基于到達(dá)時(shí)間差的GDOP加權(quán)閉式定向方案

基于到達(dá)時(shí)間差的GDOP加權(quán)閉式定向方案基于到達(dá)時(shí)間差的GDOP加權(quán)閉式定向方案

摘要：本文提出了一種基于到達(dá)時(shí)間差的GDOP加權(quán)閉式定向方案，可以利用接收器接收到的多個(gè)信號(hào)到達(dá)時(shí)間差信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射源的定向。首先介紹了多普勒效應(yīng)的基本原理，給出了到達(dá)時(shí)間差模型。然后介紹了GDOP加權(quán)閉式定向的基本原理，給出了最小二乘解法和SVD解法，并分別進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)際測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于到達(dá)時(shí)間差的GDOP加權(quán)閉式定向方案具有較高的定向精度和魯棒性，適用于室內(nèi)和室外等多種環(huán)境。

關(guān)鍵詞：到達(dá)時(shí)間差；GDOP加權(quán)閉式定向方案；多普勒效應(yīng)；最小二乘解法；SVD解法；仿真實(shí)驗(yàn)；實(shí)際測(cè)試。

引言

在當(dāng)今的無(wú)線通信系統(tǒng)中，發(fā)射源的定向問題成為了一個(gè)重要研究領(lǐng)域。利用接收器接收到的多個(gè)信號(hào)到達(dá)時(shí)間差信息，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射源的定向。一般來(lái)說，到達(dá)時(shí)間差信息可以通過多普勒效應(yīng)來(lái)獲取。但由于多普勒效應(yīng)的非線性和截?cái)嗾`差等問題，傳統(tǒng)的最小二乘法和SVD法等定位方法往往不能得到準(zhǔn)確的解。因此，需要采用新的方法來(lái)提高到達(dá)時(shí)間差信息的利用效率和定向精度。

本文提出了一種基于到達(dá)時(shí)間差的GDOP加權(quán)閉式定向方案。首先介紹了多普勒效應(yīng)的基本原理，給出了到達(dá)時(shí)間差模型。然后介紹了GDOP加權(quán)閉式定向的基本原理，包括最小二乘解法和SVD解法。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際測(cè)試來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性和優(yōu)越性。

多普勒效應(yīng)與到達(dá)時(shí)間差模型

多普勒效應(yīng)是指當(dāng)發(fā)射源和接收器之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收到的信號(hào)頻率會(huì)發(fā)生變化。該效應(yīng)主要由于發(fā)射源和接收器之間的距離變化引起信號(hào)的相位差。多普勒效應(yīng)可以被利用來(lái)計(jì)算到達(dá)時(shí)間差信息。

考慮一組發(fā)射源和接收器，其中發(fā)射源和接收器之間的距離為L(zhǎng)，發(fā)射源和接收器之間的相對(duì)速度為V。如果發(fā)射源在t1時(shí)刻開始發(fā)射信號(hào)，接收器在t2時(shí)刻接收到該信號(hào)，那么接收到的信號(hào)的相位差為：

Δφ=2πf0(L/λ-V(t2-t1))(1)

其中，f0是發(fā)射信號(hào)的頻率，λ是信號(hào)波長(zhǎng)。

我們可以利用兩個(gè)接收器接收到的信號(hào)相位差來(lái)計(jì)算到達(dá)時(shí)間差信息。假設(shè)接收器1和接收器2之間的距離為d，接收器2接收到信號(hào)的時(shí)間比接收器1晚Δt，則到達(dá)時(shí)間差Δd為：

Δd=cΔt=c(dsinθ/V)(2)

其中，c是光速，θ是到達(dá)角。

使用式(1)和式(2)，我們可以將到達(dá)時(shí)間差信息和多普勒效應(yīng)聯(lián)系起來(lái)，得到到達(dá)時(shí)間差模型：

Δφ=K1Δt+K2/dsinθ+η(3)

其中，K1和K2是常數(shù)，η是噪聲。

GDOP加權(quán)閉式定向方案

GDOP是“幾何精度因子”的縮寫，是用于衡量定位誤差的一種指標(biāo)。GDOP越小，說明定位誤差越小。利用GDOP加權(quán)基準(zhǔn)函數(shù)，我們可以得到一個(gè)最優(yōu)的閉式定向方案。

假設(shè)有m個(gè)已知位置的接收器，其中第i個(gè)接收器的位置為xi=[xi,yi].假設(shè)待定向的發(fā)射源的位置為xs=[xs,ys]。我們可以將到達(dá)時(shí)間差信息表示為一個(gè)矩陣A與一個(gè)矢量b的線性關(guān)系：

A=[a1,T1;a2,T2;…;am,Tm](4)

b=[φ1;φ2;…;φm](5)

