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本章知識結(jié)構(gòu)本章測試1對于萬有引力定律的表達式F=G,下面說法中正確的是()①公式中的G為引力常量,它是由實驗測得的,而不是人為規(guī)定的②當r趨近于零時,萬有引力趨于無窮大③m1與m2受到的引力總是大小相等的,與m1、m2是否相等無關④m1與m2受到的引力是一對平衡力⑤用該公式可求出任何兩個物體之間的萬有引力A.①③⑤B.②④C.①②④D.①③解析:公式中的G是卡文迪許通過實驗測定的,不是人為規(guī)定的,故①正確;由于萬有引力中的r是兩個物體質(zhì)心間的距離,所以當r趨于零時,萬有引力趨于零,即兩個物體相當于合成了一個物體,所以②不對;萬有引力是兩個物體間的相互作用,是一對作用力和反作用力,力的大小與兩個物體質(zhì)量是否相等無關,故③正確,④不對;萬有引力普遍適用于任何兩個物體之間的作用,故⑤正確.所以選項A正確.答案:A2兩個質(zhì)量均為M的星體,其連線的垂直平分線為AB,O為兩星體連線的中點,如圖5-1所示.一質(zhì)量為m的物體從O沿OA方向運動,設A離O足夠遠,則物體在運動過程中受到兩個星球萬有引力的合力大小的變化情況是()圖5-1A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后減小解析:在O點兩星體對物體m的萬有引力大小相等、方向相反、合力為零;到了離O很遠的A點時,由于距離太大,星體對物體的萬有引力非常小,也可以認為等于零.由此可見,物體在運動過程中受到兩個星體萬有引力的合力先增大后減小,選項D正確.答案:D3在地球赤道上的A處旋轉(zhuǎn)一個小物體(相對地面無位移).現(xiàn)在設想地球?qū)π∥矬w的萬有引力突然消失,則在數(shù)小時內(nèi),小物體相對于A點處的地面來說,將…()A.水平向東飛去B.原地不動,物體對地面的壓力消失C.向上并漸偏向西方飛去D.向上并漸偏向東方飛去解析:由于小物體在地球赤道上的A處旋轉(zhuǎn)并相對地面靜止,說明此時物體受到地球的引力和向上的空氣阻力,這兩個力是一對平衡力.當引力突然消失時,物體只受向上的力的作用,所以物體一方面以初速度為0的速度勻加速向上運動,另一方面,由于地球自西向東旋轉(zhuǎn),所以物體相對地面向西運動.故正確選項是C.答案:C4下列關于地球同步通信衛(wèi)星的說法中,正確的是()A.為避免通信衛(wèi)星在軌道上相撞,應使它們運行在不同的軌道上B.通信衛(wèi)星定點在地球上空某處,各個通信衛(wèi)星的角速度相同,但線速度可以不同C.不同國家發(fā)射通信衛(wèi)星的地點不同,這些衛(wèi)星軌道不一定在同一平面內(nèi)D.通信衛(wèi)星只能運行在赤道上空某一恒定高度上解析:由于地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,這就決定了地球同步衛(wèi)星必須在赤道平面內(nèi),而且它的角速度、軌道半徑、線速度等各個量是唯一確定的,與衛(wèi)星的其他量無關.答案:D52022年3月25日,我國成功發(fā)射了“神舟”三號宇宙飛船,這標志著我國的航天技術上了一個新臺階.若飛船在近地軌道上做的是勻速圓周運動,則運行速度v的大小是()<7.9km/s=7.9km/sC.7.9km/s<v<11.2km/s=11.2km/s解析:由于飛船在近地軌道上做的是勻速圓周運動,軌道半徑約等于地球半徑,故運行速度為7.9km/s.答案:B6有質(zhì)量相等的兩顆人造地球衛(wèi)星A和B,分別在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動,兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為ra和rb,且ra>rb.則A和B兩衛(wèi)星相比較,以下說法正確的是()A.衛(wèi)星A的運行周期較大B.衛(wèi)星A受到的地球引力較大C.衛(wèi)星A運行的線速度較大D.衛(wèi)星A運行的角速度較大解析:由于人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,由有關的結(jié)論v=,ω=,T=2π可知半徑大的A衛(wèi)星的運行周期較大,運行速度和角速度都較小,所以A對,C、D均不對.根據(jù)萬有引力定律,由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量相同,顯然衛(wèi)星A所受到的地球引力小,所以B錯誤.正確選項為A.答案:A7兩個行星各有一個衛(wèi)星繞其表面運行,已知兩個衛(wèi)星的周期之比為1∶2,兩行星半徑之比為2∶1,則下列選項正確的是()①兩行星密度之比為4∶1②兩行星質(zhì)量之比為16∶1③兩行星表面處重力加速度之比為8∶1④兩衛(wèi)星的速率之比為4∶1A.