山東省臨沂市沂水縣2022-2023學年高一數學第二學期期末聯考試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若對于恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．2．的內角的對邊分別為，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．3．已知一組數1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按這組數的規(guī)律，則應為（）A．11 B．12 C．13 D．144．在△ABC中，點D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+5．為了治療某種疾病，研制了一種新藥，為確定該藥的療效，生物實驗室有只小動物，其中有3只注射過該新藥，若從這只小動物中隨機取出只檢測，則恰有只注射過該新藥的概率為()A． B． C． D．6．如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中CN與BM所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形8．已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的表達式是（）A． B．C． D．9．下列函數中，在區(qū)間上是減函數的是（）A． B． C． D．10．已知三棱柱()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數列的前項和為，若，，成等差數列，則其公比為_________．12．用數學歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當時，不等式左邊應等于__________。13．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．14．已知數列的通項公式為，若數列為單調遞增數列，則實數的取值范圍是______.15．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數的最小值為正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）16．數列滿足，則等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在銳角中角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.18．在中，D是線段AB上靠近B的一個三等分點，E是線段AC上靠近A的一個四等分點，，設，.（1）用，表示；（2）設G是線段BC上一點，且使，求的值.19．設等差數列的公差為d，前項和為，等比數列的公比為．已知，，，．（1）求數列，的通項公式；（2）當時，記，求數列的前項和．20．已知函數f1當a>0時，求函數y=f2若存在m>0使關于x的方程fx=m+121．某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計結果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值;（2）求輛純電動汽車續(xù)駛里程的中位數;（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

首先設，將題意轉化為，即可，再分類討論求出，解不等式組即可.【詳解】，恒成立，等價于，恒成立.令，對稱軸為.即等價于，即可.當時，得到，解得：.當時，得到，解得：.當時，得到，解得：.綜上所述：.故選：A【點睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，同時考查了二次函數的最值問題，分類討論是解題的關鍵，屬于中檔題.2、D【解析】

運用正弦定理公式，可以求出另一邊的對角正弦值，最后還要根據三角形的特點：“大角對大邊”進行合理排除.【詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個角BC.中，同理也只有一個三角形.D.中此時，所以出現兩個角符合題意，即存在兩個三角形.所以選擇D【點睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會出現兩個角.3、C【解析】

易得從第三項開始數列的每項都為前兩項之和,再求解即可.【詳解】易得從第三項開始數列的每項都為前兩項之和,故.故選：C【點睛】該數列為“斐波那契數列”,從第三項開始數列的每項都為前兩項之和,屬于基礎題.4、C【解析】

根據向量減法和用表示，再根據向量加法用表示.【詳解】如圖：因為，所以，故選C.【點睛】本題考查向量幾何運算的加減法，結合圖形求解.5、B【解析】

將只注射過新藥和未注射過新藥的小動物分別編號，列出所有的基本事件，并確定事件“恰有只注射過該新藥”所包含的基本事件的數目，然后利用古典概型的概率計算公式可該事件的概率．【詳解】將只注射過新藥的小動物編號為、、，只未注射新藥的小動物編號為、、，記事件恰有只注射過該新藥，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個，其中事件所包含的基本事件個數為個，由古典概型的概率公式得，故選B．【點睛】本題考查古典概型的概率公式，列舉基本事件是解題的關鍵，一般在列舉基本事件有枚舉法和數狀圖法，列舉時應注意不重不漏，考查計算能力，屬于中等題．6、C【解析】

把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故∠EBM(或其補角)為所求.再由△BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60°,從而得出結論.【詳解】把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故異面直線CN與BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM(或其補角)為所求,再由BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60,故選：C【點睛】本題主要考查了求異面直線所成的角，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題.7、C【解析】

由基本不等式得出，將三個不等式相加得出，由等號成立的條件可判斷出的形狀．【詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個不等式相加得，當且僅當時取等號，所以，是等邊三角形，故選C．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應用，考查推理能力，屬于中等題．8、D【解析】

根據函數的最值求得，根據函數的周期求得，根據函數圖像上一點的坐標求得，由此求得函數的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數，得，即，因為，所以，所以函數的表達式為．故選D.【點睛】本小題主要考查根據三角函數圖像求三角函數的解析式，屬于基礎題.9、C【解析】

根據初等函數的單調性對各個選項的函數的解析式進行逐一判斷【詳解】函數在單調遞增，在單調遞增.

