控制理論作業(yè)二答案

控制理論作業(yè)二答案ee12=0.25第三章3-1已知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為G=36。rms的閉環(huán)傳遞函數(shù)與二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行對(duì)比，求出參數(shù)，而n后把代入性能指標(biāo)公式中求出t，t，6%，t和N的數(shù)值。nrms上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tm過(guò)度過(guò)程時(shí)間ts超調(diào)量δ％函數(shù)為。n與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式2n相比較可得2=1,2=1，ssnnnnnmX(s)Y(s)nmnnm來(lái)。來(lái)與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比較，可得t=tn=tt(1)當(dāng)τ=0時(shí)，系統(tǒng)的t,t,t的值。rms(2)當(dāng)τ≠0時(shí)，若使δ％=20%，τ應(yīng)為多大。X(s)Y(s)10n可得=50=7.07(弧度/秒)n2由于X(s)=輸出的拉氏變換為se12100%=20%3-5答：系統(tǒng)在外加作用的激勵(lì)下，其輸出隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系叫時(shí)間響答：時(shí)間響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)受到外加作用后，系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程稱(chēng)瞬態(tài)響應(yīng)或者動(dòng)態(tài)響受到外加作用后，時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)應(yīng)兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)反映系統(tǒng)的穩(wěn)ttttdrms6%.t,t,t,t反映系統(tǒng)的快速性，即靈敏度，6%反映系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。drms缺項(xiàng)，故滿足穩(wěn)定的必要條件。列勞斯表判根s=2,1s=3,2s=士j均有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)穩(wěn)定。3,4223部，或系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均位于t值稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)誤差,即(2)暫態(tài)特性指標(biāo)Mp和ts(500)；得K1,nT2KTM%e12100%e10.252100%47%p且峰值時(shí)間tp0.5s。試確定K1與的值，并計(jì)算在此情況下系統(tǒng)上升時(shí)間tr和t0.5sMe12100%0.095p12p，nns024t(2%)=0.85n調(diào)整時(shí)間sns20(ε)1s5132s4132s300s5132s4132s346右半平面。但由于輔助方程式A(s)=s4+3s2+2=(s2+1)(s2+2)=0可解得系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。s3s3+3s2+2s+K=0s2s23Ks1(6-K)/3s0KssKK>0，因G(s)=10G(s)=10(s+a)(a=0.5) 解：(1)首先判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Φ(s)=G(s)=200G(s)s3+12s2+20s+200K=limG(s)=lim10=Φ(s)G(s)10(s0.5)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為1G(s)s46s35s210s5KlimG(s)lim10(s0.5)統(tǒng)為Ⅱ型，可以求得靜態(tài)誤差為：ps0s0s2(s1)(s5)1123 2224解：(1)系統(tǒng)無(wú)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)有四個(gè)，分別為0，-4，一2士j4(2)實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為[一4,0]。aa 3,4pp1111 12,31230)w，試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡。解：分析知道，應(yīng)繪制零度根軌跡。按照零度根軌跡的基本法則確定根軌跡的參數(shù)：(1)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)為1，開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為0，-2。(2)實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間2,0],[1,+w]。3)漸近線有一條Q=0。a(4)確定根軌跡的分離點(diǎn)，由分離點(diǎn)的方程dss2(s+2)212(5)確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為44114即有1a4+1=0。等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K，K=114ssss3+s2+s44 1232a3as2111226a，勞斯表出現(xiàn)41,22出系統(tǒng)根軌跡圖(要求確定分離點(diǎn)坐標(biāo)d)。12