①②B.①②③C.②③④D.①③④解析:由T=2π、球體體積V=πR3和質(zhì)量公式M=ρV,可知兩衛(wèi)星的軌道半徑之比r1∶r2==1∶2,且R1∶R2=2∶1;故由v=可得,v1∶v2=4∶1;ρ1∶ρ2=4∶1;g1∶g2=8∶1.答案:D8如圖5-2所示,a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星,下列說法正確的是()圖5-2、c的線速度大小相等,且大于a的線速度、c的向心加速度大小相等,且小于a的向心加速度、c的運行周期相同,且小于a的運行周期D.由于某種原因,a的軌道半徑緩慢減小,a的線速度將變大解析:由結(jié)論式v=可知,由于b、c兩人造衛(wèi)星的運行軌道半徑相等,故b、c的線速度大小相等,但是比a的線速度小,故A錯,B對.由T=2π可知b、c的運行周期相同,且大于a的周期,故C錯.若a軌道半徑減小,同樣由v=可得,a的線速度將變大,所以D正確.答案:BD9某一星球的第一宇宙速度為v,質(zhì)量為m的宇航員在這個星球表面受到的重力為G,由此可知這個星球的半徑是_________________.解析:在該星球表面,可以認為重力提供向心力,所以有關系式:G=mv2/R,所以R=mv2/G.答案:mv2/G10在月球表面,一位宇航員豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的小球,經(jīng)過時間t,小球返回拋出點.已知地球表面的重力加速度為g,月球表面的重力加速度是地球表面的1/6,則宇航員拋出小球時的速度是_________________.解析:設月球表面的重力加速度為g1,宇航員拋出小球時的速度為v,由拋體運動的規(guī)律有:v=g1t=gt.答案:gt11地球質(zhì)量為M,半徑為R,萬有引力常量為G,發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星,衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度.(1)試推導由上述各量表達的第一宇宙速度的計算式,要求寫出推導依據(jù).(2)若已知第一宇宙速度的大小v=7.9km/s,地球半徑R=×103km,萬有引力常量G=×10-11N·m2/kg2解析:由萬有引力提供向心力結(jié)合所需向心力的表達式,可以直接解得第一宇宙速度,通過公式變換代入數(shù)據(jù)則可求得地球質(zhì)量.(1)由萬有引力提供向心力,則有:GMm/R2=mv2/R,所以有v=.(2)由上式可知:M=v2R/G,代入數(shù)據(jù)可計算得:M=×10212已知地球半徑約為R=×104m,地球表面重力加速度g=9.8m/s2,又知月球繞地球運動可近似看作勻速圓周運動.解析:由萬有引力提供向心力,結(jié)合圓周運動知識,求取月球到地心距離的計算公式,對比已知條件,找出所要補加的物理量.由萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律:GMm/r2=m(2π/T)2·r①在地球表面物體所受重力認為等于萬有引力mg=GMm/R2②由②式可得GM=gR2③補充月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為30天,將③式代入①式中易得到r=×10所以可推算月球到地心的距離為×10813中子星是恒星演變到最后的一種存在形式.(1)有一密度均勻的星球,以角速度ω繞自身的幾何對稱軸旋轉(zhuǎn).若維持其赤道表面物質(zhì)不因快速旋轉(zhuǎn)而被甩掉的力只有萬有引力,那么該星球的密度至少要多大?(2)蟹狀星云中有一顆中子星,它每秒轉(zhuǎn)30周,以此數(shù)據(jù)估算這顆中子星的最小密度.(3)若此中子星的質(zhì)量約為太陽的質(zhì)量(2×1030解析:赤道表面的物質(zhì)隨星體自轉(zhuǎn)而沒有瓦解,是由于受到了星球萬有引力所致,萬有引力提供向心力.可由萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律求取星球的質(zhì)量進而求它的密度.對于表達式進行變換可以求得可能的最大半徑.(1)當赤道表面的物質(zhì)受到的引力不足以提供其隨星體自轉(zhuǎn)所需要的向心力時,物質(zhì)便會瓦解.設中子星質(zhì)量為M,赤道半徑為R,由萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律:GMm/R2=mω2R①又由于M=ρ·πR3②所以由以上兩式可得最小密度為:ρ=3ω2/4πG.