情景一電容器的充放電過程1課件

學習情景一電容器的充放電過程

理解暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應的含義，通過電容器的充電過程學習理解零狀態(tài)響應、通過電容器的放電過程學習理解零輸入響應,并掌握它們的分析計算方法。理解動態(tài)電路中時間常數(shù)τ的意義。

一、教學目標項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐二、工作任務1、研究RC電路在充放電情況下，響應的基本規(guī)律和特點。2、學習使用脈沖信號發(fā)生器。3、學習用示波器觀察分析電路的響應。項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐

1.利用信號發(fā)生器輸出的方波來模擬階躍激勵信號，即利用方波輸出的上升沿作為零狀態(tài)響應的正階躍激勵信號；利用方波的下降沿作為零輸入響應的負階躍激勵信號。只要選擇方波的重復周期遠大于電路的時間常數(shù)τ，那么電路在這樣的方波序列脈沖信號的激勵下，它的響應就和直流電接通與斷開的過渡過程是基本相同的。

三、實踐知識項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐三、實踐知識時間常數(shù)τ的測定方法:

用示波器測量零輸入響應的波形如圖所示。

根據(jù)一階微分方程的求解得知

當t＝τ時，uc(t)＝0.368Um。此時所對應的時間就等于τ。項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐三、實踐知識用示波器測量零狀態(tài)響應波形如圖所示。由uc增加到0.632Um所對應的時間測得，如圖所示。項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐實驗設(shè)備序號名

稱型號與規(guī)格1

信號發(fā)生器2雙蹤示波器3動態(tài)電路實驗板

DS-C-27項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐動態(tài)電路的時域分析當電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時，電路由原來的穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，這個過程稱為電路的過渡過程。過渡過程是一種暫態(tài)。在暫態(tài)分析中，含有儲能元件（C或L）的電路成為動態(tài)電路。暫態(tài)分析有兩種方法：經(jīng)典法——時域分析（解微分方程）。運算法——復頻域分析（用積分變換）。項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐動態(tài)電路的時域分析實驗：當開關(guān)S閉合時，就看到三種現(xiàn)象：（1）電路支路的燈泡DR會立即亮，而且亮度始終不變；（2）電感支路的燈泡DL由不亮逐漸變亮，最后亮度達到穩(wěn)定；（3）電容支路的燈泡DC由亮變暗，最后熄滅。項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐零狀態(tài)：換路前電路中的儲能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài)。零輸入：換路后電路中無電源激勵（即輸入信號為零）時，為零輸入。一階電路狀態(tài)有兩種：項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐一、換路定則該定則說明若電容電壓、電感電流為有限值，則uC、iL不能躍變，即換路前后一瞬間的uC、iL是相等的，可表達為：

uC(0+)=uC(0-)

iL(0+)=iL(0-)必須注意：只有uC、

iL受換路定律的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變。項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐約定換路時刻為計時起點，即t=0換路前的最后一瞬間：換路后的最初一瞬間：

換路后的一瞬間，電感中的電流應保持換路前的原有值而不能躍變。

初始值：換路后的最初一瞬間（即t=0+時刻）的電流、電壓值。初始值組成解電路微分方程的初始條件。項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐換路后瞬間電容電壓、電感電流的初始值，用uC(0+)和iL(0+)來表示，它是利用換路前瞬間t=0-電路確定uC(0-)和iL(0-)，再由換路定則得到uC(0+)和iL(0+)的值。電路中其他變量如iR、uR、uL、iC的初始值不遵循換路定則，它們的初始值需由t=0+電路來求得。二、初始條件的計算項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐例9－1

圖9－1（a）所示電路中,直流電壓源的電壓Us=50V,R1=R2=5Ω,R3=20Ω。電路原已達到穩(wěn)態(tài)。在t=0時斷開開關(guān)S,試求t=0＋時的S+－+－+－+－+－(a)電路圖項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐

解(1)確定獨立初始值uC(0＋)及iL(0＋)畫出t=0-時的等效電路（換路前已達穩(wěn)態(tài)，所以電感元件如同短路，電容元件如同開路）由換路定則得:iL(0+)=iL(0-)=5A，uC(0+)=uC(0-)=25Vt=0-時的等效電路項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐(2)計算相關(guān)初始值。畫出t=0+時的等效電路,如圖所示。+－+－+－+－項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐一階電路的零輸入響應只含一個儲能元件的電路稱為一階電路。當外加激勵為零,僅有動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電流和電壓,稱為動態(tài)電路的零輸入響應。一階電路有兩類：RC電路——一個電阻和一個電容串聯(lián)的電路。RL電路——一個電阻和一個電感串聯(lián)的電路。項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐

圖9-2RC電路的零輸入R(a)i(b)圖9-2(a)所示的電路中，在t<0時，電容被電流源充電，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容電壓uC(0-)=U0。一、RC電路的零輸入響應（C放電）uR+-+-uCCU01s+-U0R02C+-項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐-uR+uc=0而uR=i

R,，代入上式可得上式是一階常系數(shù)齊次微分方程，其通解形式為uc=Aeptt≥0式中A為待定的積分常數(shù)，可由初始條件確定。p為特征方程的根?？傻锰卣鞣匠虨?/p>

RCp+1=0換路后由圖（b）可知，根據(jù)KVL有uR+-+-uCCU0項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐令τ=RC，稱τ為時間常數(shù),它具有時間的量綱，即則有t≥0

t≥0由于為負，故uc和i均按指數(shù)規(guī)律衰減，它們的最大值分別為初始值uc(0+)=U0及

當t→∞時，uc和i衰減到零。項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐圖9-3RC電路零輸入響應電壓電流波形圖iucωt0U0uci項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐例9－2圖9－5(a)所示電路由電容和電阻構(gòu)成。已知t=0時開關(guān)閉合，求t0時的電容電壓及電流。解開關(guān)閉合瞬間，按換路定則有R1R2R3CSt=0RC圖9－5（b）圖9－5（a）項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐換路后的等效電路如圖9－5（b）所示，圖中R為換路后除電容外一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。所以故按式（9－9）有RC圖9－5（b）項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐一階電路的零狀態(tài)響應在換路之前，電路的儲能元件初始儲能為零，僅由激勵引起的響應叫零狀態(tài)響應。項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐RC電路在直流激勵下的零狀態(tài)響應圖9-9RC電路的零狀態(tài)響應在S閉合瞬間，電容電壓不會躍變，由換路定律uc(0+)=uc(0-)=0，t=0+時電容相當于短路，uR(0+)=US，故電容開始充電。隨著時間的推移，uC將逐漸升高，SRuCC+--+USuR+-uRi項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐由kVLuR+uc=US而uR=RiR=RiC=，代入上式可得到以uc為變量的微分方程（1）初始條件為uC(0+)=0（1）式為一階常系數(shù)非齊次微分方程，其解由兩部分組成：一部分是該非齊次微分方程的特解uc’；另一部分是它相應的齊次微分方程的通解uc”，即項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐將初始條件uc(0+)=0代入上式，得出積分常數(shù)A=-US，故其通解為1式的解（完全解）為式中A為積分常數(shù)。特解u’取決于激勵函數(shù)，當激勵為常量時特解也為一常量：uc’=US項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐電路中其他響應分別為項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐圖9-10RC電路零狀態(tài)響應iL、uR和uL的波形iωtuc0US-USi項目九一階動態(tài)電路的分析與實踐

例9－4

如圖9－11(a）所示電路中,已知