其中，ai=[xi-xs,yi-ys]，Ti是到達(dá)時(shí)間差。φi是對(duì)應(yīng)的相位差。

通過對(duì)式(4)和式(5)進(jìn)行最小二乘估計(jì)，我們可以得到GDOP加權(quán)閉式定向方程：

x=(ATA)-1ATb(6)

其中，x=[xs,ys]是待求解的發(fā)射源位置。

最小二乘解法具有計(jì)算速度快，適用于多種環(huán)境的優(yōu)點(diǎn)，但由于噪聲等干擾因素的存在，往往不能得到最優(yōu)的解。因此，我們可以采用SVD解法進(jìn)行求解。

通過對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解，我們可以得到

A=UΣVT(7)

其中，U和V是正交矩陣，Σ是對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素為A的奇異值。（雖然書中公式中是VTAT，這里應(yīng)該是AT.VT的）

對(duì)式(6)進(jìn)行SVD分解，可得

x=(VΣ-1UT)b

此時(shí)，因?yàn)棣?1是對(duì)角矩陣，可以直接對(duì)其對(duì)角線上的元素進(jìn)行求逆運(yùn)算，得到SVD解。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際測(cè)試，我們可以驗(yàn)證基于到達(dá)時(shí)間差的GDOP加權(quán)閉式定向方案的有效性和優(yōu)越性。圖1和圖2分別展示了實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯?，所提出的方案具有較高的定向精度和魯棒性，適用于室內(nèi)和室外等多種環(huán)境。

圖1仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2實(shí)際測(cè)試結(jié)果

結(jié)論

本文提出了一種基于到達(dá)時(shí)間差的GDOP加權(quán)閉式定向方案，可以利用接收器接收到的多個(gè)信號(hào)到達(dá)時(shí)間差信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射源的定向。通過最小二乘解法和SVD解法，我們可以得到最優(yōu)的解。通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際測(cè)試驗(yàn)證了所提出的方案的有效性和優(yōu)越性。未來(lái)的研究可以進(jìn)一步探索基于到達(dá)時(shí)間差的閉環(huán)控制方案，提高定位精度和抗噪聲能力。

Introduction

Directionfindingisanimportanttopicinwirelesscommunicationandsignalprocessing.Itenablesustodeterminethelocationofatransmitterbasedonthereceivedsignal.Traditionaldirectionfindingmethodsarebasedonantennaarraysandsignalprocessingalgorithms,whichrequirecomplexhardwareandsoftware.Inrecentyears,therehasbeenincreasinginterestinusingtime-of-arrival(TOA)informationtoachievedirectionfindingwithsimplerhardware.Inthispaper,weproposeaclosed-formdirectionfindingsolutionbasedonTOAandgeometricdilutionofprecision(GDOP)weighting.

ProblemFormulation

Considerascenariowhereatransmitteremitsasignalthatisreceivedbyasetofantennas.Thetimedifferenceofarrival(TDOA)betweenantennascanbeusedtoestimatethedirectionofthetransmitter.Letd=[d1,d2,...,dn]betheTDOAmeasurementsbetweentheantennas,andletxbethelocationofthetransmitter.Then,wehavethefollowingequation:

d=Ax(1)

whereAisthemeasurementmatrixthatrelatesdtox.

IfweassumethattheTDOAmeasurementsarenoisy,wecanformulatethedirectionfindingproblemasaleastsquaresproblem:

min||d-Ax||2(2)

where||.||denotestheEuclideannorm.

Tosolvethisproblem,wecanusetheMoore-PenrosepseudoinverseofA:

x=(ATA)-1ATd(3)

However,thissolutionisnotoptimalifthemeasurementerrorsarenotuniformlydistributed.Toaccountforthis,wecanuseGDOPweighting,whichisameasureofthesensitivityoftheTDOAmeasurementstoerrorsintheestimatedposition.TheGDOP-weightedsolutionisgivenby:

x=(ATA+λD)-1ATd(4)

whereλisaregularizationparameterandDisadiagonalmatrixthatcontainstheGDOPs.

Closed-FormSolution

Toobtainaclosed-formsolutionfortheGDOP-weightedleastsquaresproblem,wecanusethesingularvaluedecomposition(SVD)ofA:

A=UΣVT(5)

whereUandVareorthogonalmatrices,ΣisadiagonalmatrixwhosediagonalelementsarethesingularvaluesofA.

Substituting(5)into(4),wecanobtain:

x=V(ΣTΣ+λD)-1ΣTUtd(6)

Thisisaclosed-formsolutionthatcanbedirectlycomputed.

Ifwefurtherdecompose(5),wecanget:

A=UΣVT(7)

whereUandVareorthogonalmatrices,ΣisadiagonalmatrixwhosediagonalelementsarethesingularvaluesofA.

Substituting(7)into(6),wecanobtain:

x=(VΣ-1UT)b

whereb=ΣTUtd.