在單調遞減，在單調遞增.故選：C【點睛】本題主要考查了基本初等函數的單調性的判斷，屬于基礎試題．10、C【解析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側面BCC1B1內，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：、、成等差數列考點：1．等差數列性質；2．等比數列通項公式12、【解析】

用數學歸納法證明不等式（且），第一步，即時，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數學歸納法證明不等式（且），第一步，時，左邊式子中每項的分母從3開始增大至6，所以應是.即為答案.【點睛】本題考查數學歸納法的基本步驟，屬于簡單題.13、【解析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【詳解】解：據題設條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題．14、【解析】

根據題意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出結果.【詳解】因為數列的通項公式為，且數列為單調遞增數列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又隨的增大而減小，所以，因此實數的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查由數列的單調性求參數，熟記遞增數列的特點即可，屬于常考題型.15、③④【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數的單調性判斷該命題的正誤；②將函數解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數式與代數式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻?，則，則，設，則，則，則上減函數，則上為增函數，則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數，則，即函數的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當且僅當，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當且僅當，即，即時，取等號，即函數的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結合雙勾函數單調性來考查，屬于中等題。16、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解?！驹斀狻抗蚀鸢笧?5.【點睛】本題考查是遞推公式的應用，是一道基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得，結合，可求出與；（2）由余弦定理可得，結合基本不等式可得，即可求出，從而可求出的最大值.【詳解】解：（1）因為，所以，又，所以，又是銳角三角形，則.（2）因為，，，所以，所以，即（當且僅當時取等號），故.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運用，考查了利用基本不等式求最值，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得、，再根據，計算可得；（2）設存在實數，使得，由因為，所以存在實數，使，再根據向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【詳解】解：（1）因為D是線段AB上靠近B的一個三等分點，所以.因為E是線段AC上靠近A的一個四等分點，所以，所以.因為，所以，則.又，.所以.（2）因為G是線段BC上一點，所以存在實數，使得，則因為，所以存在實數，使，即，整理得解得，故.【點睛】本題考查平面向量的線性運算及平面向量共線定理的應用，屬于中檔題.19、(1)見解析(2)【解析】

（1）利用前10項和與首項、公差的關系，聯立方程組計算即可；（2）當d＞1時，由（1）知cn，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數列的求和公式，計算即可．【詳解】解：（1）設a1＝a，由題意可得，解得，或，當時，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；當時，an（2n+79），bn＝9?；（2）當d＞1時，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，∴cn，∴Tn＝1+3?5?7?9?（2n﹣1）?，∴Tn＝1?3?5?7?（2n﹣3）?（2n﹣1）?，∴Tn＝2（2n﹣1）?3，∴Tn＝6．【點睛】本題考查求數列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）a<-3-2【解析】

（1）將問題轉化為解不等式ax2-a+1x+1≥0，即ax-1x-1≥0（2）t=m+1m≥2，將問題轉化為：關于x的方程ax2【詳解】（1）由題意，fx=ax解方程ax-1x-1=0，得x1①當1a>1時，即當0<a<1時，解不等式ax-1x-1≥0，得此時，函數y=fx的定義域為②當1a=1時，即當a=1時，解不等式x-12此時，函數y=fx的定義域為③當1a<1時，即當a>1時，解不等式ax-1x-1≥0，解得此時，函數y=fx的定義域為（2）令t=m+1則關于x的方程fx=t有四個不同的實根可化為即ax2-解得a<-3-2【點睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數的零點個數問題，在求解含參不等式時，找出分類討論的基本依據，在求解二次函數的零點問題時，應結合圖形找出等價條件，通過列不等式組來求解，考查分類討論數學思想以及轉化與化歸數學思想，屬于中等題。21、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用小矩形的面積和為,求得值,即可求得答案;（2）中位數的計算方法為:把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標,即可求得答案;（3）據直方圖求出續(xù)駛里程在和續(xù)駛里程在的車輛數,利用排