③(2)因ω=2π/T=60π,代入③式得ρ=kg/m3=×1014kg/m3最小密度:ρ=×1014kg(3)由②式M=ρ·πR3得:所以R=m=×105m14已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v=,其中G、M、R分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=×10-11N·m2/kg2,光速c=9×108m/s(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞,設某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=×1030kg(2)目前天文觀測范圍內(nèi),物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3解析:仔細讀懂題意,由v=求得黑洞可能最大半徑,代入光速質(zhì)量即可變換求得宇宙半徑至少為多大.(1)把地球上第二宇宙速度的公式應用到黑洞上,則式中M、R為黑洞的質(zhì)量和半徑.當逃逸速度等于光速時黑洞半徑最大:Rmax==×103m=2.93km(2)同理,應用到宇宙這個假想的“均勻球體”上:R′=,則:R′=代入數(shù)據(jù)得:R′=×1010光年.15某小報載:×年×月×日,×國發(fā)射了一顆質(zhì)量為1000kg、周期為1h的人造環(huán)月衛(wèi)星.一位同學記不住引力常量G的數(shù)值,且手邊沒有可查找的資料,但他記得月球半徑約為地球半徑的,月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的,經(jīng)過推理,他認定該報道是則假新聞.試寫出他的論證方案(地球半徑約為×103km).解析:我們不妨依據(jù)月球半徑質(zhì)量與地球半徑質(zhì)量間的關系,以及萬有引力提供向心力求得繞月衛(wèi)星的最小周期,與報道衛(wèi)星的周期加以比較,判斷其真實性.設地球的半徑為R,表面的重力加速度為g,月球的質(zhì)量和半徑分別為M1和R1,衛(wèi)星運行軌道半徑為r.由已知條件月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的,可得:mg=6GM1m/R12,得GM1=g×R2=gR2/96.因為GMm/r2=m(2π/T)2r,所以T=當r=R1時,衛(wèi)星有最小周期,即Tmin==×103s=h環(huán)月衛(wèi)星的最小周期為h,顯然報道上所說的周期1h是不可能的,所以這是一則假新聞.16閱讀下列材料,并提出和解決問題.據(jù)《科技日報》報道:英國倫敦大學科學家最新測算表明,被稱為地核的地球最內(nèi)層的溫度可達5500℃,這一結(jié)果大大高出早先的一些估算地球內(nèi)部是一種層狀結(jié)構(gòu),由表及里分別劃分為地殼、地幔和地核,主要由鐵元素組成.地核又細分為液態(tài)外核和固態(tài)內(nèi)核,其中外核距地球表面約為2900km.地核距地球表面如此之深,直接測量其溫度幾乎是不可能的,為此科學家提出,如果能估計出地核主要成分鐵元素的熔點,特別是固態(tài)內(nèi)核和液態(tài)外核交界處的熔融溫度,那么就可以間接得出地核溫度的高低.地核中鐵元素處于極高壓力環(huán)境中,其熔點比其位于地表時的1800℃要高出許多,倫敦大學學院的研究人員在研究中采用了新的研究方法,來估算巨大壓力下鐵的熔點變化情況,研究人員最終估算認為,地核的實際溫度可能在5500℃(1)至少提出三個與此文有關的物理知識或方法的問題(不必回答問題,提問要簡單明了,每一問不超過15字).①_____________________________________________________________.②_____________________________________________________________③_____________________________________________________________④_____________________________________________________________(2)若地核的體積約為整個地球體積的a%,地核質(zhì)量約為地球質(zhì)量的b%,試估算地核的平均密度為__________(可提供的數(shù)據(jù)還有:地球自轉(zhuǎn)角速度ω,地球自轉(zhuǎn)周期T,地球半徑R,地球表面處的重力加速度g,萬有引力常量).解析:
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