3證明：在

Rt△DOA中，∠DOA=90°，∴OD2+OA2=AD2，同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，∴AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2

；解：連接

CG、AE，設

AG

交

CE

于

I，AB

交

CE

于

J，如圖

3

所示：8

/

11∵四邊形

BCFG

和四邊形

ABED

都是正方形，∴∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，∴∠GBC+∠CBA=∠EBA+∠CBA，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△EBC

中，，∴△ABG≌△EBC（SAS），∴∠BAG=∠BEC，∵∠AJI=∠EJB，∴∠EBJ=∠AIJ=90°，∴AG⊥CE，由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，在Rt△CBG中，CG2=BC2+BG2，即

CG2=42+42=32，在

Rt△ABE

中，AE2=BE2+AB2，即

AE2=52+52=50，在

Rt△ABC

中，AB2=AC2+BC2，即

52=AC2+42，∴AC2=9，∵AC2+GE2=CG2+AE2，即

9+GE2=32+50，∴GE2=73．9

/

1123．【答案】（1）（2）（3）①解：

∵，，利用結論可得：，，∴ ，∵ ，∴ ；②4024．【