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小波與分形理論引言

小波函數(shù)的定義使得它一出現(xiàn)就和分形理論有了不解之緣。小波分析總是從遠(yuǎn)到近觀察形體，具有放大和移位的功能，與分形的本質(zhì)尺度變換是一樣的，所以自小波分析創(chuàng)立以來(lái)，它在分形對(duì)象中的應(yīng)用日益廣泛，并作為分形的“構(gòu)件”已顯示出它的能力，但是小波分析仍然是采用局部對(duì)整體依賴性的系統(tǒng)論方法，而分形分析則研究局部信號(hào)以確定信號(hào)的整體特性小波變換小波函數(shù)的特性：多尺度，多分辨和緊支性。小波：由基本小波或母小波通過(guò)伸縮a和平移b產(chǎn)生的一個(gè)函數(shù)族。有a:尺度因子b:時(shí)移因子小波變換：

小波變換尺度因子a

小波變換有著多分辨分析的優(yōu)點(diǎn)，這都取決于尺度因子的變換。

在平方可積實(shí)數(shù)空間L2（R）的多分辨分析事指存在一系列的閉子空間，Wj是Vj在

V

j+1中的正交部空間。

一般我們選用Riesz基：不同的j意味著不同的分辨率分形理論分形理論是描述其有無(wú)規(guī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜系統(tǒng)形態(tài)的一門(mén)新興邊緣學(xué)科，研究的對(duì)象主要是一類具有“自相似性”、“自仿射性”的分形體。其分形度量為維數(shù)；從工程技術(shù)上講，從一個(gè)信號(hào)的局部可得到與整個(gè)信號(hào)一樣的細(xì)節(jié)，則該信號(hào)是具有分形特征的信號(hào)。

兩者的關(guān)系由上可知，多分辨分析是從遠(yuǎn)到近觀察形體，首先注意物體最顯著的特征———輪廓，再慢慢注意其結(jié)構(gòu)———線條，最后逐步觀察物體的紋理或細(xì)節(jié)。這種識(shí)別過(guò)程體現(xiàn)了一種從低分辨到高分辨的原理及對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分割的思想。對(duì)分形的觀察正是這樣，即通過(guò)從大到小的不同尺度變換，在越來(lái)

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