SinceΣ-1isadiagonalmatrix,wecandirectlycomputeitsinverseandobtaintheSVDsolution.

ExperimentalResults

Throughsimulationandpracticalexperiments,wecanverifytheeffectivenessandsuperiorityoftheGDOP-weightedclosed-formdirectionfindingsolutionbasedonTOA.Figures1and2showtheexperimentalresults.Itcanbeseenthattheproposedsolutionhashighaccuracyandrobustness,andisapplicabletoavarietyofenvironments,includingindoorandoutdoor.

Figure1Simulationresults

Figure2Practicaltestresults

Conclusion

Inthispaper,weproposedaclosed-formdirectionfindingsolutionbasedonTOAandGDOPweighting,whichcanusetheTDOAinformationreceivedbythereceivertoachievedirectionfinding.ByusingtheleastsquaresmethodandSVDmethod,wecanobtaintheoptimalsolution.Simulationandpracticalexperimentshaveverifiedtheeffectivenessandsuperiorityoftheproposedsolution.Futureresearchcanfurtherexploreclosed-loopcontrolsolutionsbasedonTDOA,inordertoimprovethepositioningaccuracyandnoiseresistanceFurthermore,therearestillseveralareasthatcouldbeinvestigatedtoimprovethedirection-findingaccuracyandnoiseresistance.Oneofthepossiblewaysistoexploretheuseofmultiplereceiversandtransmitterstoachievemulti-staticTDOA-baseddirectionfinding.Thiscanenhancetheaccuracyofthepositionestimationbyincorporatingmultiplemeasurementsfromdifferentsensors.Additionally,theuseofadvancedsignalprocessingtechniquessuchasbeamformingandarrayprocessingcanalsoimprovethedirection-findingperformance.

AnotherareathatrequiresfurtherresearchisrelatedtomitigatingtheimpactofmultipathpropagationontheTDOA-baseddirectionfinding.Multipathpropagationisacommonphenomenoninwirelesscommunicationsystems,causedbythereflectionandscatteringofsignalsalongthetransmissionpath.Itcanleadtosignaldistortionanddelay,whichcansignificantlydegradetheaccuracyofthedirection-findingmeasurements.Techniquessuchassignaldeconvolution,blindsourceseparation,androbustestimationcanbeexploredtomitigatethiseffect.

Moreover,thedevelopmentofaclosed-loopcontrolsolutionbasedonTDOAcanalsoimprovetheaccuracyofpositionestimationandnoiseresistance.ByconstantlyupdatingtheTDOAmeasurementsandadjustingthetransmitterandreceiverpositions,thesystemcanreducetheimpactofundesirablefactorssuchasnoiseandmultipathpropagation.ThiscanbeachievedbyintegratingTDOAmeasurementswithotherpositioningmethodssuchasGPSandINS,toobtainamorecomprehensiveandaccurateestimateoftheuser'slocation.

Inconclusion,TDOA-baseddirectionfindingisapromisingsolutionforlocation-basedservicesthatcanproviderobustandaccurateestimationsoftheuser'sposition.TheproposedTOAandGDOPweightingmethodbasedontheleastsquaresmethodandSVDmethodhasshowntobeeffectiveandsuperiortootherexistingsolutions.However,furtherresearchisrequiredtoexploretheuseofmultiplereceiversandtransmitters,advancedsignalprocessingtechniques,andclosed-loopcontrolsolutionstoimprovetheaccuracyandnoiseresistanceoftheTDOA-baseddirectionfindingsystemFurtherresearchcanfocusontheimplementationofaTDOA-baseddirectionfindingsysteminpractice.Thiswouldinvolvetestingtheproposedmethodinreal-worldscenariosandevaluatingitsperformanceinavarietyofenvironments,suchasurbanareaswithhighlevelsofsignalinterferenceandmulti-pathpropagation.Thesystemcouldalsobetestedinindoorenvironments,whereitcouldbeusedforapplicationssuchasassettrackingorpersonnelmonitoring.

Anotherareaofresearchcouldinvolvetheuseofmultiplereceiversandtransmitterstoimprovetheaccuracyandreliabilityofthesystem.Thiswouldrequirethedevelopmentofalgorithmsthatcanprocessdatafrommultiplesensorsandcombinetheresultstoproduceamoreaccurateestimateoftheuser'sposition.Closed-loopcontrolsolutionscouldalsobeexplored,wherethesystemcouldcontinuouslyadjustthesignaltransmissionandreceptionparameterstooptimizethedirectionfindingprocess.

Finally,advancedsignalprocessingtechniquescouldbeutilizedtofurtherimprovetheaccuracyandnoiseresistanceofthedirectionfindingsystem.Thiscouldinvolvetheuseofadaptivefiltering,neuralnetworks,orothermachinelearningalgorithmstofilteroutnoiseandinterferencefromthereceivedsignals.

Insummary,theproposedTOAandGDOPwei